淺談二次函數在生活中應用

劉偉榮

【摘要】? 數學學科知識與實際生活聯系密切，也是生活問題解決的重要工具。所以，數學知識教學要與實際生活緊密結合，既應用生活化資源輔助理解，更用生活化問題檢驗學生的學習情況，以實現生活與教學的深度融合。本文就初中數學教學中，二次函數在生活中的應用展開了論述，提出了二次函數與生活融合的幾點建議。

【關鍵詞】? 初中數學 二次函數 生活應用 教學

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-123-01

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在二次函數這一部分內容的教學中，基于函數圖像分析二次函數的性質是本節課的教學重點，而應用函數知識求解實際問題則是檢測學生對函數圖像、函數性質理解的重要方式。學生基于生活實際問題，應用字母和數值表示函數關系，這一過程是對學生模型意識的培養過程，也是在學生頭腦中構建二次函數關系的過程。基于函數關系列出的函數解析式后，通過二次函數圖像和二次函數的性質，依賴函數解析式求解出問題的答案，則是應用函數性質求解問題解答的過程。所以，在教學中將二次函數應用于生活情境和生活問題中，既能夠強化學生對二次函數的理解，輔助學生應用二次函數模型解決生活問題，更增強學對二次函數問題解題的靈活性。對此，教師引導學生將二次函數應用于實際生活時，可以通過如下措施開展教學。

一、構建函數情境，培養模型意識

二次函數部分知識應用于生活情境中，要求學生對二次函數有一定的模型意識，要求學生將問題情境中的數值關系應用數值和字母表示出來，建立函數關系、建立二次函數模型，讓學生學會將情境問題轉化為數學問題。在函數與實際生活這一部分知識內容的教學中，有一例典型例題：如圖所示，在長200米、寬80米的矩形廣場內修建等寬的十字形道路，綠地面積y（m2）與路寬x（m）之間有怎樣的關系？

在這一問題設置后，教師引導學生將圖片中綠地的面積應用字母和數值表示出來，并通過矩形面積求解的方式建立函數關系，情境問題也就轉化為數學問題。在解答這一情境問題的過程中，教師要求學生獨立分析并用函數關系表示。在課堂中，部分學生是應用邊長關系將情境問題轉化為函數問題的，用（200-x）m表示矩形綠地的長，用（80-x）m表示矩形綠地的寬，此時矩形綠地的面積y=（200-x）（80-x）（m2）也就得以建立。在這一情境問題的設置中，學生學會了應用字母和數值建立等量關系，模型意識逐步得以建立。另外，利潤問題也是二次函數與實際生活這一部分知識的典型問題，應用字母和數值表示數量關系，將情境問題轉化為數學問題，尋求利潤最大化，這也是本部分內容教學的重點。一道典型例題如：某商店經營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元.根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是13.5元時，銷售量是500件，而單價每降低1元，就可以多售出200件.設銷售單價為x（x≤13.5）元，所獲利潤為y元.那么

（1）銷售量可以表示為

（2）銷售額可以表示為

（3）所獲得的利潤可以表示為

在如上問題設置后，教師循序引導學生將情境中的隱藏條件挖掘出來，引導學生應用字母和數值表示銷售量、銷售額和利潤，函數模型得以建立。

二、應用函數性質，求解實際問題

在情境問題的求解中，二次函數的性質和二次函數的圖像是輔助學生求解實際問題的重要工具，實際問題的求解也是幫助學生鞏固對二次函數性質的重要過程。對此，教師可以在學生建立模型意識之后，應用二次函數求解實際問題。如上文中提出的面積問題中，當學生建立了y=（200-x）（80-x）（m2）這一函數關系之后，教師引導學生將函數解析式寫成標準形式：y=x2-280x+16000。此后，教師引導學生求解綠地面積的最大值及其對應路的寬度時，也就將問題轉變成求解二次函數的頂點問題，其中的路的寬度就是自變量x的取值，因變量y的最大值則是綠地的最大面積。再比如，在上文中的利潤問題中，當學生應用字母和數值表示出二次函數關系（y=-200x2+3700x-8000）之后，教師引導學生結合問題情境求解出利潤的最大值，問題也就轉變為求解這一開口朝下的函數的極值問題，銷售單價也就是成為求解函數極值問題中所對應的自變量x的值的問題。通過生活化問題情境轉化為函數關系之后，教師引導學生求解最大值、最小值問題時，情境問題中提煉出來的函數解析式也就成為了考察學生對二次函數性質理解的重要資源。

在二次函數與實際生活這一部分的知識中，求解情境問題的步驟也就是從生活情境中提煉數量關系并構建數學模型，在模型建立之后利用二次函數性質求解函數值的問題。按照這一步驟，教師在新授課中引導學生按照這一順序和步驟完成這一部分新知的學習，學生的解題能力也就逐步得以提升。

總結

二次函數是初中階段數學學習的重點，也是學生學習的難點。融合了實際問題的二次函數部分的學習，綜合性更強、對學生對二次函數部分知識的理解更深。對此，教師在教學中便可以通過構建函數情境以培養學生模型意識、應用函數性質以求解實際問題的方式引導學生展開學習活動，幫助學生體驗函數知識在實際問題的求解中所帶來的便捷性和高效性，讓學生的思維能力從二次函數生活問題的訓練中得以提升。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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