《比的基本性質》教學設計

楊鴻輝

一、教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第50頁內容及相關練習

二、教學目標

1.理解和掌握比的基本性質，會求最簡單的整數比。

2.在自主探索的過程中，溝通比和除法、分數之間的聯系，培養觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數學能力。

3.初步滲透轉化的數學思想，并使學生認識知識之間都是存在內在聯系的。

三、教學重點

理解比的基本性質

四、教學難點

能根據比的基本性質化簡整數比。

五、教學過程

1.分類整理

（1）求出下面各題的結果

（2）學生獨立計算

（3）小組合作交流把上面的計算進行分類整理并交流分類的依據

預設1：按得數分。

預設2：按符號分。

預設3：按整數、分數、小數分。

（設計意圖：學生的思維自然隨著問題的遷移，讓學生帶著要研究的問題走進課堂。）

2.探究比的基本性質及化簡比

（1）交流按得數分。

①今天我們要學習的內容是什么？（比的基本性質）

②那么是否有些式子不符合今天探究的內容？

③為什么除法不用除外？

生1：把1-1/3除外。生2：1x2除外。生3：0.1+0.3也除外。生4：除法不用除外。

（設計意圖：讓學生進一步弄清了比、除法、加法、減法、乘法之間的聯系與區別。）

六、探究比的基本性質

1.研究2：3 = 4：6 = 8：12

（1）從左往右看， 比的前項和后項如何變化？從右往左看，比的前項和后項如何變化？

（2）指名匯報。

從從左往右看， 比的前項和后項同時乘相同的數，比值不變。

從從右往左看， 比的前項和后項同時除以相同的數，比值不變。

（3）問：你還能往下寫嗎？能還得完嗎？那你能用幾個字來概括嗎？

（4）讓學生概括結論。

（設計意圖：這一環節的教學充分發揮學生的主體作用，把課堂還給孩子，滲透最優化的數學思想。）

2.分組研究

0.2：0.5 =0.6：1.5 =1.2：3

3.問：通過整數比、小數比、分數比的研究，你發現了什么？（比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變。）

4.問：是不是乘或除以所有的數都符合條件？為什么？

學生討論為什么乘或除以0不行？生：沒有意義。

5.板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（零除外），比值不變。這叫做比的基本性質。（要求學生打開書本畫一畫，并且理解重點字：同時、相同的數、0除外）

6.質疑。

（設計意圖：在觀察、合作、交流中展開合理的想象與多角度思考，然后通過引導學生用語言描述，共同完善比的基本性質。層層遞進的學習，讓學生通過自主發現，自然生成，讓規律認識條理清晰，水到渠成。）

七、比的基本性質的應用

師：請同學們猜一猜比的基本性質有什么用途？

1.討論：怎樣理解“最簡單的整數比”這個概念？

2.觀察黑板，找出最簡整數比。并說說為什么你認為它是最簡整數比？

（設計意圖：通過討論對“最簡單的整數比”這個概念產生共識的方法，讓學生在獨立思考、互動交流中自發地嘗試利用已有的知識來解讀新概念。）

3.獨立試做：如何化整數比？（指名板演，并說說理由）

8：12 ? ?0.2：0.5

4.小結化簡比的方法：

（設計意圖：試圖通過對較簡單的整數比的化簡，給學生一個運用性質解決具體問題的范例，讓每個學生充分展示自己的思維方法及過程，相互討論分析，提示知識規律和解決問題的方法，在合作中學生互相幫助，實現學生互補，增強合作意識，提高交往能力。）

八、鞏固練習

（一）精挑細選

（設計意圖：通過第一和第二大題的基本練習，讓學生掌握比的基本性質。第一題考察“0除外”這個關鍵詞，第二題考察“同時”乘或除以相同的數，比值不變，第三題是同加一個數，比值是變化的，接著拓展一個新的概念，比的前項增加一個相同的倍數，后項也要增加相同的倍數，比值不變。第五題主要考察求比值與化簡比的聯系與區別。此處的練習是為了鞏固比的基本性質，突破本節課的重點與難點。）

（四）欣賞黃金比。（欣賞視頻1.東方明珠塔;2.人的身體最佳比例）

（設計意圖：在課堂上分享黃金比，增強學生學習數學的興趣，讓學生體會生活中處處有數學，發現數學的美。）

九、課堂總結：通過今天的學習，你學會了什么？有什么收獲？

（設計意圖：讓學生體驗學習數學的快樂，與同學一起分享。）

十、課后作業

1.課本的第53頁的第4、5、6題。（選2題）

2.填空。（選2題）

（1）4：5=（ ?）/10=20÷（ ?）=（ ?）：（ ?）

（2）如果比的前項除以5，要使比值不變，后項應（ ? ）。

（3）化簡比。25：40 ? ? ?36：12

3.如果甲數與乙數的比是6：7，乙數與丙數的比2：3，那么甲數、乙數與丙數的比是多少？（選做題）

（設計意圖：這樣的作業設計既讓學生掌握本節課的學習內容，又能發展學生的發散思維。）

十一、附：板書設計

化簡小數比的方法：先乘10、100等，再約分。

化簡分數比的方法：乘它們分母的最小公倍數。