初中數學中求線段長度的建模研究

李津霞

【摘要】 ?對于初中數學應該掌握的基本素養，包含著許多的方面，我國傳統提法包括：基本運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、應用數學知識分析解決實際問題能力等，目前隨著我國教育事業的不斷發展，有人建議應增加一項“建立數學模型能力”。本文主要分析了有關于對初中數學中求線段長度的建模研究。希望筆者個人的看法能給廣大初中的數學老師帶來幫助。

【關鍵詞】 ?初中 數學 求線段長度 建模研究

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）07-144-01

一、看到三角形求線段的長度，條件反射用全等

如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，求CE的長。圖中只有三角形，可通過全等對應線段相等來求線段的長度。根據給出的條件，可以知道△ABE和△ACD全等，從而得出AC等于AB等于5，最終得出CE等于3。所以以后看到三角形求線段的長度，先要想想用全等，這樣一來解題就會變得比較簡單，而且這類題型的已知條件比較明顯，它們涉及兩個三角形，求的是其中一個三角形的邊或者邊的某部分，比較有規律可循。

二、看到垂直求線段的長度，首推勾股定理

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E.若AB=8，AE=1，求弦CD的長。在這里有垂直，連接OC或OD，用勾股定理可求出DE的長度，再用垂徑定理得出DE等于CE等于二分之一CD.在直角三角形中已知兩邊求第三邊，常用勾股定理。所以學生們應該注意一下，看到直角三角形的時候，如果題目中讓求邊的長度，首先想到的就要是勾股定理，而勾股定理在圓這章中比較常用，并且搭配著垂徑定理一起求線段的長度。所以學生看到這類題型的時候一定要想著勾股定理垂徑定理等方法。從而使解題變得更加簡單。讓學生們都能夠做出這種類型的題。從而在中考的時候數學取得比較高的成績。

三、用等積法求線段的長度。在圖中出現三角形求線段的長度，若排除全等、勾股定理，不妨試試等積法

如圖在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是什么？在這里可證明△ABC是直角三角形，從而根據△ABC的面積求出BC邊上的高，再把高的二分之一跟DE的一半進行比較，得出位置關系是相交。之后就可以運用登記的方法來進行線段長度的計算。

四、求線段的長度，多數會出現三角形，想到的方法除了全等、勾股定理、等積，其實還可以用相似

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點E，求DE的長。

在這里求DE的長，首先會想到放在Rt△BED用勾股定理來求，但是條件不夠充足。再利用三角形ABC和三角形DEB證全等也不可以。這時腦海中會浮現相似這個方法。順著線索尋找可得出在△ABC和△DEB中有一直角和同弧所對的圓周角相等，可以證明這兩個三角形相似，得出對應線段成比例，由已知邊可求出未知邊。所以學生在做題的時候一定要仔細讀題，在腦海中搜索一下解題的方法。

五、求線段長度的過程中，所用的方法往往不是單一的，多數是以上幾種方法一起交替運用

如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD。

（1）求證：CD是⊙O的切線;

（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC=6，tan∠CDA=3/2，求BE的長。

這是一道綜合題，考查的信息量比較大。要求BE，觀察它所在的圖形是什么圖形，若是直角三角形可用勾股定理，這里給出了BC的長度，根據切線的性質得到ED=EB，設為x，再用含有x的式子表示CD，或求出CD的長度便可以用勾股定理求BE的長度了。連接OD，OE，可得OE垂直DB，根據角的等量替換得到∠OEB=∠ABD，再結合△CDO相似于△CBE可求出線段CD的長度，然后在Rt△CBE中，運用勾股定理即可計算出BE的長度。

結束語

綜上所述，以上所說的求一條線段的長度的方法，是中考中比較常用的方法，學生在以后碰上求線段的長度的這一類問題時，就可以根據題目的要求靈活運用以上的某一種方法來解決問題。這樣一來就會大大的提高他們的解題能力，而且這樣一來，我們還為求一條線段的長度建立了一個模型。在我這幾年的初三數學教學中，深深明白想要解決數學問題，分類建模是比較有效的方法。在以后的教學生涯中，我還要沿著這條道路走下去，不斷完善自我，使自己在“建立數學模型能力”達到更高水平。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]董學良.求線段長度問題的一般方法[J].初中數學教與學，2017（07）：11-14.