高中數學中的有序遞進策略

朱麗霞

摘要：隨著新課程改革不斷深入，高中數學教學中有序遞進教學方式越來越受到師生的重視。有序遞進策略方式可以激發學生的學習興趣，提高學生的思考能力、解題能力、創新能力，促進學生數學學習成績的提高。

關鍵詞：高中數學;有序遞進策略;創新能力

在培養核心素養的大趨勢下，有序遞進策略作為一種新型教學模式受到了廣泛關注。通常有序遞進策略包含三維教學目標、時空順序和綜合素質三個方面，筆者結合教學經驗分別從目標遞進、時空遞進、素質遞進論述有序遞進策略的應用。

目標遞進，強化推理過程

有序遞進策略中的三維教學目標是知識、過程與方法和情感態度的綜合，筆者認為目標遞進即由知識教學入手，重點落在過程與方法上，最終使學生體驗到數學學習的快樂，培養學生正面情感態度，這一遞進主要強化推理過程。

例如，必修一“函數的概念和圖像”一節，基本知識有函數、定義域和值域的概念，定義域是函數y=f（x），x∈A中所有輸入值x組成的集合A，對應的值域即所有輸出值y組成的集合，在這部分知識教學目標完成后，接下來就是過程與方法，以例題的形式進行教學，如 ? ? ? ?的定義域，根據函數和定義域的概念，學生能夠明白實際上就是求出使函數有意義的x值范圍，首先分母不能為0，能夠確定x≠0，其次分子根號下的數為非負數，但是這里根號下是一個式子，利用之前學過的知識可以將（-x2-3x+4）分解為（-x+1）（x+4），要滿足整式不小于0，要求兩個因式符號相同或其中任意一個等于0，即-4≤x≤1，并且x≠0，就能夠得出此函數定義域為[-4，0）∪（0，1]，在這個過程中學生掌握了求定義域的思路和方法，與此同時情感態度的培養也在進行，如學生能正確推理出結果，那么就會有正向的情感態度，若不完全正確，教師給予適當鼓勵并加強過程與方法教學，也會起到正向態度培養的作用。

通過這樣層層深入的目標遞進教學，筆者發現學生的推理能力有了提高，且良好的知識、過程方法、情感態度正向促進各個環節的教學，教師在其中發現問題也能夠及時采取措施進行解決。

時空遞進，發現內在規律

時空遞進教學是把握學生階段學習特征，從基本知識形式講起，逐漸深入探討規律，最終達到使學生明白如何得出規律并加強對內在規律學習的目的，筆者認為一般教學過程便可初步達到此目的，只是在這種教學方式下更加突出。

例如，必修5“數列”一章中所講的等差數列與等比數列，兩種數列規律性都很強，但在剛學數列知識時，學生很難想到探究它們的規律，這就需要教師加強時空遞進教學。筆者讓學生觀察等差數列{an}：2，5，8，11，14，17……思考這個數列的第50項a50是多少，這時學生想到首項a1=2，公差d=3，那么a50=a1+49d，接下來繼續求a99，a200，也是同樣的方法，這時細心的同學就會發現，是不是對任意一個等差數列，只要已知它的首項a1和公差d，就能夠求出任意一項呢？對這個問題進行探討，再列出幾個不同的數列，學生就會發現一個規律，對于等差數列{an}，它的任意一項an=a1+（n-1）d，便得到了等差數列的通項公式，在此基礎上，進一步探究等差數列前n項和的公式，逐步遞進發現有關規律。

在時空遞進教學過程中，筆者發現有些規律的計算方法不容易被學生想到，因此筆者要鼓勵學生相互交流，促進思維發散，幫助學生思考，共同發現探究的內在規律。

素質遞進，提升應用能力

學習知識的基本目的就是為了應用，若只有知識卻不能夠聯系實際運用，那么這部分知識的價值便沒辦法體現，筆者運用有序遞進策略中綜合素質遞進的方法，提升學生的知識應用能力。

例如，必修四“向量的應用”一節，筆者采用一經典例題“已知向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），若a與b的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+ ?=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2= ?的位置關系是（ ?）”。在之前的教學過程中，學生已經知道了向量既有大小又有方向，也就是同時有代數特征和幾何特征，很適合數形結合和解析幾何問題的解決，那么在此節課就要應用向量的知識解決這個問題。分析問題之后可以發現實際上就是求圓心（cosβ，-sinβ）到直線的距離d=|cosαcosβ+sinαsinβ+

|=|cos（α-β）+ ?|，在此過程中要用到向量a、b的大小和向量的數量積，分別為|a|=2，|b|=3，a·b=|a||b|cos60°=3，可得出d=1，而圓的半徑r= ? ，二者進行比較d>r，最后求出直線與圓的位置關系為相離。

素質遞進教學往往適合于復習階段的學生，筆者所選取的教學案例綜合了直線與圓的位置關系和向量的大小、數量積知識，綜合性是比較強的，通過這樣的教學能夠使學生的應用能力得到提升，同時筆者也發現了部分學生書寫向量符號不規范的問題，并及時進行糾正。

綜合以上案例，筆者認為有序遞進策略在教學中的應用總體是利大于弊的，雖說部分教學環節在遞進教學時不夠到位，但隨著教學逐步深入遞進，學生對規律的探索和綜合素質的應用能力都有所提高，教師還需在細節上多下功夫，幫助學生達到更好的教學效果。

參考文獻

賴梅芳.實施有序遞進策略，強化高中數學教學[J].中華少年，2018（08）.

（作者單位：江蘇省海門市證大中學）