巧用線段圖解決分數乘除法問題

吳松

摘? 要：線段圖作為數形結合思想衍生出的一種解決問題方法策略，在小學數學問題中應用廣泛。根據小學生的思維發展，以直觀形象思維為主，巧用線段圖在問題解決方式中顯得尤為重要。因此，教師在教學過程中，如何使線段圖發揮應用的作用，提升學生的思維能力呢？本文筆者以分數乘除法問題為例，對線段圖的有效應用進行分析與探究。

關鍵詞：小學數學;線段圖;分數乘除法;理解題意;數量關系

分數乘除法作為數學運算方法之一，學生在直觀解決中較好地運用通分化簡的方式把問題得以解決。但是，結合實際生活延伸出分數乘除法應用題，學生在解決過程中往往存在很多困難。最明顯的特征為學生無法梳理數學信息，導致分數乘除法應用題成為學生學習過程中的障礙之一。分數乘除法問題無效的學習，對學生思維能力的提高也是極其不利的，線段圖為這一問題的解決提供了有效的方法。把數學問題轉化為直觀線段圖的形式，清晰明了，符合小學生直觀形象思維的發展，也是教師在教學過程中不斷滲入的方法之一。本文筆者以小學數學為出發點，結合自身教學經驗，從“幫助學生理解題意、揭示數量關系、提升學生數學思維”三個方面對巧用線段圖解決分數乘除法問題進行分析與探討。

一、線段圖幫助學生理解題意

分數乘除法問題與實際生活具有密切關系，學生往往在問題解決時能夠產生共鳴感。但是作為抽象的文字關系，學生的思維經常產生偏差，較難理解題意，往往教師在這一問題分析時，只是把題目讀出，不能較好地掌握學生的理解情況。同時學生針對具體問題得到解決方法，但是不能舉一反三、融會貫通，在學生單獨對問題進行分析時，不能理解題意，使問題也不能得到有效的解決。線段圖的方式恰恰為這一問題的解決提供了有效的思路，學生通過線段圖，揭示文字關系，加強文字之間的聯系，捕捉有效信息，從而把信息以線段圖的形式直觀表示，學生自然而然把題意梳理清晰。

如：“蘋果樹的七分之六相當于梨樹的棵樹”，部分學生不能理解蘋果樹的棵樹乘以七分之六為梨樹的棵樹，還是梨樹的棵樹乘以七分之六為蘋果樹的棵樹，造成理解出現偏差。筆者引導學生通過線段圖的方式首先畫出蘋果樹的棵樹，為單位“1”，分成七份，在單位“1”的基礎上取六份為梨樹的棵樹，學生邏輯思維自然清晰，問題就迎刃而解了。

二、線段圖巧妙揭示數量關系

揭示數量關系作為解決分數乘除法問題的關鍵步驟，正確的數量關系對問題的解決是至關重要的。教師往往在教學過程中以語言表示數量關系，學生只是機械地模仿，并用固定的公式進行記憶，達不到分數乘除法問題的學習目的。因此，教師應引導學生巧妙的利用線段圖揭示數量關系，把文字圖形化，使學生顯而易見發現問題中的數量關系，從而得到結果。

如：“小明讀一本故事書，已讀的頁數相當于未讀頁數的五分之一，又讀了80頁，則已讀的頁數與未讀的頁數之比為3：5，求這本故事書共有多少頁？”題目中給出的已知條件，首先已讀與未讀頁數的數量關系為已讀頁數相當于未讀頁數的五分之一，引導學生利用線段圖表示數量關系，已讀為一份，未讀為五份，明顯整本書為六份;然后讀了80頁，產生的結果是已讀的頁數與未讀的頁數之比為3：5，在線段圖的下端表示八份，此時已讀的是3份，未讀的是5份。線段圖很清晰地表示上端已讀的份數減去下端已讀的份數為差值80，從而得到數量關系，80/（）=384頁，即為問題中的結果。

三、線段圖提升學生數學思維

線形圖在分數乘除法問題的解決應用中具有重要的作用，幫助學生理解題意，揭示數量關系。同時學生的數形結合思維、轉化思維得到逐步提高，使學生不僅對題目深入理解，而且提高了線段圖的應用意識。新課改背景下的教育觀要求學生不僅掌握知識，而且對數學思維的培養同樣具有較高的要求。在這一過程中，線形圖的應用發揮了明顯的作用，教師在引導學生運用線形圖解決分數乘除法問題中，引導學生把抽象的文字圖形化，學生的具體形象思維正在積極向邏輯思維方面轉化，不斷順應小學高年級思維發展的規律，循序漸進，思維從而得到良好的發展。

如：“一車蘋果，從甲市運往乙市，第一次運走總數的四分之一，第二次運走剩下的五分之一，則第二次運走的是總數的多少？”作為一道綜合性分數乘法問題，具有一定的復雜性。筆者引導學生運用線段圖的方式進行問題解析：“第一次運走總數的四分之一，首先把總數作為單位1，分為4等份，第一次運走的占1份，把剩下的3份再次作為單位‘1’，從線段下端分為5份，第二次運走的為其中的一份。”通過線段圖顯示第二次運走的占總數的比值，從而培養了學生轉化能力與抽象邏輯思維能力。

綜上所述，教師在小學高年級教學中，應加強學生對線段圖的應用意識，并抓住線段圖的本質特征，使抽象的文字信息圖形化，使學生直觀地理解題意，抓取有效信息，建立數量關系，并在不斷解決問題的過程中提高數學邏輯思維能力與抽象能力。

參考文獻：

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[2]張春秀.淺談應用題解題技巧——畫線段圖[J].師道：教研，2017（4）：66-66.