淺談高中數學函數解題思路多元化的方法

蔣毓璋

摘要：高中數學是高中學習的重點科目，而函數學習則是高中數學學習領域的重難點所在，在高中數學的學習中占據著舉足輕重的地位，加強對函數知識的相關學習，培養學生解決函數問題的多元化解決思路，可以幫助學生提升數學能力，實現對數學知識的有效掌握。本文將從解決函數問題的思維層次和具體方法入手，探索實現多元化函數解決方法的途徑。

關鍵詞：高中數學；函數教學；多元化解題；方法途徑

高中是學生學習的重要階段，在高中階段學生對于知識體系有了更深層次的了解，并為后續的深度學習奠定堅實的基礎。高中數學作為高中階段學習的重點科目，其知識體量和知識難度都有了較大的提升，而其中最為突出的就是函數的相關知識。函數作為高中數學的重點和難點，其種類多樣、變式復雜，對于學生的掌握要求較高。探索函數的多元化解決方法，能夠幫助學生渡過函數這一大關卡，實現數學能力的提升。

一、實現解決函數問題的多元化方式需要運用的思維

（一）發散思維

要實現多元化解決函數問題，首先需要學生充分利用發散思維，從多個角度對函數問題進行理解和考量。函數并不是高中才學習的新科目，在初中學生就已經接觸過函數的相關知識，因此在學習函數時需要建立起完整的知識框架，并靈活運用，才能在解決實際問題時靈活運用函數知識，達到觸類旁通的效果。[1]函數的學習并不是孤立的，不同的函數之間存在著聯系，而新舊函數知識也往往具有一定的關聯。學生通過發散思維，對于不能解決的函數問題換個角度進行思考，可以獲得意外的效果。為了使這種角度的轉換具有一定的根據，提升做題的有效性，需要學生對基礎知識的掌握相對扎實。

（二）逆向思維

要實現函數解題方法的多元化，學生還需要具有一定的逆向思維。逆向思維可以幫助學生從結果倒推過程，有效的規避在推導過程中可能出現的邏輯誤區，增強做題的準確性，提高做題的效率。眾所周知，在進行正向邏輯推導時，其推導的過程往往會帶有一定的邏輯陷阱，這種陷阱使得學生在做題時容易出現疏漏，影響做題效果。而逆向思維則可以在一定程度上簡化做題的步驟，通過由果推因的方式，直接找到正確的邏輯順序，通過正反公式的運用，為自己提供更多的解題方法。

（三）創新思維

要實現多元化的函數解題方法，學生還需要具有一定的創新意識。所謂的創新意識，通俗來說，就是能夠通過非常規的方法進行解題，在函數問題的解決步驟中另辟蹊徑，為函數問題的解決提供更多的方法。[2]這種方法不僅可以運用在函數問題中，還可以應用在其他的數學問題上。例如對函數的值域進行取舍時，就可以運用不等式、集合的相關知識，幫助解決函數問題，而非死板的只用函數的方法進行解題。創新思維能夠使學生在解題時加強知識點之間的串聯，為培養學生的綜合素養提供幫助。

二、解決函數問題可以使用的具體的解題方法種類

（一）數形結合思想幫助實現抽象函數具體化

在函數的解題方法中，數形結合的思想可謂是解決函數問題的重要方法。函數通常都可以通過一個圖形進行展示，學生根據圖形的變化規律直觀的感受函數的具體性質，數形結合是解決函數問題的重要方法。學生在解決函數問題時，可以通過作圖的形式，使得抽象的函數問題通過圖形變的具體化，幫助學生提高做題的速度和正確率。例如兩個函數變化趨勢的比較，就可以通過圖形的傾斜程度直觀感受出來，從而快速便捷地解決函數問題。

（二）特殊值賦值法直觀體現函數的特征性質

解決函數問題還可以通過特殊賦值法，將特殊值代入進函數的關系式中，通過代入值和輸出值的變化比較，實現對函數特征的快速把握。函數不同于等式，其具有一定的定義域和值域，而定義域和值域是數的集合，即這些數都滿足等式中的對應關系。而特殊值是定義域中方便進行計算的值，能夠快速的求出其對應的值，節省計算的時間和步驟，對函數的性質進行快速的把握，是一種做題的簡便方法。[3]特殊值通常使用“0”、“1”這樣的數字，利用數字的特殊性簡化計算步驟，為解決函數問題提供幫助。

（三）將函數學習與其他科目學習相聯系

數學作為一門基礎學科，其知識不僅體現在本身的學科學習之中，還與其他學科的學習有所聯系。例如在進行二次函數的學習時，在物理學習中也提出了拋物線的相關定義，二次函數可以幫助學生在學習物理時對拋物線的具體數據進行計算，而拋物線的學習可以加強學生對于二次函數的掌握情況，二者相互促進，實現能力的共同提升。

總結：函數在高中學習中十分重要，對于函數解題方法的掌握關乎著學生數學能力的發展。學生要想在函數解題過程中獲得多元化的解題方式，需要培育發散思維、逆向思維和創新思維，利用數形結合、特殊值賦值以及與其他學科知識相結合的方法，從多種角度探析函數解題方法，提升學生的解題能力。

參考文獻

[1]寇旭艷.淺析高中數學函數問題的多元化解題方法探究[J].課程教育研究，2019（15）：151-152.

[2]姜蕾.淺談高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].課程教育研究，2018（48）：144-145.

[3]陳天明.高中數學函數解題思路多元化的方法舉例分析[J].課程教育研究，2018（24）：132-133.