基于學習目標導引的教學問題設計

楊小兵 易良斌

摘要：教學中落實好數學學科核心素養的關鍵是教師要結合相應的教學內容，在落實“四基”、培養“四能”的過程中，在基于學情的“問題組”引領下，推進學生積極的深度思維，促進學生數學學科核心素養的形成和發展。

關鍵詞：學習目標;問題;設計

如何才能在教學中落實好數學學科核心素養呢？章建躍博士認為其中的關鍵是要結合相應的教學內容，在落實“四基”、培養“四能”的過程中，促進學生形成、發展數學學科核心素養。教師要把握好教學內容的整體性、系統性和完整性，以研究一個數學對象的“基本套路”為依據，以“教學主線”強化內容。教師應該通過“概念（內涵）—性質（關系）—結構（聯系）—應用”這一過程反映的數學教學思想方法，顯化“事實—方法—方法論—數學學科本質觀”的數學育人過程，把數學學科核心素養落實到位。

崔允漷教授認為教學變革要從教案開始，教案不變，課堂就不會變。教學設計即教學方案應該是教師開給學生的學習“處方”，讓學生明白去哪里、怎么去、怎么知道已經到那里了，即教師不要整天只關注自己怎么教，而要關注學生學會什么、有沒有學會、怎么學會的。

一、學習目標定位

《義務教育數學課程標準》對“變量與函數”的教學目標設計為：“探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義;結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例;能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析;能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值;能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系;結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論。”

我們針對官方設定的教學目標中的關鍵詞進行了分析。“探索”屬于過程性目標。探索規律是想通過探索得到規律，轉換成認知目標應該是“推斷”。“了解常量、變量的意義”旨在讓學生通過實際例子歸納、總結，能舉例說明常量、變量的意義。結合實例了解函數的概念，是“總結”。要了解三種表示法，那就需要對三種表示法進行“比較”，能舉出函數實例，這就要求學生能夠“舉例說明”“解釋”。結合圖象對實際問題中的函數關系的分析是“解釋”。確定簡單函數自變量的取值范圍是一種方法，要讓學生領悟這種方法，關鍵也在于教師對這種方法的“解釋”。“能確定……”則是對方法的執行。

我們覺得官方給定的目標比較散亂，且與學情不符。我們經過研究討論，將教學目標重新定位為以下方面。（1）知識技能：了解“常量”與“變量”的含義，能分辨實例中的常量與變量;在豐富的現實情境中領悟“函數”的概念，掌握函數的三種表示方法。（2）數學思考：經歷常量與變量、函數的探索與抽象概括過程，感受數學建模思想和“變化”與“對應”的數學觀念。（3）問題解決：通過觀察幾個具體實例里的數值變化與變量之間的關系，歸納出“變量”與“常量”的定義，及“函數”的概念，以此鍛煉學生的抽象思維能力和分析問題能力。（4）情感態度：讓學生經歷在現實情境下對“變量”“常量”以及“函數”概念的抽象過程，從而感受數學在生活中的應用價值，培養起對數學的研究興趣，感受成功探索發現的喜悅感。

二、課堂情境再現

師：我從杭州到安徽來和大家一起學習“19.1.1變量與函數”，你認為老師出發前要做哪些準備？

生：（七嘴八舌）課件、習題、火車票…

師：我若開車，以80km/h的速度勻速行駛，情形會是什么樣的？請看大屏幕。

1.汽車若以80km/h的速度勻速行駛，行駛路程為Skm，行駛時間為t h.

問題1：填表。

問題2：請你選擇一個時間點，算出那時的行駛路程。

問題3：從上述過程中，你感受到了哪些“變與不變”的量？

問題4：請你用一句話來描述變量t和S之間的聯系。

問題5：請你用一個式子來表示變量t和S之間的聯系。

問題6：汽車若以akm/h的速度勻速行駛，行駛路程為Skm，行駛時間為t h。在這個過程中，變量和常量又是哪些？

[設計意圖]讓學生通過問題情境體驗生活中的變與不變，之后經歷“代一代”的方式，明白：每確定一個時間t，行駛路程S總是唯一確定的。楊老師通過問題串的設計，啟發學生思考;從數到字母的層層遞進，讓學生經歷從特殊到一般的過程，促進了其腦海中“變量”與“常量”概念的形成，引導學生從具體情境中抽象出數學概念。

師：“在路上”，我們感受到了黃山風景的優美！請接著看題——

2.我們了解到2008年以來黃山旅游人數如下表：

問題1：在這個過程中，變量和常量是哪些？它們之間的聯系是怎樣的？

問題2：現在可以知道2019年的旅游人數嗎？（追問：從表格中看得出嗎？現在求出的最終答案會是唯一的、確定的嗎？）

[設計意圖]楊老師通過問題情境，讓學生體驗列表中的變與不變，并讓學生通過“查一查”的方式，明白：每確定一個年份，旅游人數總是唯一的、確定的。2018年黃山旅游人數是多少？現在統計結果還沒有出來，但最終結果必然是唯一的、確定的。之后，讓學生討論“現在可以知道2019年的旅游人數嗎？”并著重強調“現在”，將關于函數模型下的現實數據是否“唯一、確定”的討論推向高潮。

3.師：老師上完課就回去了，你們要是喜歡老師，要常給我寫信啊！在國內，投寄平信應付郵資如下表：

問題1：四名同學的四封信件質量分別為5克、20克、40克和50克，則他們分別付郵資多少元？

問題2：y是m的函數嗎？

[設計意圖]從“出發前”的準備，到“在路上”的所見所感，再到“在課堂”的精彩表現，最后到離別前的“再聯系”——楊老師從現實生活中的此情此景入手，順勢激發學生對郵寄信件知識理解的愿望;更是進一步辨析、凸顯函數概念的重要性，讓學生明白函數的初始本質是“多對一的唯一確定形式”，凸顯生活與數學的聯系。

三、課后教學反思

（一）激活學生深度思維，營造民主、平等、和諧的課堂教學氛圍是前提

一位老師在聽課心得里這樣寫道：“會聊天的老師受歡迎”。楊老師先從他們一行人為何從杭州來到祁門、來前要做哪些準備開場，將“出發前——在路上——在課堂——再聯系”的整個過程娓娓道來，課就這樣展開了。無論是陌生的老師，還是熟悉的老師，會聊天的老師顯然更容易拉近與學生的心理距離。聊的可以是老師的事，也可以是學生的事，關鍵在于聊天中要蘊含著可用于本課學習的經典例子。教師只有真正做到營造民主、平等、和諧的課堂學習氛圍，才能喚醒學生積極思考的愿望，激活學生的深度思維，如此，課堂教學才會更有效、更精彩。

（二）激活學生深度思維，有效誘思、有效引導的問題組設計是關鍵

教學是教師引起、維持或促進學生學習的所有行為。教學的本質不是師生互動，也不是我啟你發，而是你學我幫。學生學習的關鍵在于思考（肯思考、會思考）。教師的主要任務是啟發學生思考。而能夠推動學生思考的肯定是一些具體的任務。數學課堂要從“對話中心”轉向“任務中心”，以任務驅動引發學生的思考。教師應該通過“趣問題組”啟發學生的思維，“近問題組”遷移學生的思維，“動問題組”聯結學生的思維，“深問題組”轉化學生的思維，從而達到激活學生深度思維的目的。

（三）激活學生深度思維，及時的評價和鼓勵是催化劑

一位老師在聽課心得里這樣寫道：“當學生回答得好時，及時的掌聲與表揚，可以讓學生保持較為持續的積極性。”當然，鼓勵的方式可以多樣些。鼓勵不僅應在學生完成任務時出現，當學生面對困難產生小小的畏難情緒時，一點鼓勵就可能讓他突破自我。在課堂上，有一個小細節，當一位女生回答得非常好時，楊老師主動、認真地問清她的姓名。遠道而來的名師采用的這種交流方式讓學生幸福感滿滿。楊老師還總是在課堂上有意或無意地留給學生“接嘴”的機會。如果是有意的，則是楊老師精心設計課堂的體現，給了學生勇敢表現的機會;如果是無意的，那就是有感而發的主動親近。這一切都體現了楊老師是多么善于發掘學生的生成性資源，更體現了楊老師身體力行地踐行著“以生為本”的理念。

參考文獻：

[1]易良斌.中學數學教與學[M].北京：光明日報出版社，2015.

[2]史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2018.

（責任編輯：韓曉潔）