初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用分析

劉麗娟

摘要：數(shù)學(xué)是初中教學(xué)的重要組成內(nèi)容，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生思維邏輯、問(wèn)題解決等基礎(chǔ)能力的發(fā)展，提高學(xué)生的綜合能力。函數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)內(nèi)容，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的難點(diǎn)。函數(shù)解題是數(shù)學(xué)的一種基本方法，其以函數(shù)的思想為主導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)的具體特征，能夠?qū)⒊橄髥?wèn)題簡(jiǎn)單化、復(fù)雜問(wèn)題直觀化，以此來(lái)提高數(shù)學(xué)解題效率。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);函數(shù)解題;數(shù)學(xué)思想方法

引言：

函數(shù)是數(shù)集的一種映射，反應(yīng)事物內(nèi)部的數(shù)量特征。初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)，將數(shù)學(xué)學(xué)科各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，形成了一種有機(jī)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生對(duì)函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂，能夠?qū)?fù)雜抽象的問(wèn)題簡(jiǎn)單直觀化，以此來(lái)提高學(xué)生問(wèn)題分析、解決能力。初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中引進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法，是對(duì)函數(shù)解題的一種優(yōu)化，能夠有效地提高學(xué)生函數(shù)問(wèn)題解決能力。

一 函數(shù)知識(shí)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性。學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，需要一段時(shí)間進(jìn)行理解、記憶、運(yùn)用，以此來(lái)深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收。教師在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，要充分發(fā)揮自己引導(dǎo)者角色，逐漸地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，以此來(lái)提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力。函數(shù)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的重點(diǎn)，其知識(shí)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)體系，學(xué)生學(xué)好函數(shù)知識(shí)，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的形成，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。教師在講解函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖形、劃歸等方式來(lái)理解、歸納函數(shù)問(wèn)題，使得函數(shù)知識(shí)從抽象到直觀、復(fù)雜到簡(jiǎn)單進(jìn)行轉(zhuǎn)變，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展。例如，方程是函數(shù)的一個(gè)局部，在初中教學(xué)中應(yīng)用價(jià)值較高。很多方程應(yīng)用題的條件、假設(shè)較為復(fù)雜，學(xué)生難以進(jìn)行直觀的理解和分析。若是教師引進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法，則可以利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換歸納等思路來(lái)輔助進(jìn)行問(wèn)題分析，讓學(xué)生更加直觀地去理解問(wèn)題中的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生有效地理清題干，提高學(xué)生問(wèn)題解決能力。

二 函數(shù)解題教學(xué)中引進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科重要是思想方法之一，其可以有效地將“數(shù)”與“形”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將抽象的問(wèn)題直觀化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，以此來(lái)幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。函數(shù)問(wèn)題一般具有抽象性、復(fù)雜性，在函數(shù)解題中引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想方法，是對(duì)函數(shù)解題教學(xué)的一種優(yōu)化，能夠激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)積極性，提高函數(shù)解題課堂教學(xué)的效率。數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法的應(yīng)用分為兩種情況。一是以形作為工具、手段，以數(shù)作為目的，利用形來(lái)的生動(dòng)性、直觀性來(lái)展示數(shù)之間的邏輯關(guān)系。在函數(shù)問(wèn)題中，就是指用圖形來(lái)直觀的表達(dá)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)量之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析。二是以數(shù)作為手段、工具，以形為目的，利用數(shù)的精確性、規(guī)范性來(lái)表達(dá)形的性質(zhì)。在函數(shù)問(wèn)題中，利用數(shù)量關(guān)系可以對(duì)函數(shù)的對(duì)于問(wèn)題進(jìn)行有效表達(dá)，提高學(xué)生函數(shù)分析能力。以下我們就第一種情況舉例進(jìn)行探討。例如，有二元一次方程的函數(shù)問(wèn)題：，求解X。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，如果直接進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生容易出現(xiàn)無(wú)從下手的現(xiàn)象，如果引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想，可以降低問(wèn)題難題，提高學(xué)生問(wèn)題解決能力。如，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可以將方程分為兩個(gè)函數(shù)：，然后畫(huà)出圖形：

從圖形可以直觀的看出，函數(shù)的交點(diǎn)，就是方程的解。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)提到：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。初中函數(shù)教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法，就是將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形進(jìn)行結(jié)合，以此來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的轉(zhuǎn)化能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

三 函數(shù)解題教學(xué)中引進(jìn)轉(zhuǎn)化歸納思想方法

轉(zhuǎn)化歸納數(shù)學(xué)思想方法簡(jiǎn)單的看就是將一個(gè)困難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并對(duì)其解答方法進(jìn)行歸納總結(jié)，務(wù)必在這過(guò)程中做到滲透思想、理解方法。數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的邏輯性、規(guī)律性，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要從知識(shí)的本質(zhì)入手對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行把握，以此來(lái)形成一定的數(shù)學(xué)思維體系。教師在教學(xué)過(guò)程中引進(jìn)轉(zhuǎn)化歸納思想方法，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)公式、概念、定理的同時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，形成自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，也可以讓學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)對(duì)自己的解題思想、方法進(jìn)行歸納總結(jié)，以此來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題教學(xué)中引進(jìn)轉(zhuǎn)化歸納思想方法，有意識(shí)、有目的地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)分析、總結(jié)、歸納能力，能夠促進(jìn)學(xué)生函數(shù)解題能力的提升。例如，教師在講解二次不等式（ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0）知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師引進(jìn)轉(zhuǎn)化歸納數(shù)學(xué)思想方法，以為判斷依據(jù)，當(dāng)▽>0時(shí)，方程有兩個(gè)解;當(dāng)▽=0時(shí)，方程有一個(gè)解;當(dāng)時(shí)，方程▽<0無(wú)解。在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，將知識(shí)點(diǎn)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)歸納，是幫助學(xué)生快速進(jìn)行問(wèn)題分析、解決的有效策略。

四 總結(jié)語(yǔ)

函數(shù)知識(shí)貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的每一個(gè)部分，學(xué)生函數(shù)思想、函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的形成，對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升具有重要意義。數(shù)學(xué)思想方法是一種良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，能夠幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有效分析、解決，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。初中函數(shù)解題教學(xué)中引進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法，是對(duì)函數(shù)教學(xué)的一種優(yōu)化，能夠提高學(xué)生函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)、函數(shù)問(wèn)題解決效率，促進(jìn)課堂教學(xué)效率最大化。本文就初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用進(jìn)行分析，提出了以下三條教學(xué)策略：一是函數(shù)知識(shí)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法;二是函數(shù)解題教學(xué)中引進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想方法;三是函數(shù)解題教學(xué)中引進(jìn)轉(zhuǎn)化歸納思想方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]邢明一. 數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的應(yīng)用[J]. 數(shù)理化解題研究：初中版， 2014（7）：16-17.

[2]張明輝. 初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想[J]. 中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)）， 2017（3）.