應(yīng)用“元認知策略”培養(yǎng)數(shù)學能力

李翔

“元認知策略”是一種學生對學習過程進行監(jiān)控調(diào)節(jié)的抽象認知層面的典型學習策略，包括計劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)三類策略，數(shù)學監(jiān)控能力在解決問題中表現(xiàn)為對題意的理解、選擇解題的方法、調(diào)整方法和自我評價環(huán)節(jié)。數(shù)學較其他學科抽象，需要較強的抽象思維能力，因此非常適合應(yīng)用元認知策略培養(yǎng)學生的數(shù)學監(jiān)控能力。本文通過解決問題運用的不同方法詳細論述如何應(yīng)用元認知策略培養(yǎng)數(shù)學監(jiān)控能力。

“假設(shè)法”，推理驗證

在小學高年級的數(shù)學學習過程中，應(yīng)用題難度逐漸提高，但是小學生的解題思維方式仍然在較簡單淺顯的層面停留，在教學過程中可以引導(dǎo)學生應(yīng)用元認知策略發(fā)展解題思路，對解題方法和知識進行深入思考，將其結(jié)合，形成自我反饋評價，培養(yǎng)數(shù)學監(jiān)控能力。

在蘇教版小學六年級教材中“解決問題的策略——假設(shè)法”一課，描述了解決雞兔同籠問題的方法。在教學過程中，首先審題“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”學生看到題目后會覺得有點混亂，對這種比較復(fù)雜的問題，學生可能會想到之前學習過的列表法，列表雖然解決了這一個問題，但對這一類問題的快速解決并不是最好的方法。這時，教師可以問有沒有同學有其他方法，以此引出假設(shè)法，假設(shè)8只全是雞，這樣一來就應(yīng)該有2×8=16條腿，但是實際上有26條，多出來的26-16=10條腿就是兔子比雞多的那部分，這樣10∕（4-2）=5就是兔子的數(shù)量，8-5=3就是雞的數(shù)量，當然假設(shè)全部都是兔也是一樣的道理。計算完成后，可以把結(jié)果作為已知條件驗證是否正確，完整地做完了一題。

在應(yīng)用假設(shè)法解題的過程中，審題、選擇解題方法、驗證結(jié)果等環(huán)節(jié)都是元認知策略的應(yīng)用，這是教學過程中教師的引導(dǎo)。在學生自行解決同類問題時，他們也會有意識地學習這種方法，這樣就達到了培養(yǎng)監(jiān)控能力的效果。

“分類法”，形成體系

除了假設(shè)法較為典型外，分類法也是很常用的一種解題方法，尤其是一些填空選擇題，需要學生細致的分類能力來解決，這種方法能幫他們形成知識體系，對解決問題有很大幫助。在一些需要理解記憶的單元，分類法就非常有效，能夠體現(xiàn)元認知策略與認知策略結(jié)合的好處。

例如，五年級（下冊）第三單元“因數(shù)與倍數(shù)”，首先應(yīng)明確因數(shù)與倍數(shù)所指的范圍是除了0以外的自然數(shù)，在第五課“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的學習過程中，學生能夠分辨一個整數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，但習題大多會列舉出幾個數(shù)字，提問其中有幾個是質(zhì)數(shù)，幾個是合數(shù)，這就需要學生分類解答。如3、4、17、6、11、19、25、49、77這9個數(shù)中哪幾個是質(zhì)數(shù)，哪幾個是合數(shù)，在解決這類問題時，雖然思考過程不復(fù)雜，但需要條理化避免遺漏數(shù)字，這就需要選擇分類法，按照題目要求分好兩類（質(zhì)數(shù)與合數(shù)），然后再把題中數(shù)字逐個歸類，質(zhì)數(shù)：3、17、11、19，合數(shù)：4、6、25、49、77，最后就可以回答問題。應(yīng)用分類法一般不需要刻意驗證，將數(shù)字逐個分類的過程，實際就是同時驗證的過程，不僅避免了這類問題容易出現(xiàn)的遺漏錯誤，還能在解題過程中讓學生對自己掌握知識的情況有一個大致評價。

分類法廣泛應(yīng)用于解決數(shù)學各類問題的過程，學生根據(jù)題目要求選擇分類法解決問題，并在解決過程中評價了自己對這部分知識的掌握情況，并在解決問題時逐漸形成知識體系，也是學生在數(shù)學學習過程中自我監(jiān)控的體現(xiàn)。

“代換法”，深化思維

代換法也可叫做替換法，就是在有兩個未知量同時存在并且需要求出時，常用的一種方法，這類問題需要的思維方式比較復(fù)雜，在審清題意之后，學生要對解題方法進行選擇，而確定使用代換法之后進行的運算過程也是自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)過程。

例如，六年級“解決問題的策略——替換法”一課，以果汁分別裝在大杯和小杯中為例引出替換法，720毫升果汁倒入6個大杯和一個小杯剛好倒?jié)M，小杯容量是大杯的三分之一，問大杯小杯容量各多少，理解題意之后讓學生解決，會發(fā)現(xiàn)學過的列表法、分類法在這里都不適用，但是兩個未知量之間有關(guān)聯(lián)，就可以抓住這個關(guān)鍵引導(dǎo)學生思考，有人會想到如果把一個大杯替換成三個小杯，也就是720毫升果汁裝入9個小杯剛好裝滿，計算出小杯容量720÷9=80（毫升），在此基礎(chǔ)上720-6×80=240（毫升）求出了大杯容量，最后將結(jié)果代入題目進行驗證，240÷3=80（毫升），小杯容量是大杯的三分之一，符合題目已知條件，完成計算。在這個過程中學生的思維過程需要邏輯性和順序性，對方法的篩選和解決問題的思維過程以及驗證過程都是元認知策略的應(yīng)用體現(xiàn)。

在應(yīng)用代換法時學生需要集中注意力深化思維，因為較復(fù)雜的題目數(shù)量關(guān)系不會非常明顯，需要學生理解題意深入思考后選擇方法，問題解決后要驗證準確性，這一方法運用過程也很完整地應(yīng)用元認知策略培養(yǎng)了學生的自我監(jiān)控能力。

數(shù)學監(jiān)控能力在解決問題過程中的培養(yǎng)體現(xiàn)在各種學習方法上，學生在應(yīng)用這些方法時一步步進行與元認知策略對應(yīng)，而解決問題的過程也是對自己學習的評價反思過程，結(jié)合起來培養(yǎng)的就是數(shù)學監(jiān)控能力。數(shù)學監(jiān)控能力的培養(yǎng)使學生思維邏輯性不斷提高，解決問題的能力也不斷完善，能夠讓注意力更加集中，對數(shù)學學習有極大幫助。

（作者單位：江蘇省濱海縣東坎實驗小學）