略論在小學平面圖形面積公式推導中幾何畫板的應用

摘 要：本文闡述了幾何畫板小學平面圖形面積公式中推導及應用，主要包括平行四邊形、三角形以及圓的面積推導思想與邏輯推理內涵。筆者結合教學實際，提出了在小學數學教學中運用幾何畫板的相關對策：一是進一步提升數學老師運用幾何畫板的技巧，二是應結合教學實際內容決定加強幾何畫板使用針對性，三是數學教學過程中應用幾何畫板要防止本末倒置。

關鍵詞：小學平面圖形；面積公式推導；幾何畫板；應用

一、前言

幾何畫板是由美國一家公司開發的，它的應用程序并不復雜，通過智能化的界面可以實現人機之間的良性互動。近幾年來，幾何畫板被廣泛應用于小學數學教學當中。作為一種新型的教學軟件，幾何畫板在數學教學中，可以顯示一些圖形與數量關系的變化，通過形象直觀的特點來激發學生的學習興趣。在小學數學課堂巧妙利用幾何畫板可以充分調動學生的積極性。

二、小學平面圖形面積公式的推導

本文將主要介紹利用幾何畫板去制作平面圖形面積公式的推導過程，包括三角形、平行四邊形和圓形的面積公式推導過程。其中，圓面積公式的推導過程將重點介紹并分析。在實際教學中，教師可以使用這些幾何畫板推導的教學思路，幫助學生了解和掌握這些面積的計算公式的來源，從而提高他們推理能力與解決問題的能力。

1.平行四邊形面積公式推導思想與邏輯推理內涵

平行四邊形面積公式的推導是基于長方形（矩形）面積的公式而得出來的。其推導思想是：平行四邊形可以拼接并形成一個相應的長方形，所述正方形的長度等于原來的平行四邊形的底部。正方形的寬度是等于原始平行四邊形的高度，這是因為矩形的面積等于長度和寬度，即：s=a×b，所以得到平行四邊形的面積等于底乘高（s=a×h）。

2.三角形的面積推導思想與邏輯推理內涵

三角形的面積的公式推導需要由平行四邊形（或長方形、正方形等矩形）的面積的公式導而提來：使用兩個完全相同的三角形，可以形成平行四邊形（或矩形）。三角形的底部等于平行四邊形的底部。三角形的高度等于平行四邊形的高度，因為每個三角形是相等底與高的平行四邊形的面積的一半，可以理解為三角形的面積與平行四邊形的面積有著極為重要的邏輯關系，用幾何公式表示為：平行四邊形的面積，即：s=a×h，所以每一個三角形的面積等于與該等底同高的平行四邊行底乘高再除以2，即s=a×h÷2。

3.圓的面積推導思想與邏輯推理內涵

圓形面積的學習是在學習的長方形面積和周長之后進行的。圓形面積公式可以根據長方形面積公式來導出。推導過程中使用的數學思想，如轉化改造和極限的思想。推導的過程是這樣的：是把一個圓劃分成許多相同尺寸和形狀的扇面區。這些扇區可以被用于形成類似于平行四邊形圖案。如果有更多的等份分割，越接近長方形。因此，根據該限制的想法，如果點的等分試樣就足夠了，所形成的圖形近似長方形。此時拼成的長方形的長相當于圓周長的一半（a=c÷2），拼成的長方形的寬相當于圓的半徑（b=r）。由于長方形的面積等于長乘以寬（s=a×b），所以圓的面積等于圓周長的一半乘以半徑（s=c÷2×r=2πr÷2×r=πr×r=πr2）。另外，應用幾何畫板進行課件制作的主要過程：①設置相關參數。例如，參數具體設置為：n=16，n的值可以根據輸入自行改變，然后分別取n4、360°n、-360°n、180°n、-180°n的值；②制作母體扇形；③利用點在線段上的值來設置動點參數；④分別在一個扇形的基礎上，利用深度迭代的功能制作四個部分，深度迭代的參數設為4；⑤在母體扇形基礎上，使用合并點的功能把各部分合并成兩部分；⑥制作移動動畫效果，并隱藏各參數和點。

三、在小學數學教學中運用幾何畫板的相關對策

1.進一步提升數學老師運用幾何畫板的技巧

現在的數學老師是不是特別熟悉使用幾何畫板，如果教師不能以一種熟悉的方式使用幾何畫板或類似的多媒體課件、軟件，就必然導致教學效率的下降。如果教師不熟悉幾何畫板，教學質量會大打折扣。在小學數學教學中，如果教師能熟練運用幾何畫板，結合教學目的的指引，再高效地使用幾何畫板，并熟練掌握用幾何畫板使用的方法，了解幾何圖中使用的技術板，然后在數學教學，可以充分地調動課堂氣氛，學生的學習效率會高得多。運用幾何畫板可以避免傳統單一教學模式的不足，在傳統的數學教學中，由于很多概念都是比較抽象的，學生僅僅通過閱讀書本，是不能真正掌握概念的，通過幾何畫板，老師用生動的圖像加以闡釋，而且學生運用幾何畫板進行實踐，既提高學生的動手能力，又使一些抽象的概念在學生的腦中深化。

2.應結合教學實際內容決定加強幾何畫板使用針對性

在小學數學教學中，許多教學內容不能用幾何畫板，教師不需要強制一定要使用幾何畫板教學。例如，在小學五六年級的代數教學中，教師需要解釋計算的原則。這些內容不涉及圖像，所以幾何畫板就不使用。如果幾何畫板在這種教學內容當中去使用，它只會導致教學效率的降低。在幾何教學中，如圖形的面積公式，這些教學內容都涉及的圖形。利用幾何畫板可以使學生感受到圖形的變化和轉換，可通過畫板來深化數學學習的學生的經驗。因此在幾何教學中充分運用幾何畫板是十分必要的。

3.數學教學過程中應用幾何畫板要防止本末倒置

在小學數學教學中，一些教師過多地用幾何畫板，但無法理解幾何畫板是提高教學效率的工具。在教學中，因為本末倒置，老師不能更好地優化教學的目的，高效的學習效果就無法實現。因此，使用幾何畫板的教學過程中，教師應確定教學目標，使幾何畫板可以起到一定的輔助作用，幫助教師提高教學的內容。

四、結語

綜上所述，在數學教學，使用幾何圖板可以將幾何中的抽象知識轉化為具體和鮮艷的圖像。在幾何畫板的幫助下，學生學習幾何圖形的教學效率得以提高，可以提升他們的推理能力。當然，教師進行教學都應根據實際情況，不應該盲目使用幾何畫板來教學。

參考文獻

[1]覃小奮，黃昭.小學平面圖形面積計算的教學探討[J].新教育時代電子雜志（學生版），2017，（3）：97.

作者簡介

朱成博，男，浙江溫州人，二級教師，研究方向：小學數學。