探究式教學中初中學生數學能力成長

徐建彬 李榮飛

摘要：探究式教學應以課堂為中心，強調在教師的指導下學生進行“自主、合作、探究”式的學習。教師應改變舊的教學方式與學習方式，發揮現代教育技術的“支撐”力量，培養學生的創新精神和實踐能力。

關鍵詞：數學課程標準?探究式教學?幾何畫板

探究式教學是一種與講授式教學不同的教學方式，它的指導思想是，在教師的指導下，以學生為主體，讓學生自覺地、主動地探索研究客觀事物，發現事物的起因和事物內部的聯系，形成自己的認識，掌握解決問題的方法和步驟。顯然，這種教學主張與建構主義教學理念是一致的，體現了數學課程標準的精神，強調教師不應該將現成的概念、原理等直接“灌給”學生，而應創設問題情境，啟發思維、自主探究，發揮“教為主導，學為主體”的作用。

數學課程標準中明確規定：數學課程其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧發展。因此，教學要結合數學學科特色與學生學習數學的心理規律，創設教學情境，從學生已有的知識基礎出發，讓學生動手操作，將抽象的數學模型“具體化”為一個個鮮活的圖像并進行解釋與應用，進而使學生對數學知識有深刻的理解，在思維創新能力、情感態度與實踐精神等多方面得到進一步成長。

現代教育技術在教育教學中的廣泛使用，促進了課堂教學改革不斷深入。因此，我們數學組充分利用幾何畫板的直觀性、動態性與可操作性，安排了“含參數的二次函數”一課。該內容是九年級代數教學的一個重點，也是教學難點，難在當參數變化時，二次函數圖像發生什么變化，學生并不很清楚。為了解決這個重點與難點問題，我們利用“幾何畫板”，讓學生在動手操作中加深對含參數的二次函數圖像變化的理解，從而使學生真正掌握該函數的本質，提高探究能力。

案例

例1：已知關于x的二次函數y=x2+2mx+2m-1，求證：不論實數m取何值，二次函數的圖像恒過定點。

我們將此題改為開放式命題，已知關于x的二次函數y=x2+2mx+2m-1，觀察該函數的圖像，你能得到什么結論？首先，組織學生在計算機室利用幾何畫板畫出當m=2時二次函數的圖像;然后，讓學生們自己任意鍵入m值進行自主操作;同時教師巡視指導，引導學生進行探究、交流。

學生甲說：我觀察到這些二次函數的圖像開口都向上。

學生乙說：我觀察到這些二次函數的圖像與x軸都有交點，當m=1時圖像與x軸只有一個交點。

學生丙說：我觀察到這些二次函數的圖像都恒過一點（-1，0）。

教師問：三位同學發現的這些結論，大家能給予證明嗎？

學生們展開熱烈的討論，小組合作，互相研究，進行探究，然后派代表展示小組觀點，其他小組在此基礎上進行補充和完善。

教師：同學們分析得都正確，并給予了證明，下面我們繼續研究。

例2：已知二次函數y=（m-1）x2-4mx-（m-1）.請任意鍵入m值，觀察變化的函數圖像，你有什么發現？

學生A：我觀察到函數圖像開口有時向上，有時向下，并且圖像都與x軸有兩個交點。

學生B：我發現函數圖像的開口方向與m的取值有關，當m>0時圖像開口向上，當m<0時圖像開口向下。

學生C：學生B說得不準確，我可以證明當m-1>0即m>1時圖像開口向上，當m-1<0即m<1時圖像開口向下。

學生D：我觀察到當m=1時，圖像變成一條直線，而且函數變為正比例函數。

教師：同學們的發現都很好。（然后在教師指導下學生進行展示，教師及時給予點評，并共同完成證明過程）。下面我們繼續探究。

例3：已知二次函數y=x2-4mx+2m2-m，由學生自己任意鍵入m值，觀察變化的函數圖像，你有什么發現？

學生1：我觀察到函數圖像的開口都向上，圖像與x軸都有交點。

學生2：我畫的二次函數圖像有的與x軸有交點，有的沒有交點。

教師：學生1與學生2的發現，哪個正確？

學生3：我的發現與學生2的一樣，學生1的發現是錯誤的，他畫的函數圖像太少了，沒有發現與x軸無交點的情況。