略論在小學(xué)平面圖形面積公式推導(dǎo)中幾何畫板的應(yīng)用

摘 要：本文闡述了幾何畫板小學(xué)平面圖形面積公式中推導(dǎo)及應(yīng)用，主要包括平行四邊形、三角形以及圓的面積推導(dǎo)思想與邏輯推理內(nèi)涵。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，提出了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板的相關(guān)對(duì)策：一是進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)老師運(yùn)用幾何畫板的技巧，二是應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際內(nèi)容決定加強(qiáng)幾何畫板使用針對(duì)性，三是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用幾何畫板要防止本末倒置。

關(guān)鍵詞：小學(xué)平面圖形；面積公式推導(dǎo)；幾何畫板；應(yīng)用

一、前言

幾何畫板是由美國(guó)一家公司開發(fā)的，它的應(yīng)用程序并不復(fù)雜，通過(guò)智能化的界面可以實(shí)現(xiàn)人機(jī)之間的良性互動(dòng)。近幾年來(lái)，幾何畫板被廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中。作為一種新型的教學(xué)軟件，幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以顯示一些圖形與數(shù)量關(guān)系的變化，通過(guò)形象直觀的特點(diǎn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂巧妙利用幾何畫板可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

二、小學(xué)平面圖形面積公式的推導(dǎo)

本文將主要介紹利用幾何畫板去制作平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，包括三角形、平行四邊形和圓形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程。其中，圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程將重點(diǎn)介紹并分析。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以使用這些幾何畫板推導(dǎo)的教學(xué)思路，幫助學(xué)生了解和掌握這些面積的計(jì)算公式的來(lái)源，從而提高他們推理能力與解決問(wèn)題的能力。

1.平行四邊形面積公式推導(dǎo)思想與邏輯推理內(nèi)涵

平行四邊形面積公式的推導(dǎo)是基于長(zhǎng)方形（矩形）面積的公式而得出來(lái)的。其推導(dǎo)思想是：平行四邊形可以拼接并形成一個(gè)相應(yīng)的長(zhǎng)方形，所述正方形的長(zhǎng)度等于原來(lái)的平行四邊形的底部。正方形的寬度是等于原始平行四邊形的高度，這是因?yàn)榫匦蔚拿娣e等于長(zhǎng)度和寬度，即：s=a×b，所以得到平行四邊形的面積等于底乘高（s=a×h）。

2.三角形的面積推導(dǎo)思想與邏輯推理內(nèi)涵

三角形的面積的公式推導(dǎo)需要由平行四邊形（或長(zhǎng)方形、正方形等矩形）的面積的公式導(dǎo)而提來(lái)：使用兩個(gè)完全相同的三角形，可以形成平行四邊形（或矩形）。三角形的底部等于平行四邊形的底部。三角形的高度等于平行四邊形的高度，因?yàn)槊總€(gè)三角形是相等底與高的平行四邊形的面積的一半，可以理解為三角形的面積與平行四邊形的面積有著極為重要的邏輯關(guān)系，用幾何公式表示為：平行四邊形的面積，即：s=a×h，所以每一個(gè)三角形的面積等于與該等底同高的平行四邊行底乘高再除以2，即s=a×h÷2。

3.圓的面積推導(dǎo)思想與邏輯推理內(nèi)涵

圓形面積的學(xué)習(xí)是在學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形面積和周長(zhǎng)之后進(jìn)行的。圓形面積公式可以根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式來(lái)導(dǎo)出。推導(dǎo)過(guò)程中使用的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化改造和極限的思想。推導(dǎo)的過(guò)程是這樣的：是把一個(gè)圓劃分成許多相同尺寸和形狀的扇面區(qū)。這些扇區(qū)可以被用于形成類似于平行四邊形圖案。如果有更多的等份分割，越接近長(zhǎng)方形。因此，根據(jù)該限制的想法，如果點(diǎn)的等分試樣就足夠了，所形成的圖形近似長(zhǎng)方形。此時(shí)拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（a=c÷2），拼成的長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（b=r）。由于長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬（s=a×b），所以圓的面積等于圓周長(zhǎng)的一半乘以半徑（s=c÷2×r=2πr÷2×r=πr×r=πr2）。另外，應(yīng)用幾何畫板進(jìn)行課件制作的主要過(guò)程：①設(shè)置相關(guān)參數(shù)。例如，參數(shù)具體設(shè)置為：n=16，n的值可以根據(jù)輸入自行改變，然后分別取n4、360°n、-360°n、180°n、-180°n的值；②制作母體扇形；③利用點(diǎn)在線段上的值來(lái)設(shè)置動(dòng)點(diǎn)參數(shù)；④分別在一個(gè)扇形的基礎(chǔ)上，利用深度迭代的功能制作四個(gè)部分，深度迭代的參數(shù)設(shè)為4；⑤在母體扇形基礎(chǔ)上，使用合并點(diǎn)的功能把各部分合并成兩部分；⑥制作移動(dòng)動(dòng)畫效果，并隱藏各參數(shù)和點(diǎn)。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板的相關(guān)對(duì)策

1.進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)老師運(yùn)用幾何畫板的技巧

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)老師是不是特別熟悉使用幾何畫板，如果教師不能以一種熟悉的方式使用幾何畫板或類似的多媒體課件、軟件，就必然導(dǎo)致教學(xué)效率的下降。如果教師不熟悉幾何畫板，教學(xué)質(zhì)量會(huì)大打折扣。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能熟練運(yùn)用幾何畫板，結(jié)合教學(xué)目的的指引，再高效地使用幾何畫板，并熟練掌握用幾何畫板使用的方法，了解幾何圖中使用的技術(shù)板，然后在數(shù)學(xué)教學(xué)，可以充分地調(diào)動(dòng)課堂氣氛，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會(huì)高得多。運(yùn)用幾何畫板可以避免傳統(tǒng)單一教學(xué)模式的不足，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于很多概念都是比較抽象的，學(xué)生僅僅通過(guò)閱讀書本，是不能真正掌握概念的，通過(guò)幾何畫板，老師用生動(dòng)的圖像加以闡釋，而且學(xué)生運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行實(shí)踐，既提高學(xué)生的動(dòng)手能力，又使一些抽象的概念在學(xué)生的腦中深化。

2.應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際內(nèi)容決定加強(qiáng)幾何畫板使用針對(duì)性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教學(xué)內(nèi)容不能用幾何畫板，教師不需要強(qiáng)制一定要使用幾何畫板教學(xué)。例如，在小學(xué)五六年級(jí)的代數(shù)教學(xué)中，教師需要解釋計(jì)算的原則。這些內(nèi)容不涉及圖像，所以幾何畫板就不使用。如果幾何畫板在這種教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中去使用，它只會(huì)導(dǎo)致教學(xué)效率的降低。在幾何教學(xué)中，如圖形的面積公式，這些教學(xué)內(nèi)容都涉及的圖形。利用幾何畫板可以使學(xué)生感受到圖形的變化和轉(zhuǎn)換，可通過(guò)畫板來(lái)深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。因此在幾何教學(xué)中充分運(yùn)用幾何畫板是十分必要的。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用幾何畫板要防止本末倒置

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師過(guò)多地用幾何畫板，但無(wú)法理解幾何畫板是提高教學(xué)效率的工具。在教學(xué)中，因?yàn)楸灸┑怪茫蠋煵荒芨玫貎?yōu)化教學(xué)的目的，高效的學(xué)習(xí)效果就無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，使用幾何畫板的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)確定教學(xué)目標(biāo)，使幾何畫板可以起到一定的輔助作用，幫助教師提高教學(xué)的內(nèi)容。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)，使用幾何圖板可以將幾何中的抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體和鮮艷的圖像。在幾何畫板的幫助下，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形的教學(xué)效率得以提高，可以提升他們的推理能力。當(dāng)然，教師進(jìn)行教學(xué)都應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，不應(yīng)該盲目使用幾何畫板來(lái)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]覃小奮，黃昭.小學(xué)平面圖形面積計(jì)算的教學(xué)探討[J].新教育時(shí)代電子雜志（學(xué)生版），2017，（3）：97.

作者簡(jiǎn)介

朱成博，男，浙江溫州人，二級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。