探索“4+”互動課堂 提高數學學習力

江巧根

【摘要】為了深入推進課程改革，提高課堂的有效性，提升學生的學習力，我校提出了“4+”互動課堂教學模式。本文以《直線與圓的位置關系》一課的教學為例，圍繞“4+”課堂模式，精心設計教學活動，在課堂上采取“互動”教學，培養學生的數學學習力，希望能夠為數學教學的探究提供參考。

【關鍵詞】初中數學;課堂教學;學習互動;方法探究

在不斷地課程改革實踐中，我校創設了“4+”互動課堂教學模式，實踐證明這種教學模式可以提高課堂的有效性，提升學生的學習力。本文就一堂區級示范課（蘇科版九年級上冊《直線與圓的位置關系》）的課堂部分實錄，談如何運用“4+”互動課堂教學模式來培養學生的數學學習力。

一、預習自學

1. 解讀

對于數學的預習，學生往往就是粗讀教材提供的文本，對一些概念、公式或定理的文字部分進行圈點，然后模仿例題的解答過程完成書本上的相應練習題。在此過程中，學生缺乏耐心，也沒有意識來質疑概念、公式以及定理的合理性等問題。這樣的預習和自學僅僅使學生提前了解新知識而已，卻不能提高其自主學習能力。因此我校主張在課堂上由老師指導學生進行預習自學，促使學生根據問題導向邊預習邊思考。

2.課堂實錄

教師通過提問題，引導學生進行思考，完成預習自學。

師：先閱讀書本第63至65頁，后思考下列問題。

（1）直線與圓的位置關系有哪幾種？

（2）用什么方法來判斷直線與圓的位置關系？

（3）直線與圓的位置關系實質上是垂足（過圓心的垂線與直線的交點）和圓的位置關系，那么在直線上是否還有其他點可以來替代呢？ 若有，指出這個點的位置，若沒有，請說明理由。

（4）如何想到用圓心到直線的距離與圓的半徑大小比較來判斷直線與圓的位置關系？

3.說明

本堂課預習自學中的四個問題具有豐富的層次性，前面兩個問題在教材中通過閱讀可以直接找到答案，屬于淺層次問題;后面兩個問題要求學生具有較高的思維能力，書本中沒有提供現成答案，屬于深層次問題，教師要在課堂教學中讓學生思維動起來，切實引導他們自主學習，在主動探究中自覺領悟。

二、教學點撥

1.“+1”環節：新課引入，培養歸納概括能力

（1）解讀：數學課堂的引入形式多樣，有問題引入、情景引入，等等。課堂引入的目的不僅在于引起學生學習的興趣，方便新知識導入的學習，更重要的是在于引入過程中能培養學生的自主學習能力。課堂實錄如下。

師：觀察下面3個圖（圖1、圖2、圖3），點與圓的位置關系有哪幾種？

生：圓內、圓上、圓外。

師：如何判斷點與圓的位置關系？

生：比較點與圓心的距離與半徑大小的關系。

（教師分別對每張圖過點P作出與⊙O不同公共點的直線，并對每一張圖就所畫直線與圓的公共點個數進行歸納結論）

生1：圖1的結論是：過圓內一點P可以作無數條直線，都與圓有兩個公共點。

生2：圖2的結論是：過點圓上一點P可以作無數條直線與圓有兩個公共點，可以作一條直線與圓有一個公共點。

生3：圖3的結論是：過點圓外一點P可以作無數條直線與圓有兩個公共點，可以作兩條直線與圓有一個公共點，無數條直線與圓沒有公共點。

師：對這三張圖中所作的所有直線，如何進行分類？

生：第一類是與圓有兩個公共點的直線;第二類是與圓有唯一公共點的直線;第三類是與圓沒有公共點的直線。

（2）說明：教師先復習點與圓的位置關系及判斷方法，是為引出新課內容（直線與圓的位置關系）做好鋪墊;教師畫圖，過與圓不同位置的點作出不同公共點的直線，是為了培養學生的作圖能力和探究能力;根據所做直線的規律進行兩次歸納，是為了培養學生總結歸納的能力，引導學生對幾何問題的直觀思考逐步過渡到對抽象圖形的數學思考。

2.“+2”環節：課堂答疑，培養探究能力

（1）解讀：教師要充分研究教材，善于給學生參與數學活動的機會，培養學生的學習力。例如，在教學點撥中，筆者抓住了學生課堂自學中的疑問進行答疑，與學生一起探究為什么只有垂足一個點滿足要求。課堂實錄如下。

師：類比點與圓的位置關系判斷方法，能否在要判斷的已知直線上也能找到一點P，比較OP的長度與半徑大小關系，從而來判斷直線與圓的位置關系呢？

生：在直線上任取一點，試試看。

（教師打開幾何畫板，給出直線上任意一點P）

師：直線上任意一點，能否說明嗎？誰愿意來試試？

（學生用鼠標把已知直線繞著點P旋轉，直線出現與圓三種不同位置，結果OP長度紋絲未動）

師：任意一點不行，那么就需要在直線上找一個特殊的點，如何找呢？我們移動點P在直線上的位置，看哪一點能符合要求。

生：過點O作OP垂直已知直線，得垂足，這個垂足就是所要求的。

師：對，為什么這個垂足就可以呢？請你利用幾何畫板來演示一下。

……

（2）說明：“4+”互動課堂的三大核心節點之一是課堂質疑討論。提高學生的數學學習力，不僅要讓學生做到“知其然”，更要讓學生做到“知其所以然”。

三、拓展延伸

1.解讀

要想讓不同基礎的學生有不同收獲，筆者這樣進行“反饋練習2”的拓展延伸，課堂實錄如下。

師：把練習中第2題，變形為如下問題：

在△ABC中，∠C=90°，BC=3， AC=4，以C為圓心與邊AB有一個交點時，求⊙C半徑取值范圍.

生1：求得點C到AB的距離為2.4，當AB與圓相切時，即R=2.4時，有一個交點。

生2：前面同學的回答不全面，當半徑大于3時，⊙C與線段也會有一個交點。

師：由于本題中問的是⊙C與邊AB即線段AB的交點，所以不是相切就是有一個交點的情形。下面請同學利用幾何畫板來看看，隨著圓的半徑變大，圓與邊AB交點的各種情形，并提出相應的問題。

生3：當⊙C與邊AB有兩個交點，⊙C半徑取值范圍是什么？

生4：當⊙C與邊AB沒有交點時，⊙C半徑取值范圍是什么？

2.說明

把“反饋練習2”中的條件“直線”改成“邊”，題目就變成了一個圓心不動、半徑變化的動態問題。在解答這個問題的過程中，教師既要兼顧到相切的問題，還要兼顧到⊙C過臨界點A、B的情形，跟蹤動態圓的變化全過程，這樣就運用到了分類討論、數形結合的數學思想。

教師要根據不同的教學內容，積極探索 “4+”互動課堂教學模式，優化教學設計，不斷提高教學效率，從而提升學生的學習力，培養學生的數學素養。

【參考文獻】

馮華，夢軒，肖化化， 彭凡 ，功勛.挑戰數學學習力[M].昆明：云南教育出版社，2008.