運用數形結合巧解高中數學解析幾何問題

摘 要：在高中數學的知識點中，學習解析幾何對學生有一定的難度，這主要是因為幾何計算難度大、步驟繁瑣、抽象、復雜。如果把數形結合和幾何問題二者兩結合，可以降低學生理解問題的時間，題目由復雜化變簡單，既節約做題時間又縮短學生復習時間。本文從概述幾何和數形結合的應用特點出發，分析了數形結合在學習中的具體應用方法。

關鍵詞：結合數形;高中數學;幾何

一、概述幾何和數形結合的應用特點

（一）概述幾何

在大多數同學的學習中，解析幾何一般都是代數運算，簡單說就是坐標系法。代數運算可以降低幾何問題的抽象性還可以幫助學生理解題目。但是在數學的板塊中解析幾何占較大的位置，目的主要是為了培養學生的幾何思維。然而解析結合問題時運用代數運算法，躲避知識點的幾何性質，并不能達到很好的學習效果。由于幾何圖形的性質（例如圓的垂徑定理、切線、三角形）等一些幾何問題中常規的圖形，如巧妙運用幾何的性質，可以達到問題簡單化、節約做題時間、提高學習效率等目的。

（二）數形結合應用特點

數學本身是不具有局限性的，學生可以從多個角度出發對同一類型的問題進行解答。在幾何問題中有一些抽象數量關系，可以將其靈活轉變成數軸的關系，進而把抽象的問題簡單化，便于學生在分析問題時做出正確的解答[1]。數形結合的方法可以幫助學生聯想到不同知識點內容，提高學生的學習幾何積極性。數形結合具有直觀、簡明的特點。主要表現在兩個方面：①運用數形結合能夠向學生反映基本的數量關系，讓學生在簡單數字中脫離出來，更便于學生將問題簡單化，理解問題更透徹，從而避免學生面對幾何問題無從下手。②數形結合將數學問題簡單化，也就是用最直觀的幾何方法解答問題，用不同的解題思路處理幾何問題，尋找最簡答的解題方法也是數形結合的妙趣之一。

二、數形結合的實踐方法

（一）運用數形結合的方法提高學生積極性

高中階段的數學本身是復雜、抽象的。對一些數學基礎薄弱的同學，極容易在學習過程中遇到難點，從而影響學生在學習數學方面的積極性，導致對數學產生抵觸情緒。高中數學教師在日常教學的過程中，遇到需運用數形結合問題時，要主動引導學生對題目中的隱藏條件引起重視，并指導學生對相關的問題進行解答[2]。如在高二學習的過程中，學生會做一些相對綜合的問題，有些學生會出現比較盲目的情況，主要問題在學生沒有對幾何與代數之間建立聯系，導致遇到相似的幾何問題比較盲目。因此需要數學教師清楚的認識到幾何之間的解答公式。如下題：

例一：實數M取什么值時，復平面內表示復數z=2m+（4-m2）i的點

（1）位于虛線上

（2）位于一、三象限

（3）位于以原點為中心，以4為半徑的圓上

[解析]①若復平面內對應的點位于虛軸上，則2m=0，即m=0

②若復平面內對頂的點位于一、三象限，則2m（4-m2）>0，解得m<-2或0

③若對應點位于以原點為圓心，4為半徑的圓上，

則

即M4-4M2=0，解得m=0或m±2.

當學生遇到類似問題時，數學教師要鼓勵學生主動找到做題的規律。如在上題中要讓學生對已知條件產生高度的敏感性，由此當面對類似問題無從下手時，可以考慮數形結合的方法進行解題。巧妙運用數形結合解析幾何問題，運用不同的解題方法進行解答，可以增強學生學習數學的信心，進而讓學生產生學習的激情[3]。

（二）運用數形結合的方法對知識點進行銜接

盡管數學知識之間的聯系很難在課堂上全部展現出來，但是教師可以采用一些較有效的方法，例如：數形結合的方法，對不同的數學知識點進行銜接，能夠有效的幫助學生建立完整的知識體系，一方面幫助學生從初中知識過渡到高中，另一方面降低學生因為數學知識復雜性而產生的抵觸情緒，進而提高學生的積極性，提高學習效率。

例2.如下圖所示假設拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，經過F點的直線交拋物線與A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC//x軸，求證明AC經過原點O.

證明：設直線方程為

A（X1，Y1），B（X2，Y2），C，

由，，消去x得

Y2-

∴

又∵即AC經過原點O

當K不存在時，AB⊥X軸，同理可得KOA=KOC

在上述例題中，讓學生數形結合，教師引導學生畫圖，引導學生解決高難度的問題，將數形結合把復雜問題簡單化，同時將學習的知識進行緊密結合，讓學生通過畫圖的方法，鞏固學習的知識。學生在解決問題時將數形結合，首先可以解決幾何問題，其次可以利用數形結合的方法鞏固知識，有利于自身對數學相關的知識進行整理匯總，使其構建完整的學習體系構造。

三、結束語

綜上分析，教師在課上講解幾何問題時，不應該只單單依靠代數運算的方式解決問題，還要對基本的平面幾何圖形變化和圓錐的具體性質進行深刻的掌握和學習。學習數學的目的是鍛煉學生思維方式，教師引導學生結合數學知識，讓學生發現數學在生活中的利用價值。在運算幾何問題時，學生應該將解題方式進行巧用，將幾何問題化難為簡，對問題進行高效的求解。這樣學生不僅能夠縮短計算時間，還可以掌握學習幾何的方法，取得更好的成績。

參考文獻

[1]齊斌德.例談解析幾何中的多動點最值問題的求解[J].中學數學研究（華南師范大學版），2017（19）：44-45.

作者簡介：鐘永慶，出生年月：1990年10月1號，性別：男民族：漢族籍貫：安徽省銅陵縣學歷：大學本科職稱：中學二級研究方向：高中數學教學單位：安徽省銅陵市第一中學