數(shù)字修約在測量數(shù)據(jù)采集和計算中的應(yīng)用

何永中 凌燕 曾許航

摘要：本文介紹了數(shù)字修約規(guī)則要求和具體操作方法、并以測量數(shù)據(jù)采集和處理中的應(yīng)用實例來舉例說明，闡明了數(shù)字修約重要性。提出測繪專業(yè)學(xué)生為什么要學(xué)習(xí)掌握和運用好數(shù)學(xué)修約規(guī)則的建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)字修約? 測量數(shù)據(jù)處理? 建議? 應(yīng)用。

各行業(yè)測量檢測取樣工作都與數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)計算處理等內(nèi)容分不開，測量采集的數(shù)據(jù)小數(shù)點后面有多位數(shù)甚至無窮，是全部采集，當(dāng)然不是會根據(jù)行業(yè)需要保留到有效位數(shù)就可以了（或有效數(shù)字）、再就是數(shù)據(jù)運算中也會在數(shù)據(jù)小數(shù)后會產(chǎn)生很多位小數(shù)，為了便于計算減小誤差也要依據(jù)行業(yè)要求進行取位，這樣就有了規(guī)范的數(shù)字修約規(guī)定。

1.??? 測繪工作的數(shù)據(jù)采集及處理工作概述

我們的測量工作中要觀測采集大量的數(shù)據(jù)然后進行數(shù)據(jù)計算處理。例如水準測量、導(dǎo)線測量、三角控制網(wǎng)測量、GNSS測量、攝影測量、遙感測量、多維激光空間掃描測量以及數(shù)字地形測量等，在這些外業(yè)工作中我們都要測量采集大量的數(shù)據(jù);再經(jīng)過后期內(nèi)業(yè)的人工計算和計算機軟件平臺計算處理、通過技術(shù)標準驗收等各項工作后，才能獲得準確可靠的數(shù)據(jù)成果和資料供于使用。那么在后期數(shù)據(jù)處理時都會對我們的觀測數(shù)據(jù)進行一些預(yù)處理，有的數(shù)據(jù)是先由人工預(yù)處理，有的是交給計算機軟件處理，有的數(shù)據(jù)在測量釆集時儀器巳經(jīng)處理過了。這個所謂數(shù)據(jù)預(yù)處理也就是我們根據(jù)測量規(guī)范的精度要求，對測量的有效數(shù)據(jù)的取位和數(shù)字修約等處理。要做好這一步工作就要正確運用好數(shù)字修約規(guī)則。

2.??? 數(shù)字修約規(guī)則（GB/8170-2008）其中的要求（引用《互聯(lián)網(wǎng)文檔資源（https：//wenku.baidu.）數(shù)字修約規(guī)則》- 2018）

數(shù)值修約規(guī)則，在進行具體的數(shù)字運算前，通過省略原數(shù)值的最后若干位數(shù)字，調(diào)整保留的末位數(shù)字，使最后所得到的值最接近原數(shù)值的過程稱為數(shù)值修約。指導(dǎo)數(shù)字修約的具體規(guī)則被稱為數(shù)值修約規(guī)則。

測量工作中測定和計算得到的各種數(shù)值，除另有規(guī)定者外，修約時應(yīng)按測量規(guī)范要求和按照國家標準文件《數(shù)值修約規(guī)則》進行。

數(shù)值修約時應(yīng)首先確定“修約間隔”和“進舍規(guī)則”。一經(jīng)確定，修約必須是“修約間隔”的整數(shù)倍，然后指定表達方式，即選擇根據(jù)“修約間隔”保留到指定位數(shù)。

現(xiàn)在被廣泛使用的數(shù)值修約規(guī)則主要有四舍五入規(guī)則和四舍六入五留雙規(guī)則。由此按規(guī)則使用以下“進舍規(guī)則"進行修約：

2.1?? 四舍五入規(guī)則

四舍五入規(guī)則是人們習(xí)慣采用的一種數(shù)值修約規(guī)則。四舍五入規(guī)則的具體使用方法是：

在需要保留數(shù)字的位次后一位，逢五就進，逢四就舍。

例如：將數(shù)字2.1875精確保留到千分位（小數(shù)點后第三位），因小數(shù)點后第四位數(shù)字為5，按照此規(guī)則應(yīng)向前一位進一，所以結(jié)果為2.188。同理，將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為10.2750 —— 10.28、18.06501——18.07、 16.4050——16.41、27.1850——27.19

按照四舍五入規(guī)則進行數(shù)值修約時，應(yīng)一次修約到指定的位數(shù)，不可以進行數(shù)次修約，否則將有可能得到錯誤的結(jié)果。例如將數(shù)字15.4565修約到個位時，應(yīng)一步到位：15.4565——15（正確），如果分步修約將得到錯誤的結(jié)果：15.4565——15457、1546——15.5——16（錯誤），四舍五入修約規(guī)則，逢五就進，必然會造成結(jié)果的系統(tǒng)偏高，誤差偏大，為了避免這樣的狀況出現(xiàn)，盡量減小因修約而產(chǎn)生的誤差應(yīng)采用四舍六入五留雙規(guī)則。

2.2?? 四舍六入五留雙規(guī)則

在某些時候需要使用四舍六入五留雙的修約規(guī)則。四舍六入五留雙規(guī)則為了避免四舍五入規(guī)則造成的結(jié)果偏大以及誤差偏大的現(xiàn)象出現(xiàn)，所以一般都采用四舍六入五留雙規(guī)則，具體方法是：

2.2.1?????? 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。當(dāng)尾數(shù)小于或等于4時，直接將尾數(shù)舍去。

例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：10.2731——10.27?? 8.5049——18.50 、 16.4005——16.40?? 27.1829——27.18

2.2.2?????? 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5或等于5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時則進一即保留的末位數(shù)字加1（指定“修約間隔”明確時，以指定位數(shù)為準）。

例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：16.7777——16.78? 、10.29501——10.30? 21.0191——21.02、12.73507——12.74、21.84502——21.85、12.64501——12.65、18.27509——18.28、38.305000001——38.31

2.2.3?????? 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字等于5，而右面無數(shù)字或皆為0時，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進一，為偶數(shù)（包含0）則舍棄。

例如將下列數(shù)字全部修約到兩位小數(shù)，結(jié)果為：12.6450——12.64、18.2750——18.28、12.7350——12.74、21.845000——21.84

2.2.4?????? 負數(shù)修約時，取絕對值按照上述1～3規(guī)定進行修約，再加上負號。不允許連續(xù)修約。

2.2.5?????? 數(shù)值修約，簡明口訣：“4舍6入5看右，5后有數(shù)進上去，尾數(shù)為0向左看，左數(shù)奇進偶舍棄”。

按照四舍六入五留雙規(guī)則進行數(shù)字修約時，也應(yīng)像四舍五入規(guī)則那樣，一次性修約到指定的位數(shù)，不可以進行數(shù)次修約，否則得到的結(jié)果也有可能是錯誤的。例如將數(shù)字10.2749945001修約到兩位小數(shù)時，應(yīng)一步到位：10.2749945001--10.27（正確）。如果按照四舍六入五留雙規(guī)則分步修約將得到錯誤結(jié)果：10.2749945001、10.274995——10.275——10.28（錯誤）

3.??? 數(shù)字修約規(guī)則在我校測量教學(xué)環(huán)節(jié)之一測量綜合實訓(xùn)計算中的運用

我校的測量綜合實訓(xùn)其中四等水準測量、導(dǎo)線測量這兩項工作，外業(yè)要測量釆集大量的數(shù)據(jù)，再進行內(nèi)業(yè)計算。內(nèi)業(yè)計算時關(guān)于有效取位和數(shù)字修約的問題，同學(xué)們問的是最多、要問這個問題的概率是最大。四等水準測量各測站的高差中數(shù)保留在小數(shù)點后四位，并且末位的數(shù)不是5就是0，這個就較為特殊，各測段高差要求保留到小數(shù)點后三位。因此按照“四舍六入五后零看前位奇偶，奇進偶不進的規(guī)則”進行修約。當(dāng)然測量計算數(shù)字修約遠不止這些，下表就是簡單的水準測量計算數(shù)字修約的一個例子（括弧里的數(shù)字是要修約的數(shù)字）：

4.??? 結(jié)束語

以上深入淺出的介紹了數(shù)字修約規(guī)則在測量計算中的應(yīng)用。雖然不是什么高深的理論，但他是據(jù)有合理數(shù)據(jù)處理的規(guī)則。經(jīng)過這樣的數(shù)據(jù)處理，結(jié)果更接近真實值。作為測量計算人員必須應(yīng)當(dāng)掌握此規(guī)則，建議測繪專業(yè)學(xué)生應(yīng)認真學(xué)習(xí)此規(guī)則。

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