有效促進空間概念的形成和發展

劉錦

在數學教學中，教師應該創造性地利用各種資源，讓學生經歷觀察體驗、演示操作等實踐活動，激發學生多維度地深入思考，深化所習得的知識，讓學生在經歷知其然的基礎上，更知其所以然，最終促進空間概念的不斷深入。

空間概念是主觀生命與客觀情境深入接觸過程中，逐漸形成和發展起來的。只有真正激活學生內在的視覺、聽覺、觸覺等多種感官，才能對幾何素材形成深入感知，有效鞏固學生空間概念的形成與發展。在教學實踐中，教師可以依循學生直觀性思維特征，讓學生在深入觀察、演示實踐的基礎上，建立起對幾何圖形的初步表象，幫助學生構建清晰的空間概念。

例如，在教學“長方體的表面積”一課時，教師可以先引導學生從生活中羅列出常見的長方體，并深入觀察長方體棱長、頂點和面的具體情況;其次，組織學生將長方體的紙盒剪開，引導學生深入觀察長方體展開之后的平面圖，并在每個面上注明不同的符號，讓學生清晰地認識到長方體的表面積就是由6個面構建而成;第三，教師在引領學生深入觀察不同面的對應位置時，讓學生洞察長方體每個面的長度、寬度與長方體本身的長、寬、高之間的聯系，并借助具體事物的對照，實現從直觀事物到抽象圖形之間的轉化，讓每個學生都能在實物缺位的情況下，建立鮮明的清晰表象。

由此可見，教師要善于引導學生深入體驗探究新知的過程，善于在觀察演示中從不同的角度激發學生內在的積極性，喚醒學生內在的感官意識，促進學生形成和發展空間概念。縱觀這一教學流程，學生對事物進行深入觀察感知，并通過對相關材料的演示，強化對各種長方體的感知，豐富了學生的感性認知，為后續深入探尋長方體表面積的計算奠定了基礎，也為學生空間概念的形成提供了重要保障。

幾何圖形涉及眾多計算公式的理解與運用，要想讓學生在靈活運用的過程中解決問題，就應該鼓勵學生在自主學習中探索公式的形成過程，在每個環節的精雕細琢中探尋數學知識內在的緊密聯系，洞察其中所蘊藏的原理，為提煉歸納圖形的周長、面積以及體積的計算公式奠定基礎，從而使學生在思維探索的過程中，形成和發展空間概念。

例如，在教學“圓的周長”一課時，其核心就是理解圓的周長與其直徑之間的聯系，順勢理解圓周率“π”的含義。教學中，教師引導學生利用相關工具，用自己的方法測量所給的圓的周長和直徑：有的學生用滾動的方法，讓圓形在卷尺上滾動一周，得到周長;有的學生用繞線法，將長線圍著圓形繞一周，測量線條的長度得到周長。為了讓學生更好地理解測量方法的合理性，教師可以借助多媒體形象直觀的資源，將學生的關注力吸引到探索活動中來，從不同的視角感知周長的概念。在這種操作探索的過程中，學生不僅熟練掌握運用了“化曲為直”的基本思想，并認識到圓周長與其直徑之間的聯系，了解圓周率“π”是圓形周長與直徑的比值，從而順勢推導出圓形周長的計算公式。

教師要善于在實踐操作中不斷喚醒學生內在的感官意識，促使學生在實踐操作、對比聯系中，形成和發展空間概念，深入感知數學在實際生活中所承載的價值，并在實踐運用中鍛煉學生運用知識解決問題的能力。在這樣的教學過程中，教師將大量寶貴的教學時間毫無保留地交給了學生，給予了學生充足的時間去思考、討論、發現，學生不僅經歷了知識獲取的過程，同時也強化了對空間概念的感知。

數學學科中所蘊含的知識豐富而多樣，并且知識之間的聯系緊密而嚴謹。因此，需要教師在具體教學中，能引領學生在深入思考的基礎上強化數學知識之間的內在聯系，從而更好地促進學生對數學知識的綜合掌握。而空間概念的發展同樣也是相同的道理，教師可以在學生形成一定認知能力的基礎上，引領學生運用多樣化的方式，強化對空間概念的悅納內化，并搭建相應的平臺，為發展學生的空間概念奠基。

例如，在教學“長方體體積”一課時，有一道題：長方體底面是正方形，高為40厘米，側面展開也是一個正方形，試求這個長方體的體積。很多學生面對題目都無從下手，這就需要學生空間想象能力的支撐。教師首先引導學生緊扣題目中的已知條件，出示了一個符合題意的長方體模型，讓學生在現實中進行細致觀察，感受題目中“底面是正方形”所表達的意思;其次，教師組織學生借助自己的想象，嘗試在腦海中呈現這個長方體側面的展開圖，在想象和繪制兩個過程中，正是學生內在形體空間的深入感知、解構和還原的思維過程;第三，教師組織學生對出示的模型進行剪裁，將其側面的展開圖以直觀的方式呈現在每個學生面前，并與自己繪制的圖片進行對比，強化了學生空間概念的認知與發展，為梳理解決這一問題奠定了堅實的基礎。

在這一過程中，教師先后采用了自主觀察、想象繪制、實踐操作等多種手段，對題目中“長方體”的具體形態進行了感知與想象。這種綜合性引領學生進行悅納內化的方式，對于學生空間概念的生長具有重要的促進作用。

數學源于生活而高于生活。數學學習的目的不是簡單地掌握一些數學知識，而是要能在現實生活中加以運用。空有知識的積累，而無實際運用的能力，數學教學就會陷入一種尷尬的局面，空間概念的教學同樣也是這樣的道理。由此可見，空間概念教學的重點就是要緊扣教學知識與學生認知能力的共融點，讓學生經歷發散思維和邏輯推理能力的訓練，在理解接納新知的過程中，學會靈活運用并解決問題。

例如，有這樣一道題：“一個圓柱底面周長與高相等，如果將高降低2厘米，它的表面積就會減少12.56平方厘米，這個圓柱原本的體積是多少立方厘米？”解決這道題僅靠空間感知能力是遠遠不夠的，還需要有更高水平的想象能力。因此，教師首先讓學生明確“求圓柱原本體積”必須要以底面積為基礎，由此確定解題方向;其次，緊扣“將高降低2厘米”這一變化條件，促發學生思考：圓柱發生變化的是哪個部分？沒有發生變化的是哪個部分？學生在空間想象過程中意識到題目中“表面積減少”，其實就是“側面積減少”;第三，教師再次引導學生借助“減少12.56平方厘米的面積”與“降低的2厘米”之間的聯系，再根據圓柱底面周長、高和側面積的關聯，列式12.56÷2，求得圓周長為6.28厘米，而題目中已知圓周長與高度相同，此時計算圓柱體的體積就可以迎刃而解了。

以上案例中，在教師的引領與點撥下，學生通過空間想象，在思維深處構建出空間圖形的基本框架，并深入感知了圖形的變化過程，形成了解決問題路徑的基本策略。與此同時，學生在運用知識、發展知識的過程中促進了空間想象能力的發展。

空間概念的形成和發展是學生數學核心素養的重要范疇。教師要善于運用多種教學策略，從不同的角度激發學生內在的積極性，喚醒學生內在的感官意識，讓學生在實踐操作、對比聯系中，促進空間概念的形成與發展，并在實踐運用中鍛煉學生運用知識解決問題的能力，深入感知數學在實際生活中所承載的價值。

（作者單位：江蘇省濱海縣東坎實驗小學）

（責任編輯 吳 磊）