歷經豐富的學習過程，培養學生的數感

周丹

摘要：數感是在數學與生活的對接過程中逐步養成的，是對學生的數學學習和實際生活都起到重要作用的一種能力和意識。在課堂教學中，教師要為培養學生的數感營造良好的環境，要激活學生的生活經驗和知識經驗，讓學生更好地體驗數，感知數，運用數，在這樣豐富的學習過程中建立良好的數感。

關鍵詞：數感;經歷;體驗;建構

“數與代數”是數學的主要學習內容之一，而數感的培養對于學生這一板塊的學習有重要的支撐作用。為了提升學生對數和運算的理解和感受，我們需要讓學生更多地接觸生活，更多地感知各種情境下的數及其意義，讓學生能夠運用數來表達和交流信息，來解決一些實際問題。2011版《數學課程標準》提出要使學生“經歷用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維”。因此，在實際教學中，我們要盡量讓學生多經歷，多觀察，多比較，從而豐富學生的認識和感知。學生數感的形成，具體可以從以下幾個方面著手。

一、提供體驗的機會，幫助學生建立數感

在數學教學中，教師應該更多地關注過程，而不是結果。我們要讓學生歷經豐富的學習過程，讓學生從不同的渠道、不同的角度來觀察，實踐，推理，驗證，這樣才能讓學生的認識更深刻，使他們的體驗更多元。在認識各種不同的數的時候，我們不必太在意這些數的形式、讀、寫等，而是要讓學生經歷完整的數的抽象過程，讓學生對數本身進行概念化的認識，讓學生感知到新數的意義和應用價值，這樣才能促進學生數感的提升。

例如，在“認識百分數”的教學中，我創設一個比賽的情境：提供三名同學在籃球比賽中出手的次數和命中的個數，請學生想辦法比較誰的投籃水平更高。在觀察中學生發現這三名學生出手的次數各不相同，命中的次數也不同，所以無法用直接比較他們命中次數的方法來比較他們的投籃水平，而應該比較他們命中次數占出手次數的比率。從這一點出發，學生用分數表示出三名同學的投籃水平，并通過通分將這三個分數變成分母為100的分數。在學生順利地比較出三名同學的投籃水平之后，我出示了幾個生活中的百分數，請學生體會這幾個百分數的含義。學生將分數的意義遷移過來，順利地說出了幾個百分數的含義。在這兩個教學環節之后，我引導學生比較通分而成的百分數和生活中的百分數，讓學生發現百分數源于分數，保留了分數的很多屬性，使學生對百分數的認識深刻了很多。此后我出示幾個10×10 的方格圖，圖中涂出一部分顏色，請學生猜一猜圖中涂色部分對應的百分數，大部分學生都能猜出，體現出他們對百分數意義的理解。

在這個案例的學習中，我不是直接出示幾個百分數給學生，讓他們仿照例子來說一說百分數的含義，而是從生活現象出發，引導學生將分數通分成百分數，體驗到在一定的條件下需要將分數的分母統一為100，這樣便于比較分數的大小，也便于人們感知百分數背后隱含的規律（比如事情發生的可能性大小）。通過這樣的學習，學生對于百分數這一新概念就沒有陌生感，而且能將百分數融入到原有的知識體系中。

二、引導學生比較，幫助學生提升數感

在具體的情境中把握數的相對大小關系，不僅是理解數的需要，同時也能提升學生的數感。在具體的情境中，我們可以引導學生將不熟悉的數量與熟悉的數量對照起來，通過比較來促進學生的認識，幫助學生建構概念。在學生具備了相應的概念之后，他們遇到問題就不會束手無策，而可以從最接近問題的地方出發，想方設法解決問題。

例如，在“體積單位的進率”的教學中，我從數學模型出發，帶著學生一起回憶1立方厘米、1立方分米的概念，然后給學生提出這樣的問題：1立方分米等于多少立方厘米？讓學生來估一估，猜一猜。學生給出了各種各樣的答案。如果學生的猜想太過離譜，我就及時引導其余學生來交流這個答案，并“說服”學生否定自己的猜想;如果學生的猜想貼近實際，我們就保留這種猜想。經過猜想和交流之后，我再組織學生思考如何來確定兩個單位之間的進率。學生想到了切的方法及將1立方分米的正方體模型的邊長改成10厘米的方法。經過簡單的計算之后，學生發現1立方分米等于1000立方厘米，這個數據超出了不少學生的猜想。正是因為有猜想與實踐驗證的對照，學生對兩個單位間的進率有了深刻的印象。再如在“認識克”的教學中，學生事先已經有了這樣的印象：1克很輕。但是對于1克到底有多重，學生的概念很模糊。出于這樣的考慮，我在教學中引導學生稱出1克、10克、100克的重量，并在生活中找到一些物體來稱量和對照，讓學生對這些重量都建立了直觀的感受，那么再遇到估計一個物體的重量的問題時，學生會將這些物體與剛才建立的重量的模型對照，體驗出物體的重量來。教學中我還和學生一起玩了這樣一個游戲：請學生估計200克的黃豆有多少。我將自己準備的黃豆帶到講臺上稱量驗證，規定最接近200克的學生獲勝。令人驚奇的是，有好幾位學生估計的黃豆重量非常接近200克，這充分體現出學生的數感已經在學習過程中得到了提升。

上述兩個例子都利用了比較來促進學生數感的提升。第一個例子是讓學生將自己的猜想與實際驗證的結果相比較，以形成巨大的沖擊力，幫助學生形成深刻的印象;第二個例子是教給學生運用數和體驗數的方法，讓學生學會運用比較來解決問題。事實證明，在比較中學生的認識會得到強化，學生也能夠從更熟悉的角度出發來建構新的概念。

三、致力于數的應用，幫助學生發展數感

俗話說“熟能生巧”，數學的學習中離不開數，離不開數的運算。所以在課堂教學中我們應致力于數的應用，讓學生在認識數、感知數、運算數、體會數的過程中促進概念的清晰，促進數量的明晰，促進規律的揭示。很多時候，學生的發揮往往超出教師的意料之外。

例如，在“認識平均數”的教學中，我給學生一組數據，讓他們想辦法求出平均數：135、146、131、150、138。在大部分學生還在埋頭苦算的時候，一個學生已經有了答案。我示意其他學生繼續，然后與這名學生交流他的做法。學生闡述了自己的想法：我在觀察中發現這些數都在130到150之間，所以認為它們的平均數應該在140左右，計算的時候就假設平均數是140，看看這些數總共比5個140多出多少或者少多少，經過簡單的計算之后發現比140大的兩個數比兩個140多了16，而小于140的三個數正好比3個140少了16，這樣一來就不需要計算5個數的總和，直接確定這幾個數的平均數是140。在集體交流的時候，我請該生向大家介紹自己的思路，得到了大家的一致認可，還有的學生認為這個方法跟之前“練一練”中移動筆筒中的筆原理類似，推動了學生的深度認識。

數感的培養是學生在數學學習中繞不開的話題。我們在課堂教學中要尋找到合適的問題載體和合適的生活背景，激發學生從多種渠道感知數，理解數，建構準確的概念，讓學生能夠游刃有余地運用靈活的方法來運用數解決相關的實際問題，從而提升學生的數學素養。

（責任編輯：李曉杰）