“古今數學思想”在高考“數學文化”類試題中的體現

劉鑠華

摘要：隨著高考改革的進行，充分體現育人功能的數學文化類高考新題型不斷涌現，其中不乏對“古今數學思想”的考察。通過從2017-2018年全國各地高考數學題中摘選出典型“古今數學思想”類數學文化新題型，對其中蘊含的數學思想進行賞析，為廣大教師教育教學提供借鑒。

關鍵詞：古今數學思想;數學文化;高考

中華人民共和國教育部2017年頒布的《普通高中數學課程標準 （2017年版） 》中指出“數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展;還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動”[1]。數學思想是數學文化發展中的重要內容，數學思想主要包括集合思想、極限思想、方程思想、歸納思想、隨機思想和模型思想。隨著高考改革的進行，體現“古今數學思想”的數學文化類高考新題型不斷出現。2017 年全國高考試卷中，有4道數學文化類題目，分別出自浙江卷、全國（Ⅰ、Ⅱ） 卷和山東卷;在2018年全國高考試卷中，有6道關于數學文化的題目，分別出自全國（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）卷、北京卷、浙江卷和上海卷;在2019年全國高考試卷中，有10道數學文化的題目，分別出自全國（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）卷、北京卷、浙江卷和上海卷。該類題型在試題數量上有所增長，在試卷分布范圍上也有所擴大。

1.“古今數學思想”簡介

數學是人類創造出來的思想體系，是人類智慧的結晶。美國Morris·Kline《古今數學思想》的主題思想是數學的高度客觀性和高度創造性，它全面展示數學自古埃及、巴比倫等古代文明直至 20 世紀的發展史，不僅體現了各種數學思想的產生發展，還把主流數學的發展脈絡交代得一清二楚[2]。

在中國數學中，數學思想的系統化表述是以《九章算術》為標志的，它突出表現了數學實用思想、算法化思想和模型化思想。中國古代數學思想扎根于中國古人的社會實踐之中，體現著中國古代生產方式、生活方式和思維方式的特點[3]。現代數學思想是對古代數學思想的繼承和發展。

數學思想孕育在數學文化之中，數學文化體現數學思想。高考中加強對數學文化的考察，有助于培養學生的數學思想，有助于提高學生的數學素養。

2.高考真題體現

數學作為高考統考科目不僅擔負著重要的選拔功能，也擔負著重要的育人功能，新一輪高考改革提出了必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值四層考核目標，使高考的考試目標更加豐富、更加科學，高考數學科在考查過程中要體現基礎性、綜合性、應用性和創新性[4]。體現“古今數學思想”的數學文化類新題型在高考中凸顯育人功能，展現數學文化的人文價值、美學價值、應用價值和科學價值[5]。

3.啟示

3.1強化數學思想，提升數學素養

基本數學思想經過歷史發展，含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征。高考數學文化類試題中涉及到的基本數學思想有隨機思想、集合思想、模型思想、歸納思想、極限思想和方程思想，總體考察范圍較全面。指向核心素養的評價要為學生提供展示指向核心素養的學習證據的機會，對核心素養的考查要以知識為基礎、以情境為載體[6]。古今數學思想類高考試題，恰好滿足以古今數學文化為載體，以數學知識、數學思想為考察對象的特征，是指向核心素養的評價。

3.2感悟古今思想，滲透數學文化

英國數學家和哲學家羅素（B.Russell，1872-1970）說過：“數學不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美——一種冷峻嚴肅的美，就像是一尊雕塑……這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的完美境界”[7]。數學文明的發展影響著數學思想的發展，現代數學思想是對古代數學思想的繼承和發展。高考題目對古今數學思想的考察，即是滲透數學文化的過程。數學文化具有多方面的作用和價值，數學史研究有助于把握學科發展歷程;數學素養的提高有助于公眾理解數學;在數學教育中注重學生數學文化意識的養成，努力推進數學文化教育，已經成為當今數學教育改革的一個重要特征[8]。

3.3吸取文明成果，增強民族信念

數學文化作為人類基本的文化活動之一與人類整體文化血肉相連。C. Smorynski在Mathematics as a Cultural System 中寫到：“Each culture has its own mathematic， which dies with the culture.”[9]高考數學題中對古希臘等數學文明的考察，有助于了解西方數學文明，促進文明成果的吸收。同時，中國古代文明燦爛輝煌，很多發明發現蘊含著數學原理，很多數學問題蘊含著豐富數學思想。近年來，高考中對中國傳統數學文明的考查題目不斷增多，通過中 國古代數學史展示我國數學文化對文明發展有著深厚和卓越的貢獻，引導學生 關注中國數學文化，體會中國數學文明中蘊含的數學思想，深刻地認識到中華民 族優秀傳統文化的博大精深和源遠流長，[10]增強民族信念，提升民族自豪感。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.《普通高中數學課程標準（ 2017年版）》[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2]田廷彥.數學究竟是如何被創造的？——《古今數學思想》評介[J].數學通報，2003（05）：49.

[3]孫宏安.中國古代數學思想[M].大連：大連理工大學出版社，2016.1：45-57.

[4]于涵，任子朝，陳昂，趙軒，李勇.新高考數學科考核目標與考查要求研究[J].課程.教材.教法，2018，38（06）：21-26.

[5]孫慶括.近十年高考數學文化命題的特征分析及啟示[J].數學通報，2017， 56（01）：49-54.

[6]周文葉，陳銘洲.指向核心素養的表現性評價[J].課程·教材·教法，2017，37（9）：36-43.

[7]李文林. 數學史概論[M].北京：高等教育出版社，2011.2：4-5.

[8]劉潔民. 數學文化：是什么和為什么[J]. 數學通報，2010（11）：11-18.

[9]C. Smorynski. Mathematics as a Cultural System[J]. THE MATHEMATICAL 1NTELL1GENCER VOL. 5， NO. 1， 1983： 9-15.

[10]張劍平.HPM視覺下的幾道2018年高考數學試題賞析[J].中學數學研究，2018（11）：10-12.