借助深度思考推促精彩生成

司柳娟

數(shù)學(xué)課程，除了講授數(shù)學(xué)知識點(diǎn)外，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，推促其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提升。在一定程度上，學(xué)生數(shù)學(xué)思考的深度，直接決定了他們對數(shù)學(xué)概念和知識的鞏固、轉(zhuǎn)換與內(nèi)化的能力。

以蘇教版四年級下冊《梯形的認(rèn)識》一課為例。有一道題目為：一個(gè)直角梯形的上底長2厘米，腰長10厘米。如果上底增加6厘米，這個(gè)直角梯形就變成了一個(gè)正方形，這個(gè)直角梯形的周長是多少厘米？從學(xué)生作業(yè)結(jié)果來看，出現(xiàn)錯(cuò)誤較多。結(jié)合學(xué)生的錯(cuò)題分析，主要問題有以下幾方面：

1.核心概念理解不透。核心概念是指根據(jù)直接經(jīng)驗(yàn)，從大量例證中歸納抽取共同屬性，并將其推廣到同類事物中。針對這一道題，直角梯形的核心概念是“兩腰不等”，但在實(shí)際解題中，不少學(xué)生卻對“兩腰不等”這一概念把握不準(zhǔn)，理解不透，導(dǎo)致對“上底增加6厘米”，還有“直角梯形的周長”這一已知條件意義理解出現(xiàn)偏差，結(jié)果產(chǎn)生錯(cuò)誤。

2.知識經(jīng)驗(yàn)存在斷層。針對這一題目，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前就已經(jīng)有一定的知識基礎(chǔ)，比如正方形周長、梯形周長等。對于新知學(xué)習(xí)，或者解決問題，最好的策略就是借助舊有知識經(jīng)驗(yàn)，通過分析理解，進(jìn)行重組遷移，繼而用于解決新的問題。而從這一道題目來看，有學(xué)生雖然能夠讀懂題目意思，但是卻不會(huì)分析，或者不能結(jié)合已知條件和問題進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)重組，導(dǎo)致經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用出現(xiàn)斷層;還有的學(xué)生雖已經(jīng)調(diào)取相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，但不能與新語境相對接，結(jié)果導(dǎo)致“水土不服”，遷移無效。

3.圖形細(xì)節(jié)聯(lián)絡(luò)差錯(cuò)。很多時(shí)候，學(xué)生的舊有經(jīng)驗(yàn)，只是一個(gè)粗概念，要真正運(yùn)用舊有經(jīng)驗(yàn)解決新的問題，必須要對其進(jìn)行精細(xì)加工。從這一題目來看，其精加工的主要內(nèi)容為畫圖。但是從實(shí)際來看，不少學(xué)生卻在圖形細(xì)節(jié)聯(lián)絡(luò)方面出現(xiàn)差錯(cuò)，具體來說，就是不能在正方形與直角梯形，還有梯形與正方形周長間建立正確聯(lián)系，或者無法用圖形細(xì)節(jié)進(jìn)行演示，導(dǎo)致其聯(lián)系失當(dāng)，結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤。

學(xué)習(xí)需要通過思考或者經(jīng)歷，從中獲取知識、能力乃至思想等，這一過程也是思維不斷發(fā)生變化的過程。從其層次來看，主要分為淺度與深度兩種。淺度思考，往往浮于表面，不需要主動(dòng)思考，只需要被動(dòng)應(yīng)付;而對于深度思考來說，必須經(jīng)過學(xué)生主動(dòng)思考，只有經(jīng)過一定層次的思考，才能讓學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)得以重建。相比淺度思考，深度思考主要有以下幾個(gè)特征：

1.突出本質(zhì)。學(xué)生在深度思考時(shí)，大腦皮層更為活躍，對于知識的理解與技能的掌握不僅能夠觸及本質(zhì)，而且還能準(zhǔn)確運(yùn)用。借助深度思考，更有利于學(xué)生重組知識建構(gòu)。

2.突出背景。對于深度思考來說，耗時(shí)較長，需要投入大量的精力，而且其過程與結(jié)果往往受主觀因素影響。因而想要讓學(xué)生進(jìn)行深度思考，教師就要給學(xué)生提供更為詳實(shí)的背景資料，便于他們進(jìn)行精細(xì)化加工。

3.突出創(chuàng)新。相比淺度思考，深度思考已經(jīng)需要一定的加工，并且融入抽象思考、發(fā)散思考等，在一定程度上已經(jīng)脫離了簡單記憶，屬于一種高水平思考。這種思考，其思維不僅具有發(fā)散性，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

真正的教學(xué)，不是讓學(xué)生掌握多少知識，而是教會(huì)他們獲取知識的方法。其中一個(gè)重要的核心要素，就是需要深度思考的參與。對于教師來說，要推促學(xué)生深度思考，前提是學(xué)會(huì)對話。

1.與教材對話，借助結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)內(nèi)容。對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師要學(xué)會(huì)與教材對話，準(zhǔn)確把握教材中的核心內(nèi)容，繼而運(yùn)用到具體教學(xué)中，以便幫助學(xué)生能夠?qū)诵闹R體系進(jìn)行重組。

橫向拓展，突出核心內(nèi)涵。橫向拓展，更多是指數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域之間的聯(lián)系。如，教學(xué)蘇教版五年級上冊“小數(shù)乘法和除法”這一單元時(shí)，可以借助多媒體呈現(xiàn)下列題組引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層思考，題目為：4.5×1.2○4.5、7.2×1.4○7.2×0.9、0.63×0.9○0.63、0.9÷1.8○0.9÷0.5。具體教學(xué)時(shí)，第一步：引導(dǎo)學(xué)生整體感知，進(jìn)行獨(dú)立比較，并將小數(shù)乘法與除法進(jìn)行有機(jī)整合;第二步：運(yùn)用分類比較，引導(dǎo)學(xué)生對其顯性規(guī)律進(jìn)行思考，同時(shí)思考其隱性規(guī)律，明白乘除法之間的可逆性;第三步：引導(dǎo)學(xué)生自我總結(jié)思考，推促他們系統(tǒng)掌握小數(shù)乘除法的特點(diǎn)。通過這種方式，可將學(xué)生的知識建構(gòu)進(jìn)行橫向拓展，在比較中實(shí)現(xiàn)有效貫通，另外，通過深度思考，還能將對比分類、概括總結(jié)等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行巧妙滲透，繼而推促學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

縱向拓展，構(gòu)建知識體系。縱向拓展是指新知識與舊知識乃至后續(xù)新知識之間的聯(lián)系。這是在不同階段核心概念與方法的不同呈現(xiàn)形式與研究重點(diǎn)。如，蘇教版四年級下冊《認(rèn)識平行四邊形和梯形》這一課，具體教學(xué)流程為：第一步，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，在低年級階段，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在形狀上進(jìn)行觀察比較，感知圖形特征;到了三年級，則重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從邊和角的關(guān)系來探索長方形與正方形的特征。第二步，激活學(xué)生舊有知識經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們在探索中進(jìn)行遷移，比較歸納，理解平行四邊形與梯形之間的圖形關(guān)系。第三步，組織學(xué)生對已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形進(jìn)行邏輯串聯(lián)，初步感知圖形內(nèi)涵與外延特征。

2.需要與學(xué)生對話，推促深度思考發(fā)生。深度思考是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路。具體教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于將原始資料進(jìn)行深加工，在重新構(gòu)建知識體系的同時(shí)，觸發(fā)學(xué)生深度思考。

堅(jiān)持整體感知，個(gè)性表達(dá)。具體教學(xué)中，教師要堅(jiān)持整體感知，倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性表達(dá)。如，蘇教版四年級下冊《行程問題》這一內(nèi)容，其中有道例題，即小明和小芳同時(shí)從家出發(fā)走向?qū)W校，經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？學(xué)生在思考過程中，如果直接依靠讀題，理解難度必然加深。對此最好的辦法，就是在讀題的基礎(chǔ)上，主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生畫圖，甚至還可以口頭表達(dá)的方式，轉(zhuǎn)述題目意義。這樣通過動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)口的方式，在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)，也降低了理解難度，有利于推進(jìn)深度思考。

堅(jiān)持綜合分析，外化思考。深度思考的過程，也是從分析到綜合的過程。在這一過程中，學(xué)生先要對其相關(guān)知識建構(gòu)進(jìn)行分析，接著進(jìn)行重組。比如“根據(jù)（ ）和（ ）可以求出（ ）”“我是先算（ ），再算（ ），所以（ ）……”借助這樣的語言，在規(guī)范學(xué)生表達(dá)的同時(shí)，也給他們深度思考提供框架，幫助他們對其信息進(jìn)行有序分析，將有用信息進(jìn)行重組，繼而有效推促學(xué)生深度思考，助力他們解決問題。

堅(jiān)持遷移運(yùn)用，內(nèi)化思考。對于學(xué)生來說，遷移運(yùn)用的過程也是一個(gè)體現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)果的過程，其本質(zhì)就是將其習(xí)得的方法技巧內(nèi)化為自己的策略思想，繼而推促其解決問題。如，蘇教版五年級上冊《解決問題的策略：列舉》這一課中的例題：“王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？”針對這一問題，學(xué)生在思考中，需要先讀懂題意，從中分析數(shù)量關(guān)系，解決問題，最后進(jìn)行總結(jié)遷移。

總之，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，不僅要注重知識與技巧的傳授，更要關(guān)注學(xué)生思考的過程。只有在尊重學(xué)生主體地位的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體現(xiàn)象進(jìn)行深度思考，并從本質(zhì)上思考其意義，主動(dòng)搭建框架，才能有效推促課堂精彩生成。

（作者單位：江蘇省如皋市港城實(shí)驗(yàn)學(xué)校小學(xué)部）

（責(zé)任編輯 張 妤）