芻議初中數學復習課的習題導學法

邱建玲

【摘要】本文論述了一種習題導學的復習課模式，分別從設計前置習題，課前嘗試訓練以及對復習內容的習題設計等有利于課教學的環節展開討論，爭取使得課堂復習效益最大化。

【關鍵詞】初中數學；復習課；習題設計；變式訓練

在初中這些年的數學教學實踐中，筆者嘗試了一種習題導學復習課模式。這種習題導學的復習模式重視幾個有利于課堂教學的環節，現把它總結出來和大家一起來探討。

首先通過設計前置習題，如填空題、選擇題等形式來幫助學生鞏固基礎知識，達到知識儲備的目的；其次讓學生進行課前5分鐘的嘗試訓練，試練的題目是教師精選近三年中考題或期末考試題，目的是讓學生把握數學中考或期末考命題的趨勢，從中發現自己的學習漏洞和學習疑難處，進一步激發他們的學習欲望和潛能；最后圍繞考綱要求、重難點、疑點對復習內容進行習題式設計，這樣逐步引導學生參與、思考、討論和解決問題，從而達到構建知識認構的目的。

設計這樣的初中數學復習課不僅僅有知識的再現，而且它所包含的每個教學環節都是以學生為本，讓學生發揮學習的主動性，打破了傳統教學的灌輸復習模式。學生能將自己的精力主動放到數學學習中，就能對自己的學習問題及時得到改正，教師也能及時了解到學生對本節復習內容的掌握程度并進行更及時的點撥，從而收到最大的教學效益。下面從三個方面和大家來探究這種復習模式的習題設計。

一、嘗試用情境式進行習題設計

能將復習的內容與學生的生活經驗聯系起來，可以提高學生的學習興致，進一步提高學生的學習效果。例如，在進行列一元一次方程解關于銷售問題的復習課教學時，七年級學生會感覺到難以在題目中找出售價、進價和利潤三者之間存在的等量關系。于是筆者設計了一道情境式習題：你們班要制訂一件自己的夏季班服迎接校運會，所以作為班委的你要上淘寶跟商家討論看中的一套班服的價格。班服的標價為25元，你跟商家討價還價后，最終以8折的售價買回班服。那么實際上每件班服要付多少元？如果每件班服的進價為15元，那么商家每賣出一件班服能獲得多少元利潤？

通過這樣貼近學生生活的日常問題，使學生從真實的問題進入數學這門學科的內容，能激發他們的學習動機。為了解決這樣的生活問題，學生們從內在需要去深刻認識售價、進價、利潤、標價之間存在的關系，從而易將知識遷移到解決相關題型，進一步達到復習的效果。

二、設計習題時要注意能暴露學生的認知缺陷

例如，在復習《等腰三角形》時，筆者設計了以下題目：

已知等腰三角形兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長是（ ）

A.12或15 B.12 C.15 D.9

大部分同學都選了A答案，那是因為他們只考慮了用3作為腰長和6作為底邊長組成三角形與3作為底邊長和6作為腰長組成三角形兩種情況，不作任何嚴謹的思考，形成了一種慣性思維，卻沒有考慮到組成三角形要滿足三角形的三邊關系“三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”

又如在復習《分式》時，我設計了以下題目：

當___時，分式的值為0。（ ）

A.x=3 B.x≠±3

C. x=±3 D.x=-3

同學們往往會選擇C答案，那時因為學生只考慮讓分式中的分子為0，卻沒有考慮到使分式有意義，分式中的分母必須不能為0。這種題型，必須要充分考慮兩個條件，缺一不可，但是學生們最容易忽略。習題如上所述的兩個例子進行設計，會讓學生深刻地發現自己的思維誤區，及時發現自己的認知漏洞，更深入理解數學思維嚴謹的本質。

三、習題設計時多采用變式訓練

針對學生復習時遇到的易錯點，疑難點，進行變式訓練顯得很有必要。下面跟大家分享三種設計變式練的途徑。

1.題干不變，選項涉及的知識點變化。

例如，在復習《二次函數》時，為了幫助學生鞏固二次函數的性質，筆者設計了以下的題目。

對于拋物線y=x2+2x+2，下列說法不正確的是（ ）

A.開口向上

B.對稱軸為x=1

C.拋物線的最低點為（-1，1）

D.當x<-1時， 隨著x的增大而增大

此題的參考答案為B，對稱軸為x=-1

為了讓學生更好理解并掌握二次函數的性質，緊接著筆者設計了以下的變式訓練。對于拋物線y=x2+2x+2，下列說法不正確的是（ ）

A. 化成頂點式為y=（x+1）2

B.拋物線與 軸有2個交點

C.拋物線與 軸的交點坐標為（0，-2）

D.當x=-1時，y有最小值

此題參考答案為A，拋物線化成頂點式為y=（x+1）2+1。

通過這樣的變式習題，學生能較全面地掌握二次函數的性質，并能清楚辨析易錯的地方。

2.選項不變，題干設問變化

例如，在復習《全等三角形的判定》時，為了幫助學生鞏固全等三角形的判定定理，我設計了以下的題目：

如圖，已知AB平分∠CAD，若用“SAS”證明△ABC≌△ABD，則應添加的條件是（ ）

A.BC=BD B.AC=AD

C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD

此題的參考答案是B。

變式一：如圖，已知AB平分∠CAD，若用“ASA”證明△ABC≌△ABD，則應添加的條件是（ ）

A.BC=BD B.AC=AD

C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD

此題的參考答案是D。

變式二：如圖，已知AB平分∠CAD，若用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則應添加的條件是（ ）

A.BC=BD B.AC=AD

C.∠C=∠D D.∠ABC=∠ABD

此題的參考答案是C。

通過這樣的變式習題設計，讓學生輕松復習了全等三角形的判定定理，并加以區分和會使用“SAS”“ASA”“AAS”這三種判定方法。

3.知識點不變，考查角度變化

如圖，已知AD是△ABC的中線，若BC=6cm，則BD=_____。

變式一：如圖，已知AD是△ABC的中線，若S△ABD=5cm2，則S△ABC=____。

變式二：如圖，已知AD是△ABC的中線，若AB=7，AC=5，則C△ABD-C△ACD=_____。

從不同角度出發去考察學生對三角形中線屬性質的掌握，突破有關題題型的疑難點，從而達到復習的目的。

四、習題設計圍繞三維目標

我們進行復習課習題設計應以課程三維目標作為出發點。三維目標分為知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀。在學習與掌握數學知識的過程，習題設計的目標應有知識與技能的訓練，也應有對數學方法的了解和應用，更有情感態度與價值觀的體驗與培養。

例如，在近兩年中考復習《二次函數綜合題》時，筆者選擇了2014-2015學年度第一學期期末測試九年級數學試題。如圖，在直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+c經過原點，與 軸交于點A（5，0），點B（4，2）是拋物線上的一點，連結OB，點C是OB 上的任意一點，它的橫坐標為m，過點C作CD⊥x軸，與拋物線交于點D，過點 B作BE⊥x軸于點E.

（1）求直線OB和拋物線的解析式；

（2）設△DOB的面積為S，求S與m 的函數關系式，并求S的最大值；

（3）當m為何值時，四邊形DCEB是平行四邊形？這時四邊形DCEB是菱形嗎？為什么？

選擇這道題，主要從以下三個角度出發：

角度一：本題考察了求二次函數解析式和一次函數解析式這個基本知識，務必使大部分學生能掌握通過讀懂題目選擇已知條件來求這兩類解析式的基本技能；

角度二：意在向學生滲透列二次函數解析式的數學方法來求最值的問題，并且用切割的方法求三角形面積的方法，結合用平行四邊形、特殊平行四邊形（如菱形）的判定方法來解題的思想；

角度三：在探索這類題型的解法過程中，讓學生有挖掘用二次函數知識來解決問題的潛能，體驗綜合已學的基本函數知識和幾何知識來獲取解決問題的成就感，從而提高學生的數學學習樂趣。

參考文獻：

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