基于數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)教學(xué)手段

董尚萍

數(shù)形結(jié)合是一種應(yīng)用率很高的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)生開(kāi)始接受數(shù)學(xué)課程教育以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入鉆研學(xué)習(xí)時(shí)，都需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)難度很大的學(xué)科來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠通過(guò)圖形對(duì)數(shù)理思想進(jìn)行非常直觀的表達(dá)，便于學(xué)生進(jìn)行理解，能夠一定程度上降低數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)難度。學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想能夠進(jìn)一步掌握數(shù)理的涵義并進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)思想，可以說(shuō)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)幫助很大。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)可以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知并具體的掌握與了解數(shù)學(xué)知識(shí)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)圖形，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與認(rèn)同感，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)理知識(shí)的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果并推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法幫助學(xué)生深入理解抽象事物的內(nèi)涵與基本特點(diǎn)。

圖形情境教學(xué)案例

利用數(shù)形結(jié)合思想，教師可以在課堂上創(chuàng)設(shè)圖形情境并活躍數(shù)學(xué)課堂氛圍。在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于受教育群體的特殊性，教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)思想，打造輕松愉悅的課堂氛圍，使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中能認(rèn)真聽(tīng)講并且積極的參與。新穎的教學(xué)方式以及新鮮有趣的教學(xué)思想能夠使沉悶的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)有趣，從而顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師應(yīng)該積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想創(chuàng)設(shè)各種圖形情境來(lái)提升教學(xué)的吸引力，幫助學(xué)生在輕松明快的學(xué)習(xí)氛圍中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而加速對(duì)知識(shí)的理解。例如，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)部分的教學(xué)時(shí)，教師可以首先進(jìn)行分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，并在講解完畢后向?qū)W生進(jìn)行提問(wèn)：小明有7個(gè)橘子，送給了小紅5個(gè)，那么小明剩下的橘子數(shù)量應(yīng)該如何用分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？在教師已經(jīng)出示題干的情況下，學(xué)生通過(guò)進(jìn)行簡(jiǎn)單的減法計(jì)算就可以迅速得出小明還剩兩個(gè)橘子的結(jié)論，但是這個(gè)結(jié)論又該如何利用剛學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)來(lái)進(jìn)行表達(dá)呢？很多學(xué)生都會(huì)茫然。這時(shí)，教師就需要利用數(shù)形結(jié)合思想創(chuàng)造這道題的圖形情境并對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)圖形情境可以很快受到啟發(fā)并得出這道題的答案。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)進(jìn)行圖形情境的創(chuàng)設(shè)，有助于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，并且能夠?qū)W(xué)生的思路進(jìn)行正確引導(dǎo)。

基于圖形進(jìn)行邏輯引導(dǎo)教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想要求教師必須養(yǎng)成以形助教、以形助數(shù)的教學(xué)習(xí)慣，在數(shù)學(xué)知識(shí)的講解過(guò)程中，教師應(yīng)該利用數(shù)形結(jié)合思想，綜合圖形特點(diǎn)，將抽象性問(wèn)題具體化，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行更加直觀的描述并對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯引導(dǎo)，以達(dá)到降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的目的。例如，在一道習(xí)題中：一輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，在開(kāi)往B地的過(guò)程中首先經(jīng)過(guò)了一段上坡路，然后經(jīng)過(guò)了一段平地，最后經(jīng)過(guò)了一段下坡路。該汽車(chē)的行駛速度分別為20、30、40km/h。該汽車(chē)一共行駛了六個(gè)小時(shí)，其中下坡路用了一個(gè)小時(shí)、平地用了兩個(gè)小時(shí)。當(dāng)汽車(chē)達(dá)到目的地后原路返回，請(qǐng)問(wèn)汽車(chē)原路返回需要多久？在解答這道習(xí)題時(shí)，由于變量和常量數(shù)量較多，直接進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)非常復(fù)雜，并且很容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。這時(shí)教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)畫(huà)出圖形來(lái)幫助學(xué)生求解，簡(jiǎn)化這道習(xí)題的邏輯分析過(guò)程。在講解這道習(xí)題時(shí)，教師可以在黑板上畫(huà)一個(gè)梯形，梯形的腰與上底分別表示這條路的上坡、平地以及下坡路程。然后根據(jù)這道習(xí)題的已知條件就可以計(jì)算得出該汽車(chē)原路返回所需要的時(shí)間。由此可知數(shù)形結(jié)合思想可以幫助教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯引導(dǎo)。

通過(guò)數(shù)形轉(zhuǎn)換進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具象的數(shù)學(xué)圖形，借助這些具象的數(shù)學(xué)圖形可以幫助學(xué)生建立最直觀的數(shù)學(xué)認(rèn)知。而利用數(shù)形結(jié)合思想也可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)字，突出圖形特點(diǎn)并簡(jiǎn)化表達(dá)方式，從而降低題目的求解難度。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想必須具備一定的靈活性，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)字與圖形之間進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用來(lái)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。比如，在某一習(xí)題中有兩盒長(zhǎng)為20cm、寬為15cm、高為5cm的糖果盒子，問(wèn)如何包裝糖果盒用紙量最少？在這道題目的講解過(guò)程中，教師可以通過(guò)給學(xué)生分發(fā)一樣大小的糖果盒子來(lái)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手來(lái)求解。在學(xué)生對(duì)包裝方法進(jìn)行探究后，對(duì)不同包裝方法的包裝紙用量通過(guò)計(jì)算與畫(huà)圖結(jié)合的方式進(jìn)行求解，從而最終得出用紙量最少的包裝方案。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用可以為學(xué)生插上想象的翅膀，增強(qiáng)學(xué)生的想象力。

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想是一種非常重要的解題思想，將其應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠幫助學(xué)生簡(jiǎn)化思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的想象力與邏輯思維能力，并使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單。在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用過(guò)程中，可以通過(guò)在圖形上標(biāo)注數(shù)字或者將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形來(lái)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，既能幫助學(xué)生迅速掌握數(shù)學(xué)習(xí)題的解題技巧，又能幫助學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，有效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題解答效率。

（作者單位：江蘇省南京市江寧區(qū)湯山中心小學(xué)）