淺談分數乘除法應用題解題思維訓練

張金華

內容提要：怎樣才能使學生正確解答分數應用題？首先要找準單位“1”。1.“誰的幾分之幾”格式，“誰”就是單位“1”。2.“比誰多或少幾分之幾”格式，“誰”就是單位“1”。其次是分析問題、解決問題的能力。1.利用數量關系式解題。2.借助線段圖解題。3.列方程解題。4.利用歸一法解題，為學生滲透變換思想。

關鍵詞：思維;滲透;分析;解決;變換

分數乘除應用題在小學數學應用題中占有相當重要的地位。學生在進行單一訓練時正確率較高，但在混合練習中就容易混淆出錯。究其原因：一是學生對這類題不會分析，甚至根本不理解，單一練習機械模仿，憑記憶來解題;其二部分教師教學方法不當，在學生不理解的基礎上進行教學，在多數學生不會解題時，利用一個固定的模式讓學生導入，這樣阻礙了學生的個性發展，違反了教學規律。那么怎樣才能使學生正確解答分數應用題呢？

分數應用題雖然復雜多變，但不外乎這樣兩種類型：①a×或者÷幾分之幾;②a×或者÷（1+或-幾分之幾）。通過多年教學，我總結以下方法僅供老師們參考。

一、找準單位“1”。

分析分數應用題的關鍵在于找準單位“1”，分數應用題中單位“1”是有規律可循的。

1.“誰的幾分之幾”“誰”就是單位“1”。如：一袋大米吃了它的3（2），吃了多少千克？其中“這袋大米的質量”就是單位“1”。

2、“比誰多或少幾分之幾”“誰”就是單位“1”。如：蒼海漁業隊五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕5（1），六月份捕魚多少噸？其中“五月份捕魚的噸數”就是單位“1”。

二、分析問題、解決問題的能力。

1、利用數量關系式解題

解答分數應用題，往往要抓住題中的“中心句”進行分析，從“中心句”中找出單位“1”和“相關聯的兩個量”，明確“相關聯的兩個量”之間的關系，根據分數乘法的意義寫出關系式。如：在獻愛心活動中，我校五年級學生捐款3500元，六年級捐的是五年級的7（2），六年級學生捐款多少元？這里把“五年級學生的捐款數”看作單位“1”，五年級和六年級是相關聯的兩個量，它們的關系是“五年級學生捐款數×7（2）=六年級學生捐款數”。從關系式中很容易就知道這道題怎樣列式了。

2、借助線段圖解題。

“線段圖”直觀、明了，能讓學生很清楚地看出兩種量的關系，誰多誰少一目了然，便于學生判斷，能培養學生的判斷能力。如：客貨兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，它們在離中點20千米處相遇，這時貨車行了全程的5（2）。A、B兩地相距多少千米？

從圖中很容易看出客車比貨車多行（20×2）千米，正好占兩地距離的（1—5（2）×2）。所以這道題可以列式為：20×2÷（1-5（2）×2）（當然也可以用方程解答）。只要我們平時多引導，多啟發，讓學生在學習中積累經驗，學生一定能用這種方法解決很多現實生活中的問題。

3、列方程解題

有些應用題不能用乘法解答，可鼓勵學生用方程解答。列方程解應用題是學生熟悉的解題方法之一，教學中教師要引導學生認真分析題意，從題里找出等量關系式，作為列方程的依據。例如上題：可設AB兩地間的距離為X千米。列方程為：（1-5（2）×2）X=20×2

4、利用歸一法解題，為學生滲透變換思想。

歸一法在小學階段用得較多，學生對這種方法容易理解，只要學生掌握兩個相關聯的量各有幾份，就能很輕松地的解答有關的生活問題，也為后面學生比例打下一定的基礎。如：學校打算用1500元購買一批新書——故事書和科技書。其中故事書的錢數比科技書的錢數多15（1），故事書和科技書各要多少錢？先引導學生畫圖：

從圖中不難看出，科技書占7份，故事書占8份，它們共占15份，可先求出每份數，即1500÷15=100（元），這樣就能很快算出故事書和科技書的錢數。

學生有時解題困難，是因為不善于從整體上把握題目中的數量關系，未能把解題模式抽象成為一種思維策略。每一個學習內容都有其關鍵之處和難點。如果能恰到好處的把握并解決這兩方面問題，學生對于這一學習內容的掌握和運用，自然也就會很順利。