數學學科育人指向：用數學思想和理性精神滋養學生①

張丹 王彥偉

摘要結合當前很多教師在數學學科育人方面存在的認識誤區和實踐偏差指出，實現學科育人的前提是認真分析數學對于學生發展的獨特教育價值，即集中體現在幫助學生形成數學素養上。深入踐行數學學科育人，需要教師始終做到心中有學生、樹立“育人”這根弦，積極引導學生經歷數學知識發生、發展和應用的全過程，全面激發學生的好奇心和求知欲，鼓勵學生深入探索和思考等。

關鍵詞學科育人；數學教學；數學思想；數學素養；理性思維

中圖分類號G63

文獻標識碼B

文章編號1002-2384（2019）11-0009-03

學科教學是育人的主陣地，每個學科的教師都應該自覺地把立德樹人作為自己的重要職責，將育人落實到日常的教學實踐中，真正實現“全科育人、全程育人、全員育人”。那么就數學學科而言，其獨特的育人價值體現在哪里，又該如何通過日常教學將育人目標真正落實呢？筆者結合日常教研實踐分享一些看法和建議。

現實中筆者發現，不少數學教師對于學科育人還存在著認識上的誤區和實踐中的偏差，主要體現在如下方面：第一，認為育人是思想政治教師、班主任和學校的任務，與自己的關系不大；第二，受考試等因素的影響，認為數學教學的價值主要體現在教會學生知識上，由于其他方面不易考查，對其也就不夠重視；第三，對數學的育人價值缺乏深入思考，不能結合具體內容加以有效實踐，甚至出現了“貼標簽”的情況，將育人變成了空洞的說教；第四，無法結合具體教學內容和學生的具體情況，設計相應活動來體現育人價值，缺乏將育人轉化為日常教學中真實具體行為的策略與方法。

這里不妨結合一個案例進行說明。筆者曾聽過一節六年級數學“圓的周長”的教學。課堂中，教師鼓勵學生測量若干圓形物體表面的周長、直徑，并求出周長除以直徑的比值，這個比值是一個定值，就是當堂課要學習的“圓周率”。但由于學生在測試中使用的物體、工具、方法等方面存在誤差，導致各小組求出的比值從2.9～3.3不等。面對這樣的結果，教師“硬著頭皮”說：“觀察這些數據，大家會發現它們的結果差不多?！笨粗鴮W生們略顯懷疑的眼神，教師突然發現有一個小組得出的比值正好是3.14，就馬上請該組同學告訴大家這一結果，并表揚他們測量得認真。課后，筆者發現這個小組學生的作業單上有修改的痕跡，就對他們進行了訪談。結果學生承認，他們是知道3.14的結果，然后測量出直徑，再用3.14乘以直徑“湊成”了周長，也就是說，他們的周長數據是“造”出來的，而非測量出來的。隨即筆者又與授課教師進行了交流，教師也承認自己沒有關注這一點，只是把重點放在了怎么能順暢地引出圓周率上。

由上面的案例我們可以得知，在數學教學中，我們不應該把教書和育人分成“兩張皮”，也不能簡單地在學科教學中貼上育人的標簽，而要用數學豐富的育人價值去滋養學生。實際上，數學育人是對“數學教育對于人發展的獨特貢獻是什么？數學教育的終極目標是什么？”這一基本問題的叩問，數學育人的根本目的是促進學生全面、健康地發展。從這個意義上說，教師每天的工作都是在育人，需要思考所教內容、所設計的學習活動的育人價值，這樣才能使教育教學不僅蘊含知識，更蘊含思想方法、情感態度價值觀，真正實現教書育人的使命。

學科育人就是發揮學科的教育價值以促進人的發展的過程。對于數學學科而言，實現學科育人的前提是必須認真分析數學對于學生發展的獨特教育價值，對此我們可以在相關數學課程標準的論述中找到答案。如《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用。數學素養是現代社會每一個人應該具備的基本素養”。[1]由此不難看出，數學的育人價值集中體現在幫助學生形成數學素養上，即讓學生通過學科學習逐步形成正確的價值觀念、必備品格和關鍵能力。具體而言主要包括以下三個方面。

第一，幫助學生“會用數學眼光觀察世界、會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界”（簡稱“三會”），[2]這體現了數學發展及數學應用的基本思想。

“三會”在高中數學課程標準中被細化為：數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學模型、數據分析；而在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中則提出了十個核心概念：數感、符號意識、運算能力、空間觀念、幾何直觀、推理能力、模型思想、數據分析觀念、應用意識、創新意識。

例如：小數除法運算是數學學習的重要內容，學習這部分知識有助于發展學生的運算能力。學生運算能力，不僅包括能夠正確計算，還包括理解運算的道理，以及自主尋找合理的運算方法，后者尤其容易被教師忽視。對于小數除法來說，就是尋找合理的解決所有小數除法運算的“基本方法”。如有教師就鼓勵學生觀察需要解決的“各種”小數除法算式（如9÷0.6，11.4÷2，5.1÷0.3，7.2÷0.18），思考能夠解決所有算式的辦法。在此基礎上，學生逐漸意識到“轉化”的重要性，并提出：“先將小數除法轉化為整數來進行計算，再確定小數除法商的小數點位置?！卑凑者@樣的基本思路，學生開始了嘗試計算、分享想法和解決困難的學習過程，既激發了勇于探索的精神，也逐漸體會到如何進行思考。

第二，增強學生發現和提出、分析和解決問題的能力，這體現了運用數學思想和數學知識解決問題的過程。

“三會”的養成需要學生自己去發現和提出問題，并且能夠運用數學知識和方法分析解決問題；同時還要具有和他人合作交流的能力，能在發現、提出、分析和解決問題的過程中不斷調控和反思。

例如：在“圓的認識”的學習中，教師鼓勵學生收集現實生活中包含圓的物體，學生自然地提出問題：“為什么車輪要做成圓的？為什么井蓋是圓的？圓和其他圖形有什么不同點？”在問題的驅動下，學生們通過觀察、比較、操作、推理，嘗試說明理由。“圓的邊上（圓周）的點到中心點（圓心）的距離都是相等的，所以車輪就不會顛簸了”“圓是無限對稱性的”……在分析的基礎上，學生就掌握了圓的特征。接著學生又提出新的問題：“車輪一定是圓的嗎？正方形的車輪在什么路面上能平穩行進？”……這預示著新的解決問題過程的開始。

第三，發展學生良好的數學學習情感態度和價值觀，特別是幫助學生體會到數學學科中所蘊含的理性精神。

數學學習中的情感態度和價值觀不是數學學習的“副產品”。在數學學習中，學生可以不斷體會思考的樂趣，逐漸發展好奇心、求知欲和自信心；養成實事求是、合理質疑、獨立思考的習慣；認識到數學對人類生活和社會進步的作用，感受數學探索與創造的過程；特別是形成敢于質疑、嚴謹求實、言之有據的精神，這正體現了人類理性的精神。

如在上文的“圓周率”案例中，教師首先就可以鼓勵學生直面誤差，討論為什么大家的測量結果之間差別這么大，其中可能的原因是什么？如果學生認識到誤差產生的原因，那么就可以探討減少誤差的辦法，如盡量認真地測量，多測幾次求平均數等。在此基礎上，教師還可以啟發學生：是否還有其他辦法，能更為準確地得到圓的周長？如可以借助“割圓術”的思想，根據正多邊形面積和圓面積之間的關系，利用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積，以此求得圓周率，也讓學生們從中體驗到“以直代曲”的數學思想。倘若教師再能引導學生了解“割圓術”的產生探索過程，就可以感受到人類對于真理和“完美”的探究是永無止境的，對于學生情感態度價值觀的培養也水到渠成。

需要進一步強調的是，數學作為人類文明的重要組成部分，對于人類的生活和社會發展有著巨大的作用。數學作為語言形式、工具、思想方法等，已經滲透到人們日常生活及現代社會的方方面面，直接為社會創造價值。因此，數學教學的育人價值不僅僅體現在發展學生的數學素養上，還應該幫助學生體會數學的價值，感受到學習數學的必要性和數學的力量。

數學學科的發展積淀了數學的思想和思維方法、數學的精神和品質、數學的文化和價值，它們應該也必將體現在數學教育的各個層面，滋養學生生動活潑、全面而有個性地成長。為此，教師在數學教學中應重點做好以下幾點。

第一，要做到心中有學生，樹立“育人”這根弦。

正如一位教師提到的，“教師站在那兒，就是在育人”。為此，教師要多關注并讀懂學生的學習需求和心理感受；要以全面育人的視角來分析教學內容，深入思考和挖掘教學內容所承載的教育價值；要善待、等待和期待學生，及時捕捉并利用教育教學中的育人資源；要加強自我修養，用自己的言談舉止去影響學生。

第二，要引導學生經歷數學知識發生、發展和應用的全過程。

“學科育人是讓學生像學科專家那樣思考解決問題。課堂上，教師應認真對學科活動進行設計，讓學生經歷學科活動全過程，在這個活動過程中形成相應的思維方式，花時間引導學生深入理解若干關鍵概念及相互之間的關系，體驗相關思維方式?！盵3]比如：對學生邏輯推理能力的培養，需要教師鼓勵學生經歷“獲得數學猜想-驗證猜想”的全過程，為此教師要鼓勵學生通過觀察、操作、歸納、類比等活動得到新的猜想，同時驗證自己猜想的正確性，說明理由并做到言之有據。

第三，要激發學生的好奇心和求知欲，鼓勵學生深入探索和思考。

在數學教學中，教師應通過創設情境激發學生的好奇心和求知欲，鼓勵學生進行獨立思考和分享交流，在此過程中將學生“原始”的好奇上升為“理智”的好奇。比如：對于三角形內角和等于180度的問題，在學生嘗試測量了銳角、直角和鈍角三角形后，教師激發學生繼續深入探索，于是思維的碰撞就出現了。

生1：是不是所有的三角形內角和都是180度呢？也不可能全量完呀。

生2：可是我們已經試過銳角、直角、鈍角，都是180度了。

生3：那萬一有一個三角形不是呢？

生4：你看咱們的三角尺，三個角加起來是180度吧。想象一下，你把它的一個頂點往下壓或者往上拉，這個角在逐漸變大（或變?。?，但另外兩個角在逐漸變?。ɑ蜃兇螅?，所以三個角的和應該不會變。

生1：有一定道理，應該是這樣的。

生3：可也只是覺得應該這樣呀。

生2：你看，長方形的內角和是360度吧，兩個直角三角形都可以拼成一個長方形，那么直角三角形的內角和就是180度了。

生3：如果不是直角三角形……

從上面的對話中不難看出，學生們正是在與同伴的探索中不斷經歷推理、質疑、解疑的過程，找到問題解決的辦法。這不正體現了數學的理性精神嗎？

第四，要具備數學育人的眼光，主動挖掘身邊的育人資源。

在數學教學中，教師要有意識地尋找、選擇、創設適合兒童學習的素材，有效拓展學科育人資源。只要擁有了數學育人的眼光，那么不僅僅是在數學教材中，在我們的傳統文化、現實社會生活中等，都可能發現其中蘊含著的豐富的育人資源。例如：北京明遠教育書院實驗小學五年級學生發現“停車難”的社會實際問題，恰逢該校一名教師居住的小區準備利用一塊空地規劃停車場，于是學校就組織學生開展了以“規劃停車場”為主題的數學實踐活動。在解決問題的過程中，學生制訂研究計劃，反復實地測量數據，現場調查小區居民對停車場的需求；綜合運用平面圖形特點、多邊形面積、統計等相關知識和方法；各小組進行交流和理性思考，不斷修改完善方案；最終設計出停車場設計圖，并制作出停車場模型。在此過程中，學生們不僅強化了相關數學知識的學習和運用，更切實肩負起解決社會現實問題的責任，這一案例也成為數學學科育人的生動例證。

參考文獻：

[1][2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[3] 柳夕浪.從課堂改革走向學科育人[N].中國教師報，2018-06-06.

注釋：

① 本文系北京市教育科學“十三五”規劃2018年度重點課題“小學數學‘問題引領學習’的教學實踐研究”（項目編號：CADA18066）的研究成果。