初中數學教學中數形結合思想的應用

馬金慧

◆摘 要：隨著新課改的不斷推進，在初中數學教學中培養學生的數形結合能力已經成為了非常重要的教學目標。當下，對于在初中數學教學中滲透數形結合思想的對策的研究仍在繼續，而且已經取得了不小的研究成果，本文將根據這些成果繼續分析，以期能幫助初中數學教師進一步培養學生的數形結合能力。

◆關鍵詞：初中數學教學；數形結合思想；應用策略

初中數學是培養學生數形結合能力的最主要學科，而學生的數形結合能力也和其數學學習密不可分，但是當下，初中數學教師卻很難真實的培養學生的數形結合能力，這和較于大環境有關，也和其自身的教學能力有關。因此，要真正培養學生的數形結合能力，就必須改革傳統初中數學教學理念和方法，以學生為課堂中心制定一系列的數形結合思想教學方案。

一、數形結合思想的應用基礎和前提

新課改背景下，滲透數形結合思想是提升培養學生數形結合能力的重要前提。那么應當怎樣滲透數形結合思想呢？筆者認為有以下三點基礎和前提。

第一，是教師要秉持“以學生為中心”的現代化教育教學理念，懂得及時調整教學狀態，注重學生自主學習作用，自覺扮演“引導者”和“啟發者”的角色，從而發揮引導和啟發作用，幫助學生整理、分析解題思路，從而引導其學習數形結合思想。

第二，是基于培養學生數形結合能力的重要性，初中數學教師應及時摒棄應試教育下以成績為唯一教學目標的教學思路，高度重視學生數形結合能力的培養工作，努力沖破應試教育的束縛，走出傳統教育的陰影，把提升學生成績與培養數形結合能力都當作是最重要的教學目標，只有在這種教學思路的指引下，學生才能有踐行數形結合思想的機會。

第三，是發揮學生的自主學習作用，增強其問題思考能力，包括問題分析能力和數學解題思維，兩者是在學生通過復雜運算解決問題的過程中逐漸培養起來的，學生能夠列出計算式并且計算正確，在很大程度上就說明了其問題分析思路是正確的，同時解題思維也是正確的。自主學習對于其更加深入的學習和實踐數形結合思想奠定了基礎，更有利于其發揮更大的教育教學作用。

二、培數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

為了更加具體、詳細的分析應用數形結合思想的策略，本文以初中數學教材中的《平面直角坐標系》為例，從如下三個方面進行分析，詳述如下。

1.提供材料，引導學生進行概括。提供材料讓學生進行概括，那材料就應當包括兩部分，第一部分是新的學習內容，第二部分則是以前學過的內容。首先，教師必須設置新的學習內容，即本堂課的教學內容核心——平面直角坐標系，并且在引入的過程中要教給學生平面直角坐標系的基本概念和畫法。其次，教師選擇以前的教學內容，從而引導其復習以前學過的知識，因為知識一旦在學生的腦中留有印象，學生就可以按圖索驥進行思考，相應的，學生進入學習狀態的速度也更快，例如，教師可以引入正三角形并引導學生復習其定義和特點，并想象其具體的形狀。這兩種材料搭配使用，一是可以激發學生的好奇心和求知欲，調動其學習情緒，便于引導其概括舊知識學習新知識，二是為滲透數形結合思想打好基礎。

2.指導思考，引導學生轉換知識。第一環節滲透數形結合思想：指導思考的目的在于讓學生學會知識轉換，從而能夠掌握數與形之間的內在關聯，從而滲透數形結合思想。因為函數是學生學習數學知識、掌握數學規律的最重要的學習工具，所以結合教學內容，筆者認為通過函數滲透數形結合思想的方式是最有效的。實際教學過程中，教師可以通過函數和函數圖像之間的關系引導學生進行數形轉換。例如，教師可以把三角形的一條邊放入平面直角坐標系中，通過這條線段（形）引導學生分析所對應的函數（數）是什么。在這個過程中，教師引導初中生用最直接的知識轉換方法——選幾個點求得公因數，然后分析X，Y的取值范圍，從而確定函數。正是因為這種知識轉換方法最直接也最復雜，所以學生思考的內容就多，思考過程也長，滲透數形結合思想的環節增多。

第二環節培養數形結合能力：基于前面的引導基礎，教師可引導學生繼續深入分析，從而提升其數形結合能力，例如學生在掌握如何用函數表示三角形的一條邊之后，教師就可以繼續加大難度，讓學生用函數組表示平面直角坐標系中的三角形，因為有了前面的探究經驗，所以學生接下來的計算過程就是一個求穩、求快、求準的過程，而在這個過程中，其數形結合能力會因為其穩定、快速而準確的思考而變得更強。

3.強化練習，促進學生運用數形結合思想。布置課外作業即是強化練習的最好方式，對促進學生運用運用數形結合思想，繼而夯實數形結合能力是非常重要的。例如，教師可以根據教學內容設置全新的課外作業，作業內容可設置為“觀察五角星在平面直角坐標系中的位置，嘗試用列函數組的方式表示平面直角坐標系中的五角星。”由三角形過度到五角星，因為難度成倍增加，所以對學生應用數形結合思想的考驗也更大，不管學生做不做得出來，都會因為復雜的思考和驗算過程而提升自己的數形結合能力。

當然，因為此課外作業的難度較大，所以教師可以采用分組教學，以分組探究的方式讓學生合作完成學習任務，這樣做的好處是可以降低學生的探究難度，同時促進生生交流，對夯實其數形結合能力非常有幫助。

三、結束語

基于對應用數形結合思想策略的分析，當下，教師必須要通過改革教育教學理念和相應的培養方法，才能更好的應用數形結合思想以培養學生的數形結合能力，這對所有初中數學教師來說都是一個不小的挑戰，需要教師認真對待，仔細鉆研。當然，上述分析仍有不足之處，希望能為初中數學教師提供幫助。

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