多項式因式分解的策略探究

張先燈

【摘要】多項式的因式分解是一個非常重要的內容，在中考數學中占著非常重要的位置，而在實際教學當中，學生對因式分解總是掌握得不夠好。遇到簡單點的還好，遇到稍微復雜點就望而卻步，甚至有的學生對因式分解是什么含義都不清楚，這嚴重影響學生的學習興趣和信心。因此，對于學生對因式分解遇到的種種情況的分析，本文歸納總結出一些技巧策略，以幫助學生更好地掌握多項式的因式分解。

【關鍵詞】因式分解；提公因式；公式法

在我們的實際教學當中，學生對多項式的因式分解理解得不夠透徹，掌握得不夠好，甚至對多項式的因式分解是什么含義也弄不懂。而課本上對多項式的因式分解也沒有一個完整而系統的方法歸納總結，以至于學生遇到多項式的因式分解往往是束手無策，考試時往往因為多項式的因式分解而白白丟分。這也嚴重影響學生的學習興趣和信心。學生遇到多項式因式分解主要問題有以下幾種情況。

1.對多項式的因式分解的概念不清，即多項式的因式分解是指把一個多項式分解成整式乘整式的結構形式。如，“多項式=整式1×整式2×整式3……”

例：下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）

這道題很多學生不知道怎么選，主要是對多項式的因式分解概念不清楚，也不了解多項式的因式分解的結構形式“多項式=整式1×整式2×整式3……”，所以會選錯，如果對多項式的因式分解的結構形式很了解的話很快就能選出D選項。

2.提公因式時不夠徹底。課本上對提公因式說也不是很清楚，有的學生掌握的不好是因為看到題目時沒有掌握好“如何提，怎么提，提多少”的問題。

例1：對下列多項式進行因式分解

以上四道小題是非常有針對性的題目，學生對上面四個小題的掌握與否直接說明他們對提公因式法是否熟練，當然，在實際教學當中，因為教材上對提公因式法沒有一個系統的歸納，所以很多學生對“如何提公因式，怎么提公因式，提多少”，總是很困惑，也很容易出錯，比如第（2）小題要先提“-”號有沒有注意到，比如第（4）小題的與要先統一變成（x-y）或（y-x）的形式，注：，n為偶數，，n為奇數，這是一個重難點，也是學生非常容易出錯的。又或者是上面提到的兩種情況都注意到了，但是也有的學生提公因式提不干凈，這種情況了是屢見不鮮。

基于此，結合教學實際和對教村，教法的研究我歸納出了對提公因式的相應的策略，而且經過后面的教學效果來看學生確實是對提公因式掌握的非常透徹。方法呈現如下：提公因式的方法：第（1）步、提首項“-”號，如果有負號先提負號。如果沒有就直接到第（2）步。第（2）步、提數字公因式。第（3）步、提單個字母公因式。第（4）步、提多項式公因式。第（5）步、核對因式分解的結構形式

例：用提公因式法進行因式分解：

解原式=…………先把變成

=…………第（1）步 先提首項“-”號

=…………第（2）步 再提“數字”公因式

=…………第（3）步 再提“單個字母”公因式

=…………第（4）步 再提“多項式”公因式

=…………第（5）步 去括號 核對因式分解結構

學生如果對提公因式的因式分解按照以上幾個步驟去做，錯誤率會降低很多很多，從后面的教學實際來看，這種效果確實是非常好。

3.用公式法進行因式分解時不知如何運用公式，更不知道公式法含有整體法情況，因為教材上沒有對平方差公式和完全平方公式的整體法情況進行歸納。如

（1）平方差公式及整體法公式：

（2）完全平方公式及整體法公式：

例：用公式法對下列式子進行因式分解

很多同學對上述三道題直接展開，根本沒有想到用到平方差公式或完全平方公式的整體情況，導致后面可能做不下去，或說得到的結果并不滿足因式分解的結構形式“多項式=整式1×整式2×整式3……”這些做法都是錯的。因此，如果是用公式法進行因式分解時，我們得先分析，是不是直接套用一般公式還是要考慮整體法情況來做。

4.如果多項式沒有指定用提公因式或公式法來進行因式分解，而是直接說“請對下列多項式進行因式分解”，出現這種情況，很多學生就沒有什么思路了，甚至遇到這種題目無從下手，不知道怎么做。因為書本上都沒有一個系統的方法步驟歸納來指引學生怎么進行因式分解。因此，我歸納了以下的技巧步驟來解決這類問題。多項式的因式分解的技巧步驟：（1）第一步：提首項“—”號； （2）提公因式：先提單個數字公因式，再提單個字母公因式，后提整體情況公因式； （3）用公式法進行分解；（4）循環第二步，第三步直到不能再分解為止；（5）核對因式分解的結構形式“多項式=整式1×整式2×整式3……”

所以對于多項式的因式分解，我們只要教會學生按照上面歸納的五個步驟的方法，不要跳步，一步一步去分解，學生就會很容易地掌握好因式分解的知識點。

例如：對進行因式分解。

現在不能再用提公因式和公式法再分解了，那么到了最后一步，核對結構形式，剛好滿足“多項式=整式1×整式2×整式3……”結構形式。所以因式分解到此為止了。從后面的教學實際來看，只要學生對多項式的因式分解能夠認真按照歸納步驟來做，錯誤率會降低很多，而且從教學反饋來看，這個方法確實是可行而且是有效的，各種情況的因式分解，我所教的兩個班基本上都掌握的很好，學生的困惑也少了，學習數學的信心，學習數學的興趣也提高了很多。當然，由于筆者的經驗教學也是很有限的，本文可以供大家結合教學實際來進行參考教學，可能多項式的因式分解還有更好、更有效的方法，這也是今后要繼續努力專研的方向。

參考文獻：

[1]義務教育教科書.數學八年級下冊[M].北京：北京師范大學出版社，2014.