核心素養下高中數學習題課教學策略探究

王道相

【摘要】在高中階段數學學習至關重要，目前，素養教學是各學科重要的教學方式。高中數學一直是學生學習的重點、教師教學的難點，新課程標準提出了要培養學生核心素養，因此，教師要將學生作為教學主體，發揮自身的主導作用，在教學策略上要結合新課改和核心素養的內容，使學生在數學知識的學習中得到綜合素質的提升。本文將探討核心素養下高中數學教學的策略。

【關鍵詞】高中數學;解題教學;習題課;教學策略

傳統教育理念下的數學教學只關注學生成績，教學方式單一，以例題講解、反復訓練為主，學生始終處于被動學習狀態，而高中數學知識難度較高，很多學生對知識不能有效的理解，所以成績得不到提升，素養也沒有得到培養，影響其未來發展。因此，在當前教學中，教師要以素養教學為指導方向，重視引導學生，讓學生參與到數學知識學習和問題解決的過程中，提高教學質量，培養學生數學素養。

一、做好課前授課準備，合理選擇練習題

課前，教師要先熟悉習題大綱和學習目標要求，再把學生課后的練習題進行歸類整理，逐一解析，這樣在為學生答疑解惑時才能游刃有余。教師在批改學生作業時要做到邊改邊記錄學生容易出錯的知識點，并根據作業中出現的難點，應用啟發式、引導式教學，讓學生探尋解決問題的辦法，使他們既能獲得成就感，也能提高自主學習能力。例如，練習關于“集合”的習題時，學生需要熟悉并掌握基本概念知識。教師選擇練習題時，首先要了解學生對知識點的理解和掌握程度，根據不同情況有針對性地去選擇;其次要根據各班實際情況選擇難度適宜的習題，這樣才能達到練習效果;再次要找出具有代表性、典型性的習題讓學生練習，不一定非要很多，而是要精益求精;最后要回歸書本，緊扣教材內容。萬變不離其宗，考試題不會脫離書本知識，教師要用問題作為習題導向，提高學生分析探究的能力，讓學生自己去尋找問題、探究解決辦法。通過這樣的方式鍛煉學生發散思維能力，讓他們學會把問題疊加起來，從不同的視角剖析問題、攻克難題。

二、激發學生創造性思維，有效提高學習質量

高中數學知識難度較大。因此，教師要合理布置習題，既要加強學生對知識的理解，也要讓他們信心十足去解答問題，要想辦法讓學生開動腦筋。數學題變幻莫測，解題思路各不相同，當學生提出異議時，教師要及時、合理地引導，使學生豁然開朗。每個學生的學習能力、思維方式、認知水平不盡相同，要想讓每個學生都能收獲知識，教師就要把習題分為階梯型和層次型，使不同層次的學生都能在原有的基礎上提高解題速度，向最高層努力，這樣才能有效提高數學教學水平。

綜合應用題涵蓋的知識內容較多，考查學生的綜合能力。因此，教師要把題由單一轉變為綜合，用一題多解模式引導學生思路，幫助學生克服做這類題型的恐懼心理。例如，在平面直角坐標系 xOy 中，求以一點為圓心且與一條方程已知的直線相切的所有圓中，求半徑最大的圓的標準方程。這道題主要考查學生數形結合的思維，需要學生作圖或根據經驗解題。

解法一：首先分析題目中的圓與直線的性質，觀察直線的坐標，發現可以寫成 m（x-2）-（1+y）=0，說明該直線過某個定點，此定點作為切點時，圓的半徑最大，此時利用求到的半徑，再根據圓心坐標，解出圓的標準方程。此種解法要求學生思考線與圓的位置關系，并根據切點和圓心間距離計算出圓的半徑，所以教師在進行教學時，需要引導學生分析問題，讓學生形成點與直線體系的構建，這樣便能輔助學生解題。

解法二：除使用數形結合方法外，還可以用不等式法解題。題目中需要求出半徑最大的圓，就可以從不等式的原理入手求解。本題已知直線的一般方程和圓心的坐標，就可以用未知量 m 表示出距離 d，經過化簡得到 d，注意此時取等號的條件，得到的 d 就是圓的半徑，就可得出圓的標準方程。此種方法需要學生熟悉不等式的應用，并掌握不等式的成立條件。在遇到幾何問題求最大值、最小值等，就可以考慮使用不等式解題。

通過這樣一題多解的方法激發學生創造性思維，可以有效提高學生的學習質量。

三、注重題后評析，培養學生舉一反三的能力

教師對學生的習題解答情況進行評析，可以幫助學生厘清思路，提升思維、分析能力。當然，教師也不能就題論題，而要加以延伸，讓學生自己去探索更深的含義，從多個角度去分析，培養學生比較、歸納等能力，使他們將知識融會貫通。教師還要指導學生在評析后進行系統的總結歸納，把解題規律、易出錯的題整理出來，活學活用，變通地去解題，有效提升數學水平。例如，若存在一點 P 在以坐標原點為圓心的圓上，則求該圓在點 P 處的切線方程。這道題主要考查切線方程的知識點，需要學生知道幾種常使用的直線方程，如點斜式直線方程、兩點式直線方程等。教師在講解此題時需要判斷是否有多種解法，并提示學生，這樣能讓學生學會多種方法解題，進而培養學生的發散思維，提高他們的解題效率。

解法一：已知題目中的圓以坐標原點為圓心，則連接坐標原點與P點構成一條直線，所求的切線斜率與該直線斜率乘積為-1，此時利用題目中已知的兩點坐標可求出切線斜率，又因為 P 點在切線上，就可以利用點斜式方程解法，求出切線的方程。此種解法需要學生知道垂線的斜率乘積為-1，也要判斷兩點的位置關系。

解法二：已知題目中的圖形是由一個圓和一條直線構成，其中圓是以坐標原點為圓心、過定點的圓，直線則與圓交于一點，此時可以計算出圓的標準方程，并設切線與 x 軸的交點為 Q，根據相似關系可以求出 Q 點坐標，利用這兩點坐標，就可以計算出兩點間距離，由此解出切線方程。

四、進行單元整合，提升學生數學整體意識

在高中數學教學中，教師通過課堂教學對學生的核心素養進行培養，使學生獲取即時的能力;要讓學生將學習中獲取的知識和素養完全吸收，還需要安排學生實踐，進行單元知識整合，從而提高學生的數學整體意識，使學生的核心素養得到提高。例如，教師對于《三角函數》這一章進行整合時，讓學生理解三角函數圖象中角和弧度的關系，引導學生形成一個整體性思維結構，這樣學生就能夠對知識的理解更加完整，建立數學知識之間的聯系，培養和發展學生的數學核心素養。

五、結語

綜上所述，核心素養下，要讓學生更好地進行自主學習，教師在教學策略上要從數學核心素養的內容出發，使學生建立數學抽象和數學建模的認識，組織學生討論交流，鍛煉學生邏輯推理能力，培養學生數學運算和數據分析能力，進行單元整合，讓學生的數學素養在實踐中得到練習，使學生通過練習各類題型有針對性地突破自己薄弱環節，把知識點吃透、學透，從而有效提高數學素養，實現自身全面發展。

【參考文獻】

劉方宇.高中數學教材例習題探究學習的理論研究[J]. 山西師大學報（社會科學版），2004（07）：80.