高中數學函數教學的多元化解題方法探究

李文惠

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入，在教學模式上更加多樣化，這有利于教學過程中提高學生的學習興趣，形成主動學習的意識。高中數學是一門嚴謹的學科，也是一門具有較強靈活性的學科，其在學科知識的解題上有多種方式。本文以高中數學函數模塊的教學為例，探討如何在高中數學函數教學中以多元化解題方法提高教學有效性，讓學生獲得解題的靈活性與思維的擴展。

關鍵詞：高中數學;函數教學模塊;多元化解題

高中數學在知識點上銜接了初中數學知識，這就給高中數學的教學帶來了多種切入點，通過知識遷移進行的教學能夠更好的形成課前導入，也有利于提高學生的學習興趣。函數是高中數學教學課程中的重點，其以函數圖形與知識要點構成了整體框架，在當前的教學課堂中，教師需要重視多元化解題思路的引導，培養學生的創新思維，避免出現盲目套用公式的情況，否則將影響學生的學習能力與知識結構的完善。

一、多元化解題在高中數學教學中的重要作用

高中時期的學生學習壓力大，多個學科的知識常常給學生主動吸收知識帶來難題。高中數學教學中，解題靈活性是教師首先應該教授給學生的，這樣才能夠避免學生在學習過程中套用公式、死記硬背題型的情況出現。多元化解題方式是高中數學教學中的重點，教師在教學過程中需要重視教學策略，以多種方式進行題目的解答，引導學生學習一題多解，只有這樣才能夠保證學生在運用知識的過程中具有較高的靈敏性，能夠更好地解決數學問題。多元化解題用于數學學科的教學中有較多好處。首先，多元化解題能夠提高學生的學習興趣。單一化的解題方式往往是由教師講授，學生學習，長此以往，學生形成了被動的學習觀念，在學習過程中難以提起興趣，不利于學習有效性的提高。通過多元化解題，學生能夠在學習過程中逐漸發現適合自己的解題方式，也能夠更好地接受多種解題思路，開括思維。其次，多元化解題能夠提高學生的解題靈活性。以多種方式進行解題，有利于培養學生形成一題多解的習慣，在遇到數學問題時學生能夠以多種方式解決難題，這種思維若是形成習慣，有利于學生解題靈活性的提高，在遇到數學難題時能夠根據題目要求快速形成解題思維，便于解題能力的提高。

二、高中數學函數教學的多元化解題方法研究

函數模塊是高中數學教學中的重點，其結合了初中的一次函數、反比例函數與二次函數，在此基礎上擴展函數知識框架，給學生提供了進一步提升的空間。函數教學中使用多元化解題方法能夠達到更好的教學效果，解決一些抽象知識點給學生形成的學習困惑。

以函數模塊中的導數的一題多解為例，已知f（x）=ex-ax-1.是否存在a，使f（x）在（-∞，0]上單調遞減，在[0，+∞）上單調遞增？若存在，求出a的值;若不存在，說明理由.

方法一：f（x）的定義域為R，因為f′（x）=ex-a，當a≤0時，有f′（x）≥0在R上恒成立;當a>0時，令f′（x）≥0，得ex≥a，有x≥lna，令f′（x）≤0，得x≤lna，綜上，當a≤0時，f（x）的單調遞增區間是（-∞，+∞），無減區間;當a>0時，f（x）的單調遞增區間是[lna，+∞），單調遞減區間是（-∞，lna].依題意得，若存在a，則a>0，且lna=0，所以a=1.

方法二： f′（x）=ex-a.若f（x）在（-∞，0]上單調遞減，則ex-a≤0在（-∞，0]上恒成立，即a≥ex，而當x∈（-∞，0]時，ex≤1，所以a≥1;若f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則ex-a≥0在[0，+∞）上恒成立.

即a≤ex，而當x∈[0，+∞）時，ex≥1.所以a≤1.綜上可得a=1，故存在a=1滿足條件.

上述兩種方法都是以求導、求單調性的方法進行的計算，方法一將a的取值作為解題思路，方法二是直接根據題目要求算出單調增區間與單調減區間，從而找到滿足a的條件。不同的切入點在解題過程與思路上是不同的，在教學過程中教師不可限制學生解題思路，應提倡學生多元化解題。

以函數模塊中的指數函數進行分析，若定義運算a⊙b=則函數f（x）=3x⊙3-x的值域是什么

方法一當x>0時，3x>3-x，f（x）=3-x，f（x）∈（0，1）;當x=0時，f（x）=3x=3-x=1;當x<0時，3x<3-x，f（x）=3x，f（x）∈（0，1）.綜上，f（x）的值域是（0，1].

方法二作出f（x）=3x⊙3-x的圖象，如圖.

可知值域為（0，1].

上述兩種方法都能夠進行該問題的解答，在解答思路上，方法一采用了代入運算，方法二采用圖形解題。這兩種方法都是在高中數學函數模塊中常用的解題方法，教師在教學過程中應重視多元化解題方法的講解，特別是以圖形配合其他方法的解題，通過圖形能夠讓學生更加直觀的了解函數與圖形的關系，將抽象的函數轉化為具象的圖形。這種數形結合式的教學方法有利于提高學生的學習興趣，降低學習難度，也能夠更好的應用于學生的解題過程中，獲得更好地學習效果。

結語：函數模塊的知識貫穿高中大多數教學內容，其結合了初中數學函數的知識要點，在此基礎上進行深入，通過函數教學課程中多元化解題方式的教學能夠提高學生對于函數的認識，以多種解題思路解決函數難題，有利于培養學生對于學習數學的興趣，形成主動學習的意識。總的來說，在高中數學的教學中，教師應重視多元化解題方式的教學，以多種解題方式提高學生對于數學知識的多層面認識，提高學習效果。

參考文獻

[1]魏彥平.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].學周刊，2018（22）：39-40.

[2]米長德.高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].人生十六七，2018（06）：82-83.

[3]王海青.高中數學函數解題思路多元化的方法探究[J].考試周刊，2017（97）：60+62.