高中數學教學中滲透數形結合思想的研究

譚曉春

摘 要：在高中數學教學中，數形結合是一種重要的數學思想方法。數學教學中滲入數形結合思想，有利于教師的課堂教學，有利于學生解題能力的提升。

關鍵詞：高中數學;滲透;數形結合

相對比傳統的數學教學理念，數形結合思想能更好地轉化數與形。從某一角度來講，讓學生可以借助數的精準性或者圖形的直觀性，分析兩者之間的某種屬性或者關系，從而將解題方法優化。不過將數形結合思想滲透于高中數學教學時，應注意數形結合思想的特點，圍繞其特點設計教學方案，確保數學教學課堂的高效性。

一、“數”化“形”

數形結合思想，通過數與形之間的轉化，將復雜的問題予以監督安華，抽象化、具體化，有效轉變學習思維。在教學的過程中，教師應學會換位思考，根據學生的思考方法存在差異性，制定教學方案。同時對思考能力較差的學生來講，一旦思維無法理解題，意陷入解題困局，學生放棄思考，久而久之，學生的的思維模式被固定，所以在教學期間適量給予學生提示、引導，促使他們提高轉換思考能力。按照問題的情況，分析數之間的關系，把問題給予圖形化，并經過圖形分析，推理數據之間的問題。而圖形解決問題基本思路：明確題目所求問題，尋找已知條件，后尋找學過的數據公式、圖形法，構造出與提出相應的圖形，并利用圖形分析問題。

在學習《集合》教學過程中，尋找已知條件接近完善的集合，比如：已知集合A、集合B，分析A與B之間的關系。應用韋恩圖、選取適量的數值將兩個集合畫圓，即可從圖形中明確看到兩者的關系，其中當提問交集時：兩圓出現交叉且集合元素完整時，交叉部分即為交集，當提問圍成面積使：兩圓圍成的所有面積、且結合元素完整的元素即為并集;再或者兩者集合元素完整，但兩者集合既無交叉、又無共同特征，即為空集。例如：設A為全集，S31、S32、S3是A的非空子集，而且S3∪S31∪S32=A，分析以下四項哪一項正確（）A：C1S31∩C1S32∩C1S3=?;B：C1S31∩（S32∪S33）=?;C：S31（C1S32∩C1S3）;D：S31（C1S32∪C1S3）解法：從已知條件可知：S3∪S31∪S32=A，所以：C1S31∩C1S32∩C1S3=?。由此，讓學生的思維方式轉變，逐漸培養學生的以“形”化“數”思維能力，讓學生可以件問題簡單化，快速解決問題。

二、“形”化“數”

圖形雖然具有直觀性優勢，但是某些定量還需要數據計算方可得出，尤其是一些比較復雜的圖形，如若無法結合圖形、數據分析，無法發現題目中的隱藏條件。在教學的過程中，只有圖像的題目還比較多，通過相應的圖形為引導，適量選取數據，明確題目所給條件，分析題目條件和特點，并分析圖形的意義，運用所學過的圖形代數公式表達，再分析兩者的關系。

在二次函數教學的過程中，y=ax?+bx+c根據所給的圖形，先配方，后根據圖形，確定頂點是否符合取值標準，X取值為實數：按照a的正負數制判斷圖象，a>0，值域范圍[N，+∞）;a<0時，值域范圍（-∞，N];定義域確定時，頂點數值不屬于取值范圍，可直接將兩端點代入公式求取值域范圍，此時的函數性質為單調性;如果頂點數值存在于取值范圍內，頂點數值及兩端點帶入，得到兩數值，數值較大為MAX最大值，較小數值為MIN最小值。由此可見，數學教學過程中合理性應用圖形轉換為數值的形式，有利于幾何問題簡化性強，還有利于學生的思維能力開拓。不過該方法應用在立體幾何問題解決的教學期間，教師需要重視幾點注意注意事項：首先明確問題，確定平面內點有幾個，直線是否可確定幾條，平面可確定幾個，空間有可以確定幾個？再結合圖形結合思想，促使學生解題思路更加明確。

三、“數”“形”互化

“數”“形”互化不僅是“數”與“形”之間簡單性的轉化，還可以利用興直觀性變為數值，由準確性的數值聯系到圖形的直觀性。因此，在解決問題的過程中，遇到數與形結合的題目，從已知事項和結論著手，按照數與形互化的特征，分析兩者之間的內在，所以教師應耐心細心的引導學生理解數形結合思想、并逐漸應用與實踐中，從而掌握數形結合思想。

最后，數形結合思想的應用解決問題時，注意三點：首先，教師正確引導學生認知概念、運算的意義，明確曲線的數值特征，繼而針對題目已知、隱藏條件和結論進行分析，了解其意義;其次，合理性設置數值，選用圖形，構建數形關系，形成由圖形思考到數值、由數值思考至圖形的思維，為學生的數形結合思想轉化提供條件;第三，確定參數的準確性取值范圍，對于思考具有十分重要的意義，有利于學生進一步培養圖形結合思維。

總而言之，數形結合思想的本質就是將抽象性的數據及直觀性較強的圖形兩者聯系起來，通過代數與圖形之間的變換，解決數值問題及幾何問題，促使問題簡單化，方便學生學習。

參考文獻

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