聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)實(shí)現(xiàn)多元建構(gòu)

徐和瓊

史寧中教授指出：“基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，要求教師要抓住知識(shí)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，感悟知識(shí)的本質(zhì)，積累思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。”可見(jiàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成應(yīng)該是讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在活動(dòng)中實(shí)踐與思考，積累知識(shí)與思維經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。因此，筆者所在區(qū)提出了以“學(xué)”為中心的課堂教學(xué)改革，為了研究和探索“學(xué)歷案”使用的意義和價(jià)值，我們研究團(tuán)隊(duì)以北師大版五年級(jí)（下冊(cè)） “郵票的張數(shù)”這節(jié)課為例展開(kāi)研究，并由青年教師執(zhí)教。課堂上，教者以問(wèn)題為導(dǎo)向，在探究方法的多樣化過(guò)程中，挖掘列方程解決問(wèn)題的本質(zhì)，優(yōu)化方法，有效促進(jìn)學(xué)生思維的層層深入，給聽(tīng)課教師留下了深刻的印象，起到了很好的示范引領(lǐng)作用。

任務(wù)驅(qū)動(dòng)促思維

片斷 探尋方法（討論與自學(xué)）。

師：仔細(xì)觀察，你從這幅圖中知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍。

生2：弟弟和姐姐一共有180張郵票。

師：根據(jù)這兩個(gè)信息，你能解決什么的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：姐姐有多少?gòu)堗]票？

生2：弟弟有多少?gòu)堗]票？

師：（板書）也就是能解決姐姐、弟弟各有多少?gòu)堗]票？

生3：姐姐比弟弟多多少?gòu)堗]票？

師：現(xiàn)在我們先來(lái)解決“姐姐和弟弟各有多少?gòu)堗]票？”這個(gè)問(wèn)題。同學(xué)們會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？那咱們比一比，誰(shuí)的方法多？請(qǐng)大家把自己的方法寫在學(xué)歷單的探究活動(dòng)（1）上。

師：同學(xué)們已經(jīng)有自己的想法，①把自己的方法在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō);②認(rèn)真傾聽(tīng)他人的發(fā)言，想一想他的解法對(duì)嗎？

……

思考 問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。這個(gè)環(huán)節(jié)中教師設(shè)計(jì)“用多種方法解決姐姐和弟弟各有多少?gòu)堗]票”這一核心問(wèn)題，而沒(méi)有硬性規(guī)定用方程解決，把知識(shí)還原到產(chǎn)生知識(shí)的那個(gè)情景中，這樣，不僅是學(xué)生自己的學(xué)習(xí)需求，而且獲得的知識(shí)不是干癟的。這樣的設(shè)計(jì)充盈著思考，有一定的挑戰(zhàn)（努力想出多種解法，收獲成功的快樂(lè)），同時(shí)，有著寬闊外延的知識(shí)，學(xué)生更愿意去學(xué)習(xí)，從而更好地促進(jìn)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展。

抓住知識(shí)本質(zhì)，思維引向深入

實(shí)踐表明，學(xué)生都有表現(xiàn)自己的欲望。因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要留給學(xué)生一片展現(xiàn)自己的時(shí)間和空間，讓學(xué)生去感知、去思考、去交流分享、去比較、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，從而發(fā)現(xiàn)列方程解決問(wèn)題的技巧，這樣的生長(zhǎng)課堂正是我們追求的課堂文化。

片斷 展示交流（群學(xué)）。

師：哪個(gè)小組的同學(xué)愿意把你們的方法給大家分享一下。

生1：我把弟弟的郵票張數(shù)看作1份，姐姐的郵票張數(shù)看作3份，所以用180÷（3+1）=45（張） ?45×3=135（張）

生2：我是用方程解決的。解設(shè)弟弟有x張郵票，姐姐有3x張郵票。列出的方程是：3x+x=180，4x=180，x=45，最后用45×3=135（張）

……

師：你們能跟這些方法分分類嗎？

生：分成兩類，一類是算術(shù)方法，一類是方程。

師（小結(jié)）：我們先來(lái)看算術(shù)方法，他們都是把弟弟的張數(shù)（看作1份），姐姐的張數(shù)是（3份）（邊說(shuō)邊畫出線段圖），姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)（180張）一個(gè)利用“份數(shù)”解決問(wèn)題，一個(gè)轉(zhuǎn)化成“總張數(shù)的幾分之幾”來(lái)解決問(wèn)題，非常棒。

師：你覺(jué)得列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是？

生：找等量關(guān)系。

師：你們找到了哪些等量關(guān)系？

生1：我找到的是：姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180張（師貼出等量關(guān)系1）

生2：我還找到：姐姐的張數(shù)=弟弟的張數(shù)×3（師貼出等量關(guān)系2）

師：那誰(shuí)知道兩位同學(xué)列出的方程，是根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系列的方程？

生：他們都是根據(jù)“姐姐的張數(shù)=弟弟的張數(shù)×3”設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180張”列方程。

師：那有什么不同呢？

生1：第一位同學(xué)設(shè)弟弟有x張，那么姐姐就有3x張。第二位同學(xué)設(shè)的是姐姐有x張，那么弟弟就有 張。

師：對(duì)于這兩個(gè)方程，你喜歡哪種，說(shuō)出理由。

生2：我喜歡第一種方程，因?yàn)橛?jì)算要簡(jiǎn)單些。

小結(jié)一般情況下，當(dāng)有兩個(gè)未知量時(shí)，設(shè)一份量為x，用含有x的式子表示另一個(gè)量較為簡(jiǎn)單，能列整式方程的，就盡量不列分式方程。

思考 數(shù)學(xué)課堂不僅要讓學(xué)生長(zhǎng)知識(shí)，更要讓學(xué)生長(zhǎng)智慧。在分類、觀察、比較中，把算術(shù)方法和方程之間互相溝通和融合，抓住知識(shí)的本質(zhì)。這樣的探究，因?yàn)槔蠋熒岬梅怕_步，舍得放大思維的空間，學(xué)生的思維才得以引向深入，思維的寬度和廣度才能得到很好的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

挖掘內(nèi)在聯(lián)系，讓思維向縱深伸展

學(xué)生的深度學(xué)習(xí)需要教師有意識(shí)的點(diǎn)撥和追問(wèn)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題價(jià)值的逐步挖掘，更能幫助學(xué)生更高層次的展開(kāi)思考。

片斷 探討列方程的本質(zhì)。

師：剛才兩位同學(xué)都是以“姐姐的張數(shù)=弟弟的張數(shù)×3”設(shè)未知數(shù)，那你能嘗試用“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180張”設(shè)未知數(shù)，并列出方程嗎？（只列出方程即可）（學(xué)生認(rèn)真思考的樣子）

生1：根據(jù)“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180張”這個(gè)等量關(guān)系，我們可以設(shè)弟弟有x張，那么姐姐有（180-x）張。列出的方程是：3x=180-x（其他同學(xué)不約而同鼓起掌來(lái)）

師：（滿腔熱情地鼓勵(lì)）嗯，非常好。還可以怎么列？

生2：還可以設(shè)姐姐有x張，那么弟弟就有（180-x）張。列出的方程是：x=（180-x）×3

師：覺(jué)得可以嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭）

師小結(jié)：同樣的條件，同學(xué)們?yōu)槭裁戳谐隽瞬煌姆匠蹋?/p>

生3：因?yàn)樗麄兪歉鶕?jù)不同的等量關(guān)系來(lái)設(shè)未知數(shù)和列方程的。

師：你說(shuō)得有道理，真是會(huì)思考的孩子。看來(lái)，在用方程解決問(wèn)題時(shí)，可以利用第一個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)第二個(gè)等量關(guān)系列出方程;也可以利用第二個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)第一個(gè)等量關(guān)系列出方程，同學(xué)們可以根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇。

思考 課堂上教師并不滿足于學(xué)生把問(wèn)題解決了，而是關(guān)注學(xué)生思維的多元性和發(fā)散性。讓學(xué)生感知到從不同的“等量關(guān)系”入手，設(shè)的未知數(shù)不同，列出的方程也不同，抓住了列方程解決問(wèn)題的本質(zhì)，體會(huì)列方程策略的多樣性。

反思學(xué)習(xí)過(guò)程，提升解決問(wèn)題能力

學(xué)習(xí)的深度源自于思想的高度。這節(jié)課，在讓學(xué)生“回頭看”中，教師適時(shí)加以提煉，幫助學(xué)生從中回味、領(lǐng)悟。

片斷 回頭看。

師：回顧一下，你覺(jué)得列方程解決問(wèn)題有哪些基本步驟？先在四人小組內(nèi)相互說(shuō)說(shuō)。

生：我們覺(jué)得首先是弄清題意，找出等量關(guān)系;然后寫解，設(shè)未知數(shù);接著根據(jù)等量關(guān)系列出方程;然后解方程;最后檢驗(yàn)，寫出答語(yǔ)。

板書：（找、設(shè)、列、解、答）

師：善于反思、善于歸納的孩子。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎么找等量關(guān)系？

生1：從已知條件里面找。

生2：從關(guān)系句里面找。

師：那怎么設(shè)呢？

生：當(dāng)有兩個(gè)未知量時(shí)，我們可以根據(jù)其中的一個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)另一個(gè)等量關(guān)系列出方程。

思考 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體。縱觀本節(jié)課，不僅有知識(shí)這條明線，也有數(shù)學(xué)思想方法這條暗線。設(shè)計(jì)圍繞著“方法之間的聯(lián)系與區(qū)別”展開(kāi)，注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，發(fā)展學(xué)生思維，課堂顯得自主高效。

（作者單位：四川省成都市溫江區(qū)東大街一小）