談數(shù)學概念教學的幾點做法

張成軍

摘要：概念是思維的基本單位，要促進學生思維的發(fā)展，必須首先強化概念教學。特別是數(shù)學學科邏輯思維很強，更要根據(jù)數(shù)學概念的特點，讓學生牢固掌握概念的本質(zhì)屬性，激發(fā)其解決問題的積極性，增強靈活性。搞好概念教學是實現(xiàn)知識傳授和能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是提高教學質(zhì)量的一個重要方面，本文依據(jù)建構(gòu)主義理論，通過對概念教學的現(xiàn)狀和學生心理的分析，指出了概念教學的一般過程。從概念引入、概念形成、概念鞏固深化三方面闡述了對概念教學的幾點看法和做法。

關鍵詞：建構(gòu) 數(shù)學概念 概念教學

數(shù)學概念是反映一類對象空間形式和數(shù)量關系方面本質(zhì)屬性的思維形式。它是數(shù)學知識的基礎，是數(shù)學思想與方法的載體。教學大綱指出：“正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎知識的前提”。在數(shù)學教學實踐中我體會到：加強數(shù)學概念教學，既可以使學生加強對數(shù)學理論知識的理解，又可以培養(yǎng)學生邏輯思維能力。因而顯得尤其重要，本文就數(shù)學方面的概念教學談談自己的幾點看法。

一、 概念教學的現(xiàn)狀

由于受傳統(tǒng)教學觀念影響以及升學壓力等原因，在數(shù)學教學中常常會采用一些不符合教學規(guī)律的做法，這些做法削弱了概念教學，影響了教學的效果，其表現(xiàn)在：

（1）忽視概念的發(fā)生發(fā)展過程，常常將學生視為“真理”的被動接受者，而不是主動的建構(gòu)者。只是一味地向?qū)W生灌輸知識，結(jié)果導致學生只是機械地記住了概念定義，并不理解其含義，使原來的不科學的概念不能發(fā)生轉(zhuǎn)化。

（2）忽視概念教學的內(nèi)涵和外延，將概念教學與習題隔離，甚至對立起來，大搞題海戰(zhàn)術(shù)、習題分類，結(jié)果學生占用了大量時間去做習題、背題型，削弱了概念教學，也沒有很好地形成應用概念的技能。

（3）忽視概念教學的階段性，不是采取循序漸進逐步完善的方法，而是急于提高深化，人為地將難度增加，面對太多的信息量，學生無法一下子全部消化吸收，不利于形成扎實的數(shù)學概念。正是這種忽視概念的教學，造成學生不能正確的理解概念，不能把握準概念，不能靈活運用概念，從而使學生失去了學習數(shù)學的興趣與信心，也嚴重影響了教學質(zhì)量的提高。那么如何改變這種教學上的誤區(qū)，我們有必要先了解一下學生的學習心理。

二、 對學生學習心理的分析

由學習心理可知，學習可分為兩大類，一類是意義學習，一類是機械學習。當一些詞、符號出現(xiàn)時，學生頭腦中喚起了其代表的認知內(nèi)容，這些符號對學生而言獲得了心理意義。反之若未能理解符號代表的意義，而只是強記內(nèi)容的學習是機械學習。

人類積累的日常生活經(jīng)驗和學到的科學知識，在頭腦中并不是孤立的、分離的存在著，而是相互之間都有一定的聯(lián)系，形成一定的結(jié)構(gòu)，這種組織起來了的知識、經(jīng)驗反映著事物之間的聯(lián)系和世界的結(jié)構(gòu)，稱之為認知結(jié)構(gòu)。意義學習的過程就是主體通過其認知結(jié)構(gòu)與外界的相互作用來理解意義、吸收知識，發(fā)展認知結(jié)構(gòu)的過程。

三、概念教學的一般過程

從前面對學生的學習心理分析可以看出，數(shù)學概念的過程是在教師指導下，調(diào)動學生認知結(jié)構(gòu)中的已有感性經(jīng)驗和知識去感知理解材料，經(jīng)過思維加工產(chǎn)生認識飛躍（包括理念轉(zhuǎn)變），最后組織成完整概念的過程。為了使學生掌握概念和發(fā)展認識能力，必須扎扎實實地處理好每一個環(huán)節(jié)。以下將概念形成的過程分“引入”、“形成”和“鞏固與深化”三個階段來具體闡述。

（1）概念的引入。概念引入是數(shù)學概念教學的必須環(huán)節(jié)，它是在學生已有的認知結(jié)構(gòu)中找一個適當?shù)摹吧L點”以便建立概念。這樣可使學生一開始就明確概念在認知結(jié)構(gòu)中的地位，從整體認知結(jié)構(gòu)中把握概念，強調(diào)認知結(jié)構(gòu)的整體性和知識的內(nèi)在聯(lián)系，利于在應用概念時迅速提??；同時概念引入又將新知識與認知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，激活思維、激發(fā)求知欲，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備。概念引入要根據(jù)學生認知結(jié)構(gòu)中相應知識狀況和新概念的不同特點，采取不同的方法。我在實際教學中，注意以下幾種方法的運用。

（2）從概念來源處引入。數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的。是由于科學與實踐的需要而產(chǎn)生的。講清它們的來源，學生既不會感到抽象，而且又有利于形成生動活潑的學習氛圍。

（3）從具體到抽象的引入。對于缺乏建立概念所需的足夠的感性經(jīng)驗，可以通過一些實物、模型、畫圖等使學生獲得鮮明的感性知識，在此基礎上進一步探索，形成概念。

（4）從復習舊知引入。例如：在講解對數(shù)函數(shù)的概念時，先復習“指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)”的概念，然后利用它們的聯(lián)系來講對數(shù)函數(shù)的概念，從而分化了難點。這種依靠舊知識同化新知識的方法，有利于鞏固知識，強化知識的內(nèi)在聯(lián)系，并且對形成結(jié)構(gòu)清晰、聯(lián)系緊密的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)具有重要意義。但選擇舊知識一定要與新知識有實質(zhì)性聯(lián)系。否則，容易形成模糊的或錯誤的概念或在認知結(jié)構(gòu)中形成不正確的聯(lián)系。

（5）從改變已有概念的某種條件引入。這種方法多適用于類似概念。如：等差數(shù)列和等比數(shù)列，排列和組合等，它們有共性的一面，也有特殊對立的一面。由一個概念改變某種條件就成為新的概念，這樣體現(xiàn)了事物由量變到質(zhì)變的發(fā)展變化過程，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

四、概念的形成

（1）揭露本質(zhì)特征，實現(xiàn)觀念上的突破。在這一環(huán)節(jié)的教學中，大致有這樣兩種情況：一種是學生的感性材料基本能解決將要建立的概念，或在缺乏感性材料的情況下，通過實驗提供了大量鮮明生動的感性材料。在這種情況下建立概念，一般沒有很大阻力，通過分析、歸納、分類、對比等思維方法可以摒棄非本質(zhì)的東西，突出本質(zhì)的特征和屬性，從而實現(xiàn)認識上的飛躍。另一種情況是，學生已有了相當充分的前概念，但是與將要建立的概念相抵觸。

（2）講清概念中的關鍵字和詞。為了深刻領會概念的含義，講清概念的內(nèi)涵和外延，教師不僅要注意對概念論述時用詞的嚴密性和準確性，同時還要及時糾正某些用詞不當及概念認識上的錯誤。在教學概念中關鍵的字或詞就是一個條件，應多角度、多層次地剖析概念才有利于學生深刻地理解概念。

五、鞏固深化概念，發(fā)展運用概念的技能。

要使學生牢固、清晰的掌握數(shù)學概念，必須經(jīng)過概念的鞏固、深化階段。在教學中，多從以下兩方面進行：

（1）對易混淆的概念進行辨析，進一步理解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。有比較才有鑒別。因而將易混淆的概念加以對比、辨析、明確它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，是幫助學生糾正錯誤概念，理解、鞏固、深化概念最有力的措施。例如，平行六面體、長方體、直四棱柱等都是容易混淆的概念。通過對比、辨析，明確概念的界限、概念之間的關系，有利于形成清晰的概念、層次清楚的認知結(jié)構(gòu)。

（2）通過練習形成運用概念的技能。學習概念，是為了能運用概念進行思維，運用概念解決問題。依據(jù)認識論的觀點，一個完整的教學過程必須經(jīng)過：由感性的具體發(fā)展到抽象的規(guī)定，再由抽象的規(guī)定發(fā)展到思維中的具體，這樣兩個科學抽象的階段。因而概念的運用階段也是數(shù)學概念教學不可缺少的環(huán)節(jié)。但要注意，練習的目的在于鞏固和深化概念，形成技能，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。因此，選題要典型、靈活多樣，對題目的挖掘、探討要力求深入。將做習題與概念教學分離，甚至相對立，搞題海戰(zhàn)術(shù)的做法，不僅浪費時間、浪費精力，還容易使學生形成呆板、機械、生搬硬套的思維習慣，不利于深化、活化概念，也不利于分析問題能力的提高。

概念教學不僅要學生記住概念，會用概念去解題，還應讓學生了解概念建立的合理性。在教學的每個環(huán)節(jié)，都應通過啟發(fā)和引導，使學生參與到分析概念的形成過程中去，通過“同化”和“順應”原有的知識，建構(gòu)合理的新的知識結(jié)構(gòu)。這樣才能使學生提高分析問題、解決問題的能力，才能把數(shù)學教學質(zhì)量提高到一個新的水平。