數學實驗：學習更有動力

劉燕

小學數學教學中的“數學實驗”，是讓學生通過自己動手操作、自主探索，發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、解決問題的教學過程。在這個過程中，教師應處于引導地位，引導和啟發學生進行探究活動。《長方體和正方體的體積》是蘇教版數學六年級（上冊）的內容，是一節數學實驗課，主要通過猜想、操作、驗證、歸納、運用，讓學生來探究長方體和正方體的體積計算公式。“怎樣避免使數學實驗匆匆走個過場，而使它能夠真正地伴隨學生的學習，幫助學生積累數學活動經驗，感悟數學思想”，是筆者在這節課上主要思考的問題。

數學實驗，課堂更有活力

課堂上，我們面對的是一群學生。教學中，教師不能只關注個別學生，應該盡量讓每個學生都有機會參與到數學實驗中來，尤其是一些“默默無聞”的學生，這樣的課堂才活力滿滿。

讓學生動手做一做 數學實驗最明顯的特征就是需要動手做一做。數學實驗真正實現了讓學生用手思考數學，在動手做一做的過程中形成認知表象。小學生都喜歡自己做一做，所以教師不能為了追求課堂的有序，而使數學實驗局限于少部分學生，使一些學生充當“觀眾”角色，觀看別人操作，這樣很難獲得深刻體驗。在教學《長方體和正方體的體積》時，筆者先給小組內的4人分別編上1、2、3、4的號碼，隨后提出操作要求：1.用若干個1立方厘米的正方體擺成一個長方體，并要求每人擺出的長方體各不相同。2.將擺出的長方體放在桌子上，并編號。3.學生觀察長方體，說說長方體的長、寬、高，并在小組內說說你是怎么看出來的。這樣的動手做一做讓每個學生都參與進來了，真正地親力親為，讓小組成員充分合作，關照了組內的每個學生。

讓學生動腦想一想 數學實驗只是數學的載體，數學思考才是數學的核心。教師不能讓學生只是機械的操作，要引領他們進行深度的思考，讓他們在動手做一做的過程中感悟數學，思考數學。所以，在課堂中，要讓每個學生都動腦想一想。比如，在《長方體和正方體的體積》教學中，筆者先創設情境，切開一個長2厘米、寬2厘米、高3厘米的長方體綠豆糕，讓學生看看它含有多少個1立方厘米的小塊綠豆糕，引入計量體積的方法。但是像火柴盒這樣的物體是不能用切開的方法來計量的，還需找到其他方法，從而導入新課。于是教學例9，筆者讓學生進行小組學習，給了學生若干個1立方厘米的小正方體，讓學生自己擺成長方體，并記錄整理數據，交流觀察結果，學生的積極性被充分調動，通過自己動手操作，初步感悟到長方體的體積與長、寬、高的關系，大膽提出猜想：長方體的體積=長×寬×高。例10根據圖示的長、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個長方體。目的是用體積單位測量物體的體積，對上一環節提出的猜想進行驗證。所以要求學生先想怎樣擺、需要幾個正方體，再按想法擺，驗證猜想的是否可行、是否正確。接著，通過想象擺一擺，再次動手擺一擺，進一步驗證長方體體積計算公式的正確性。

在整個過程中，有動手操作、有猜測驗證、有大膽推理，導入環節筆者提問：有些物體不能切或者切不開，那么它們的體積該如何計算？引發學生的思維矛盾，激發他們進一步探究的欲望;新授第一個環節，當學生猜想：長方體的體積=長×寬×高。筆者又問：你們的猜想正確嗎？讓學生再一次激發探究驗證的欲望。每個環節，筆者的提問不斷地激發每一個學生探究的興趣，同時又照顧到每個層次的學生。學生為了解開心中的矛盾，主動參與，主動思考，從關注現象到關注本質，讓學生體驗到了嚴謹的數學思考帶來的樂趣。

讓學生動口說一說 在日常教學中，經常碰到這樣的學生：只會埋頭做題，讓他起來交流，說話支支吾吾，說不清楚。筆者認為，這是數學教學的重大缺憾。“語言是思維的外衣”，只有會交流、會表達了，學生才會深入地進入思考。然而，有些課堂仍然是教師“一堂言”，或是只關注“師生”對話，而忽視“生生”對話，課堂上學生缺少交流表達的機會。因此，數學實驗教學既需要無聲的探究和思考，又需要有聲的交流表達。例如，新授環節教學例9時，筆者先讓每個學生按要求擺一擺，然后在組內交流每個長方形的長寬高， 接著全班一起交流，讓每個學生都動口說一說吧。全班交流時，筆者會讓思考還不夠深入或者有錯誤的學生先交流（這要求教師巡視時要有心的進行收集），這樣，其他學生才有機會質疑、完善。

數學實驗，師生共同成長

教師在鉆研中成長 ①認真研讀教材。作為一名教師，首先需要的是吃透教材，領會教材的內涵，理解教材的編寫意圖。只有做到這些，教師才能輕松自然地上好每一堂課。課堂中要開展數學實驗，就離不開選擇實驗材料，只有實驗材料準備的越充分，學生做的實驗才越有價值。所以，教師在課前要明確每個知識點的主題圖是什么意思，例題反映了什么內容，要怎樣操作才能達到目的。這樣才有利于教師把握學生的最近發展區，也有利于教師在必要時對教材進行重新加工，讓實驗教材便于學生操作和觀察，便于學生進行比較與思考。比如，為了讓學生猜測長方體的體積可能與哪些因素有關，如果只是憑空猜測，學生也能回答是長、寬、高，然后順利進入實驗操作階段。看上去，學生也經歷了“猜想——驗證”的探究過程，但仔細回味總覺得有些單調、形式化。所以在學生猜測之前，筆者給出好幾個大小不一的長方體，提問：1號和2號長方體誰的體積大？3號和4號呢？5號和6號呢？為什么？這樣引導學生明確長方體的體積和它的長、寬、高有關。

②給予適當指導。《數學課程標準》（2011年版）指出：“有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。”在整個數學實驗的過程中，學生的學習既需要教師引導，也需要教師在適當的時候放手。比如，《長方體和正方體的體積》這節課，在教學長方體的體積計算時，引入環節筆者給學生出示了一些長方體，讓學生選擇長方體比較體積的大小，讓學生初步感知長方體的體積和長、寬、高這三個因素有關。在這里，教師適當給學生一些抓手，“扶一扶”，幫助學生打開思路。而教學正方體的體積時，學生首先利用知識遷移，根據長方體的體積計算公式和正方體是特殊的長方體這一知識點，計算正方體的體積;然后自己閱讀數學書，進一步掌握正方體的體積計算公式。在這個環節，學生需要教師適當的“放一放”，這里的放手有助于提升學生的思維水平，并獲得成功體驗。在整個學習過程中，教師只有做到有“扶”有“放”，才能促進學生對新知的理解和把握，提高學生的能力水平。

學生在思考中成長 ①學會數學思考。教師的教學活動要引發學生的數學思考，讓學生學會運用數學的思維方式進行思考。課堂中的數學實驗也是為了提升學生的思維水平，教師可以運用數學實驗點化學生的思維，讓學生的思維獲得澄明、敞亮，促進學生思維水平的不斷發展。剛進入新課學習，對于新的問題，學生只能憑著自己已有的經驗去理解，去解決。所以，這時他們的思考往往不夠全面，也不夠深入，甚至會出現思維混亂。而問題的設計提出會直接影響數學實驗的效果。所以，這時就需要教師精心設計問題，及時予以引導，幫助學生深入探討，促使學生的思維過程條理化、邏輯化。例如，《長方體和正方體的體積》時，在第一個操作環節結束后，筆者問：我很想知道，你們是怎么看出這些長方體的長、寬、高的？ 再問：你們又是怎樣數出每個長方體里包含的正方體的個數的？三問：小正方體的個數可以怎樣求？最后提問：擺成的長方體的體積與小正方體的個數有什么關系？追問：那么長方體的體積怎么求？在這個環節，筆者設計的這一系列問題，環環相扣，層層遞進，緊扣學生的思維，引導學生的思維從感性到理性、從隨意到嚴謹。這個過程，充分激發了學生的數學思維。

②積累活動經驗。數學實驗的課堂主要是讓學生自己動手，在做中學，在做中思，從而提高課堂效率。但如果只是讓學生“做一做”，那他們面對的只是一個個獨立的知識點，這時他們的思維是膚淺的，活動經驗是感性的，局限于此的話，他們的知識經驗或許過一段時間就會忘了。因而要讓教學真正有效，教師要引導學生學會反思，特別是對實驗中的探究方式、重點難點、疑問困惑等，教師要適時加以引導，幫助學生從中領悟總結，引導學生體會數學知識背后隱藏的數學本質，感悟其中蘊含的數學思想，學生才會把數學活動經驗升華為數學的理性認識，從而達到經驗內化的目的。比如，在教學結束后，在課尾，筆者引導學生對整節課的學習歷程進行反思：“回想一下，為了得到長方體和正方體的體積計算公式，我們經歷了哪幾個步驟呢？”（猜想、操作、驗證、歸納、運用）其實，我們在探索其他的一些數學知識時，也可以這樣進行研究。在這里，筆者進行簡單的回顧，幫助學生感悟數學思想方法，積累數學活動經驗，讓學生學會從研究一節課到研究一類課，讓研究不再是走過場。

結束語

數學實驗是將學生活動比作“外化的思維”，將學生思維比作“內化的活動”，它將活動與思維這兩者有機的融合在一起，幫助學生加深對數學的理解。為了更好地開展數學實驗，還需要教師在日常教學中不斷實踐、不斷研究，以真正地讓學習有動力，課堂有活力，師生長能力。

（作者單位：江蘇省江陰市華士實驗小學）