“錯誤”讓數學課堂更精彩

王俠

課堂是學生出錯的地方，錯誤是學生學習中的必然經歷，也是課堂教學的寶貴資源。某些錯誤可能成為課堂教學的著眼點、自主探究的生長點、思維發展的支撐點和解決問題的轉折點。心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。因此，我們教師應善于利用“錯誤”資源，抓住教學契機巧妙處理，使課堂更精彩。

一、課前鋪墊“錯誤”資源，預設精彩課堂。

學生對新知理解常常會遇到一些常見的、易犯的錯誤，甚至老師越是反復強調，有些學生越是一錯再錯。這些情況教師通過認真鉆研教材，根據學生發生錯誤的規律，憑借教學經驗，可以預測學生學習某知識時可能發生哪些錯誤。在課堂教學中運用形形色色的“錯誤”資源，讓學生在思索、討論中獲取知識。

1.預設錯誤主動呈現，探究判斷防患未然。

在數學教學活動中，學生犯錯的過程就是一種嘗試和創新的過程。如果我們能故意制造一些錯誤并主動呈現，引導學生找錯、知錯、改錯，讓學生在這一過程中比較、判斷、思考，甚至引發爭議，可能會有意想不到的效果。

學完《比例的基本性質》后我出示判斷題：如果4a=5b，那么a：b=4：5。半數學生高呼“對”，我微笑不做評價。有五六個細心之人脫口而出：那就說明4b=5a，錯！我大加贊賞，拋出問題：根據比例的基本性質，乘積式4a=5b還可以寫成哪些不同的比例式？學生冥思苦想，一般只寫出4個不同的比例式。全班交流逐一判斷，發現一共能寫出8個不同的比例式。于是我趁熱打鐵寫出3×8=4×6，讓學生寫出比例式。我故意請了一名學困生來寫。誰料到他只能寫出2。一名性急的學生就給他指點規律：3和8既可以做兩個內項又可以做兩個外項。于是大家互相檢查互相指點，掌握了規律。甚至還有幾個高速地又給同桌出了一題。這節課學生因錯誤而興趣盎然，真可謂精彩呀！

2.設置陷阱誘導錯誤，正誤辨析引發深思。

音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時，曾連續三次中斷了指揮，因為他認定樂譜中出現了“錯誤”。其實，這正是評委們故意設下的“陷阱”。事實上，對這個“陷阱”的大膽否定，正驗證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。教師也應善于恰當設置一些這樣的“陷阱”，甚至誘導學生“犯錯”，使其“上當”。當他們落入“陷阱”而還陶醉在“成功”的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辨析，讓他們從錯誤中猛醒過來，往往能收到“吃一塹長一智”的效果。

例如：在一個長7厘米寬6厘米的長方形里剪一個直徑2厘米的圓，最多可以剪幾個這樣的圓？大部分學生都是用長方形面積除以一個圓面積來求，得出13個。這顯然是錯誤的。于是我建議學生畫圖。通過學生畫圖、觀察，發現最多只能剪9個圓。可見，教師適當地開放空間，讓學生出錯，在錯中產生質疑，使學生進入深層次的思考，有利于培養學生能力。

二、課中捕捉“錯誤”資源，生成多彩課堂。

課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”。讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。同時教師也要獨具慧眼，及時捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運用于教學活動中，使其成為培養學生創新思維的契機。

1.正視錯誤，樹立信心。

當學生在課堂上出現錯誤或產生問題時，作為教師，要尊重、理解、寬容出錯的學生。從學生的視角看待這些錯誤，讓學生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否定學生的答案，錯了允許重答，答得不完整允許再想，不同的意見允許爭論。在這樣的課堂上學生沒有因答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，在教師的引導及鼓勵下，在錯誤面前敢于正視錯誤，挑戰錯誤，增強戰勝困難、學好數學的信心。

2.關注錯誤，引導辨析。

古人云：人非圣賢，熟能無過。在課堂教學中，學生對知識的理解會出現各種各樣的錯誤。有的老師在學生出現錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做不能達到防止錯誤的目的，也忽視了錯誤的價值。以學生的真實錯誤為教學內容，把解決問題的主動權還給學生，引導他們比較、思辨。讓他們自己明確產生錯誤的原因，知道改正的方法，體驗知識的內在聯系與區別，形成系統，避免以后再犯類似的錯誤。

3.將錯就錯，因勢利導。

數學教學應最大限度地滿足每一個學生的需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能。我們可以經常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練。這種“化錯為正”的方法，引導學生從正、反不同角度修改錯誤，可以拓寬學生的思維，激發靈活性和創造性。

三、課后反思“錯誤資源”，打造高效課堂。

在新課程實施中，教師需要成為反思型教師，學生需要成為反思型學生。不斷地反思才會不斷地進步。

1.學生反思，完善認知。

在教學中，教師應幫助學生樹立糾錯追因意識，引導學生反思錯在哪里，為什么錯。然后讓學生有針對性地糾錯，讓錯誤發揮最大功效。我要求每位學生都準備“糾錯本”，經常引導學生去反思、回顧，這樣不僅可以培養學生批判性數學思維品質，又可以完善認知結構，形成系統。

2.教師反思，促進成長。

課堂上，有些學生的錯誤是你根本預料不到的，有些錯誤在課堂上來不及處理的。在課后教師要根據學生在課堂中學習新知所表現出來的錯誤，進行反思，采取及時有效的方法進行調整。通過寫教后反思等形式獲得反饋信息，進而在以后的教學過程中不斷優化教學策略。

學生的錯誤是寶貴的、美麗的，作為教師，我們應以學生的發展為本，不僅要正視學生的錯誤，還要從數學價值的角度重新審視，巧妙地運用“錯誤”資源，為學生創設新學習機會，為學生的成長與發展提供新的教育契機。