高中數學解題教學中分類討論思想的培養

王華

【摘要】? 在高中教學的過程中，數學是必不可少的教學科目，每個學生都需要學習數學知識。為了幫助學生更好地面對高考，并且強化學生對知識理解和運用的能力，教師要積極開展解題教學，幫助學生找到更好的解題技巧和更多的解題思路。在實際解題教學的過程中，教師可以培養學生分類討論的思想，通過分類討論的方式清晰解題思路，進而找到最佳的解題方法，本文就此進行了相關的闡述和分析。

【關鍵詞】? 高中 數學 解題教學 分類討論思想

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-093-01

0

在高中數學教學的過程中，教師不僅要傳授學生數學知識、公式概念，還要培養學生解題分析的能力。在解題教學的過程中，教師要培養學生分類討論的思想。因為許多數學題都涉及多個知識點，在解題的過程中，如果學生不能合理的分類，很有可能影響學生的解題思路，進而導致學生思維混亂，無法找到正確的解題方法，不僅影響解題效率，還會影響計算結果的準確性。所以，教師應該培養學生分類討論的思想，將問題進行詳細的劃分，并逐一討論，最后將結論綜合起來，分析出問題的最終答案。

一、分類討論思想的應用標準

培養學生分類討論的思想，能夠增加學生思維的活躍性和靈活性，進而幫助學生解決各類數學難題。但在實際教學的過程中，教師應該先明確該思想的應用標準，進而確保該思想能夠充分發揮作用。

首先，學生要對問題意圖深入全面的理解，并且能夠判斷題目是否需要分類討論。通常來說，在高中數學解題教學中，常見的需要進行分類討論的內容包括：概念、公式等條件的分類;函數、不等式、方程等帶有參數的算式的分類，由于參數具有不確定的特性，所以需要分析不同的情況;幾何圖形位置、形狀等要素無法確定的情況下也要進行分類討論，不同的條件會有不同的計算結果。

其次，教師要傳授學生分類討論的應用方式。分類討論并不是隨意的、無規律的，需要堅持科學性、明確性的原則，要對可能出現的不同情況和結論進行討論，要規避漏洞和重復。如果對多種對象進行分類討論，學生可以配合分層討論的方式同時使用，通過問題分層來清晰分類思路，進而進行科學合理的分類，再根據分類結果進行詳細的討論。

最后，不僅要應用該思想進行問題的討論和分析，還要對結果進行歸納和總結。分類討論思想具有很強的邏輯性特點，學生需要利用自己的邏輯思維能力進行判斷和分析，在解題的過程中，要不斷強化自身的解題意識，提升自身的判斷能力，進而準確的做出判斷，并正確的分類和討論。

舉例說明：在具體的函數問題解題過程中，學生可以采用分類討論的思想進行題目的分析和解答。第一種，根據數學題目中涉及到的概念、條件等明確問題分類的標準，然后進行分類。例題為：求y=|x+1|+|x-2|-2這個函數的值域。在解答這道題時，首先學生可以分析絕對值符號的部分，根據這部分內容判斷函數的零點數值，分別是x=-1、x=2.根據這個分析結果，學生可以從零點入手對問題進行分類討論。主要對定義域進行劃分，具體分類方式為：x<-1時、-1≤x≤2時和x>2時，根據這三種分類方式對y值進行討論和計算。具體分析結果為：x<-1的情況下，y=-2x-1;-1≤x≤2的情況下，y=1;x>2的情況下，y=2x-3.根據這三組討論結果，可以綜合得出y=-2x-1，x<-11，-1≤x≤22x-3，x>2.根據該分析結果再結合函數圖像性質，學生可以更進一步分析出值域范圍。

第二種，根據公式、定理等標準進行分類。一些數學題會因為公式和定理的差異而產生不同的結果，如果數學題中存在一些不確定因素，則很容易引發條件的變化。針對此類問題也要采取分類討論的思想和分析方式;第三種，明確題目要求，然后確定分類標準。這種分類方式相對簡單，學生只要根據題目闡述的內容，明確各項條件，然后根據具體的要求進行分類即可。

二、在高中數學解題教學中應用分類討論思想的方法

（一）應用于概率問題

在數學解題教學的過程中，教師可以引導學生將分類討論思想應用到概率問題之中。應用該思想可以更快的明確概率發生的條件或不同條件下可能出現的情況。這種方法與開率知識有一定的契合度，在概率問題中應用可以有效提升解題效率。例如，在集合M={0，2，4，6，8}中，選擇M的兩個子集A和B，這兩個子集都是非空子集，要求集合A中最大數不大于集合B中的最小數，那么可以采用多少種選擇方式。在解答這道題的過程中，學生可以將集合A中的最大數作為分類的對象。分析最大數為0、2、4、6這4種不同數值的情況下，可以滿足要求的情況有幾種。將這些情況都分析結束之后，再將4種條件進行綜合，進而得出相應的解題公式，最后計算出符合要求求的情況有49種。

（二）應用于函數問題

在函數問題中，分類討論的思想也比較常用。在高中數學知識中，函數所占比例較大，學生函數解題水平的高低，會直接影響學生的數學水平會產生。所以，教師要培養學生在函數問題中應用分類討論方法的思想。例如，在討論函數單調性時，為了證明f（x）=x3-x2+1n（x+1）在（-1，+∞）上位單調遞增，可以根據函數特性進行分類，列出函數的求導公式，然后分析相應的取值范圍，根據不同的取值范圍再進行更進一步的分析和討論。最后將討論的結果匯總和綜合，即可得出正確的結論。

結語

綜上所述，在高中數學解題教學的過程中，教師可以培養學生分類討論的思想。在面對不同類型、要求的數學問題時，學生可以根據問題給出的條件、要素等對問題進行分類，以此理清關系解題思路，提升解題的效率和準確性。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]方驍.高中數學解題教學中分類討論思想的培養[J].文理導航（中旬），2017（2）：5-6.

[2]沈姝姝.高中數學解題教學中的分類討論策略[J].數學學習與研究，2019（01）：130.

[3]張貞忠.高中數學解題中應用分類討論思想的研究及分析[J].南北橋，2017（4）：194-194.