基于數(shù)形結(jié)合思想的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用探討

鄧達(dá)凌

摘 要：在當(dāng)前時(shí)期，新課程改革正在深入發(fā)展，并且也取得了一定的階段性成果。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，也提高了對(duì)高中教學(xué)質(zhì)量的重視，高中數(shù)學(xué)是其中關(guān)注的重點(diǎn)，同時(shí)也是具有較多難點(diǎn)的科目。與初中數(shù)學(xué)相比較而言，高中數(shù)學(xué)的邏輯性更強(qiáng)，對(duì)我們高中生要求也變得更加嚴(yán)格，需要我們正確掌握數(shù)學(xué)思想，并能夠?qū)?shù)與形進(jìn)行良好的結(jié)合，從而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。由此可見，實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力對(duì)于高中生來說，具有重要的現(xiàn)實(shí)性作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用研究

引言：因?yàn)楦咧须A段的數(shù)學(xué)主要是研究數(shù)量關(guān)系、空間圖像二者之間的內(nèi)在和外在關(guān)系，所以，我們高中生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到很吃力，甚至覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件很痛苦的事情。如果老師們?cè)谥v課過程中可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，那么將會(huì)在很大程度上促進(jìn)我們學(xué)習(xí)思路的拓寬。如果可以很好地掌握數(shù)形結(jié)合思想并且應(yīng)用于學(xué)習(xí)中，可以將很多的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，從而更好、更快地接受新知識(shí)。與此同時(shí)，開展高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要結(jié)合具體的知識(shí)，合理正確的教學(xué)方法，提升我們學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及對(duì)知識(shí)的理解能力，這樣才能讓我們學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)難題。因此，數(shù)形結(jié)合思想是最有效的辦法之一。

一、數(shù)形結(jié)合思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用分析

（一）讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)相比，其難度更大，知識(shí)更加復(fù)雜，不僅我們高中生在學(xué)的過程中有很大的困難，老師們?cè)诮痰倪^程中也會(huì)遇到一些困難。面對(duì)著更加抽象、邏輯性更強(qiáng)的知識(shí)，采取數(shù)形結(jié)合的方法往往可以取得較好的效果，可以讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

對(duì)于那些復(fù)雜、難度較大的高中數(shù)學(xué)問題，采取數(shù)形結(jié)合的方法可以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，可以更加清楚地看到問題的本質(zhì)，這樣可以使學(xué)生學(xué)起數(shù)學(xué)來更加輕松，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，進(jìn)而消除對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼心理。將數(shù)形結(jié)合思想融入到課堂教學(xué)中，還能將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)、形象化，進(jìn)而激發(fā)我們學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這樣一來，便可以提高學(xué)習(xí)的興趣。

（三）促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的培養(yǎng)

對(duì)于高中的一些數(shù)學(xué)問題，多數(shù)是可以通過數(shù)學(xué)結(jié)合的思想進(jìn)行解決的，在對(duì)這種解題思想進(jìn)行運(yùn)用的過程之中，學(xué)生的思維水平也不斷的提高，在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，我們學(xué)生也掌握了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法。換言之，老師教學(xué)的目的不再是教會(huì)我們知識(shí)，更是教會(huì)我們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)方法。與此同時(shí)，我們?cè)诮鉀Q一般的生活實(shí)際問題時(shí)也會(huì)運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合思想，這對(duì)我們的思維能力的培養(yǎng)具有一定的促進(jìn)作用。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合思想與集合問題

集合問題是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性問題，同時(shí)，也是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)問題之一。在解決集合問題的時(shí)候，大多都會(huì)借助圖示法或者數(shù)軸法對(duì)集合中的并、補(bǔ)、交等進(jìn)行講解，這樣才可以將抽象的集合問題更加生動(dòng)形象的展示在我們學(xué)生面前。因此，在學(xué)習(xí)集合問題上，老師不僅需要讓我們掌握“并、補(bǔ)、交”的定義，而且還要結(jié)合圖形生動(dòng)形象地將其定義以圖形的方式展現(xiàn)在我們學(xué)生面前，加深對(duì)定義的理解與應(yīng)用。例如：班級(jí)里有40名學(xué)生，有15名學(xué)生喜歡唱歌，25名學(xué)生喜歡跳舞.有5名學(xué)生既不喜歡唱歌也不喜歡跳舞，那么問喜歡跳舞但是喜歡唱歌的有幾名同學(xué)？遇到這種問題，首先應(yīng)該將文字轉(zhuǎn)化成集合問題。然后將全班的同學(xué)當(dāng)成一個(gè)全集，用U來表示。愛好跳舞的同學(xué)用X表示，愛好唱歌的同學(xué)用Y來表示，最后用Venn圖來表示這三者的關(guān)系，這樣就很清楚地表現(xiàn)了題中的三個(gè)關(guān)系。通過這個(gè)方法，就可以讓我們?cè)谟龅郊蠁栴}的時(shí)候想到借助數(shù)形結(jié)合的辦法來解決。

（二）數(shù)形結(jié)合思想與方程不等式

一元二次不等式的解答問題也是高中階段數(shù)學(xué)常見的問題，借助數(shù)形結(jié)合方法，二次函數(shù)圖像能夠有效的解決一元二次不等式問題，教師可以根據(jù)二次函數(shù)的圖像，將不等式問題直觀形象的展示在拋物線圖上，讓我們更好地理解和解決相關(guān)問題。

（三）數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)

因?yàn)楦咧须A段的數(shù)學(xué)問題比較復(fù)雜，需要較強(qiáng)的邏輯思維，片面的數(shù)、形解題有一定的局限性，所以二者有機(jī)的結(jié)合起來，相輔相成，將二者各自的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決具有重要的促進(jìn)作用。例如，在解決一些靜態(tài)的函數(shù)問題的時(shí)候就需要利用坐標(biāo)系或者圖象的方式，從而促進(jìn)問題的有效解決。圖像可以更加清晰的將函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)出來，而函數(shù)解析式的準(zhǔn)確性又能彌補(bǔ)圖像的模糊性，將二者結(jié)合起來能夠有效的解決一些數(shù)學(xué)中的難題。在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，借助數(shù)形結(jié)合的思想可以將數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，所以在實(shí)際的教學(xué)中，教師可以向?qū)W生貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的了解以及對(duì)學(xué)習(xí)方法的掌握。

結(jié)束語(yǔ)

為了更加系統(tǒng)、準(zhǔn)確地掌握高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)，需要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，從而來促進(jìn)我們高中生思維邏輯的培養(yǎng)。同時(shí)，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還可以提高我們學(xué)生解答問題的能力。數(shù)形結(jié)合思想可以幫助在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候化繁為簡(jiǎn)，更加準(zhǔn)確、快速地解決數(shù)學(xué)問題，并極大地提高我們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)成績(jī)。