探析高中數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)與價(jià)值

孫樹仁

【摘? 要】隨著教育改革的不斷深化，高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式發(fā)生了根本性變化，教育部門對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，特別是建模思維，能夠極大程度上減輕學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，快速找到問題的突破口。本文就中數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)與價(jià)值展開論述，闡述高中數(shù)學(xué)建模的基本原則，并提出培養(yǎng)高中生建模思維的有效方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);建模思想;培養(yǎng)路徑

一、高中數(shù)學(xué)建模基本原則

高中數(shù)學(xué)建模需要遵循兩個(gè)基本原則。第一，遵循創(chuàng)新性原則，從高中數(shù)學(xué)題的出題規(guī)律來看，萬變不離其宗，因此，學(xué)生在建模過程中要合理分析題目信息，提取關(guān)鍵信息，不能采用定勢(shì)思維，要培養(yǎng)發(fā)散思維，從多個(gè)角度思考問題，找到題目中的隱含信息，在建模過程中體現(xiàn)創(chuàng)新這一原則。第二，思想性原則，數(shù)學(xué)建模并不是憑空建模，學(xué)生在熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)后才能建模，學(xué)生要掌握基本的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等，能夠根據(jù)題目要求靈活處理信息，原則最優(yōu)的解題方法，完善自身的解題思路。

二、高中數(shù)學(xué)常見的數(shù)學(xué)模型以及建模方法

（一）函數(shù)模型

函數(shù)模型有多種，如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，在數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生要熟悉各種函數(shù)的特征，將各種函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如函數(shù)最值、定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱關(guān)系等。如求函數(shù)f（x）=x2-4x+8-lg（2x+3）的根的個(gè)數(shù)，可以將該函數(shù)分解為兩個(gè)函數(shù)，即f（x）=x2-4x+8與f（x）=lg（2x+3），將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的根，利用函數(shù)思想解決問題，通過在一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，能夠直觀看到函數(shù)的交點(diǎn)，進(jìn)而得到問題的解。學(xué)生在利用函數(shù)思想時(shí)要熟悉函數(shù)知識(shí)，根據(jù)題目信息建立正確的函數(shù)模型，簡(jiǎn)化解題思路。

（二）平面向量模型

在解決立體幾何問題時(shí)，借助向量法能夠快速解題。特別是對(duì)于一些利用數(shù)學(xué)知識(shí)難以證明的位置關(guān)系，可借助向量解決問題。首先，學(xué)生要根據(jù)題目信息建立空間直角坐標(biāo)系，如在證明平面與正方體垂直的關(guān)系時(shí)，可設(shè)法向量，根據(jù)題目信息將正方體各個(gè)頂點(diǎn)以坐標(biāo)形式表示出來，根據(jù)題目信息設(shè)該平面的法向量，根據(jù)法向量與平面垂直的特征證明該平面與正方體垂直。

三、培養(yǎng)學(xué)生建模思維的有效措施

（一）培養(yǎng)學(xué)生的自信心

教師要鼓勵(lì)學(xué)生，不能以成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在教學(xué)過程中恢復(fù)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從生活這個(gè)角度出發(fā)，設(shè)計(jì)有實(shí)踐意義的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。如在探究中獎(jiǎng)之類的問題，連續(xù)投兩次骰子，兩次數(shù)字之和大于11則為一等獎(jiǎng)，兩次數(shù)字之和大于9小于11則為二等獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)。在解決這類問題時(shí)，需要學(xué)生建立統(tǒng)計(jì)模型，通過列表將第一次可能出現(xiàn)的數(shù)字與第二次可能出現(xiàn)的數(shù)字列出來，將所有的可能性列出來，進(jìn)而求符合中獎(jiǎng)條件的情況，準(zhǔn)確計(jì)算中獎(jiǎng)概率。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的審題能力

審題能力是學(xué)生是否能正確解題的關(guān)鍵，很多數(shù)學(xué)題中都有隱含的信息，如果學(xué)生在解題過程中沒有發(fā)現(xiàn)這些信息那么就很難解題。如已知函數(shù)f（x）是在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a是滿足f（log2a）+f（log1/2a）≤2f（1），求a的取值范圍，在審題過程中，首先要抓住該函數(shù)是偶函數(shù)的特征，那么log1/2a=-log2a，f（log2a）≤f（1），且函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，llog2al≤1，那么題目中的隱含條件就為a>0，這樣就能快速解題，找到a的取值范圍。

（三）幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在培養(yǎng)學(xué)生建模思想的過程中，要幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。從數(shù)學(xué)這門課程來看，涉及的公式符號(hào)比較多，如果一味按直接計(jì)算的方式解題，不僅不能快速解題，而且還容易使學(xué)生陷入解題困境。數(shù)學(xué)中的符號(hào)比較多，如果按照死記硬背的方式，學(xué)生雖然能夠記住這些公式，但是在實(shí)際應(yīng)用過程中多了很多難題。因此，在培養(yǎng)學(xué)生建模思想的過程中要幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生分析處理問題能力，能夠快速找到題目考察的知識(shí)點(diǎn)，找到問題的突破口，快速解題。

四、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模思想需要注意的問題

（一）選擇的數(shù)學(xué)問題要有實(shí)際意義

教師在選擇題目時(shí)要有針對(duì)性，選擇一些具有代表性的題目，能夠反應(yīng)一類習(xí)題特征，這種情況下構(gòu)建的模型才更具有普遍性。

（二）提高學(xué)生的實(shí)踐能力

在培養(yǎng)學(xué)生建模思想的過程中，教師要合理組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的建模思維。同時(shí)，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生活動(dòng)方案、研究方式的指導(dǎo)。教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)思維，以學(xué)生為教學(xué)主體，恢復(fù)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生建模，培養(yǎng)正確的建模思想。多與學(xué)生溝通，教學(xué)學(xué)生在建模過程中遇到的實(shí)際問題，在交流過程中逐漸解決學(xué)生的疑惑。注重學(xué)生探索能力的培養(yǎng)，可開展小組合作探究，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，實(shí)現(xiàn)人人參與課堂，提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。

五、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)不同于初中數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)的難度更大，這就需要教師注重教學(xué)技巧，向?qū)W生傳輸技巧類的知識(shí)，幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)解題能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維能夠幫助學(xué)生完善解題思路，找到問題的突破口。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要注重學(xué)生建模思維的培養(yǎng)，以培養(yǎng)學(xué)生的建模思維為核心，以學(xué)生為主體，改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，打造高效的數(shù)學(xué)課堂，全面深化素質(zhì)教育，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)更多的數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2016.

（責(zé)任編輯? 袁 霜）