平拋運動中四個獨立的物理量

鐘武寧

【摘要】高中物理學科核心素養(yǎng)要求對物理觀念的教育體現(xiàn)“少而精”，減輕學生的學習負擔。在高中物理“平拋運動”的復習教學中，有些教師就題論題教學效率低，有些教學用書提出各種模型提煉不到位，針對這些實際問題，本文提煉出平拋運動中的四個獨立物理量，并提出相應的解決平拋運動問題的方法和規(guī)律。

【關鍵詞】核心素養(yǎng);平拋運動;獨立物理量

怎樣從題海中走出來，減輕學生的學業(yè)負擔，開展深度和有效的教學？杭州師范大學教育科學研究院張華教授在《論核心素養(yǎng)的內(nèi)涵》一文中指出：“在信息時代，知識的衰減和更新速度空前加快，但知識所體現(xiàn)的觀念或思想?yún)s相對穩(wěn)定。”因此，舍棄繁瑣且無法窮盡的“知識點”，精選學科核心的“大觀念”，并聯(lián)系學生實際的真實生活情境展開深度學習，是信息時代課程內(nèi)容選擇的基本原則，即“少而精”（less is more）原則。張華教授的論述為物理教學改革指明了清晰的思路和方向。基于上述思考，針對高中物理“平拋運動”的復習教學中，有些教師就題論題開展教學，復習效率不佳;有些教學用書提出“斜面”“弧面”等各種模型，對知識和解決問題的方法提煉不到位，針對這些實際問題，本文提煉出平拋運動中的四個獨立物理量，并提出相應的解決平拋運動問題的方法和規(guī)律。

一、平拋運動中四個獨立的物理量

圖1是做平拋運動的物體運動軌跡及相關物理量的平面坐標圖，圖2是對應的運動規(guī)律。顯然，兩圖直觀反映出涉及平拋運動的物理量有九個，分別是運動時間t、水平速度vx（v0）、豎直速度vy、合速度v、合速度方向θ、水平位移sx、豎直位移sy、合位移s及合位移的方向α等九個。這九個物理量并非完全獨立，有些相互關聯(lián)，但歸結起來只有四個量是互相獨立的，即水平速度v0、合速度v的大小、合位移s的大小及合速度的方向θ（或合位移的方向α，可以證明tanθ=2tanα.），這四個獨立量兩兩組合，共計六種組合方式，這樣，涉及平拋運動的問題可以歸結成六種題型，只要知道其中任意兩個量，其余七個量即可知道。因此，看似眼花繚亂的九個物理量，遇到各種各樣的實際問題，我們就可以分門別類，幫助學生理解平拋運動的規(guī)律，形成清晰的解題思路，有效地解決相關的問題。

二、任意兩個獨立量相互組合問題的應用舉例

平拋運動的九個物理量中，時間t跟七個物理量有關，是最有價值的物理量，而合速度的方向θ或合位移的方向α（以下分別簡稱速度角θ和位移角α）則是最為隱蔽的量，學生在有關問題中最難發(fā)現(xiàn)和把握它。因此，挖掘潛在條件，引導學生通過運動的合成和分解思想，充分用好速度角和位移角，問題即可迎刃而解。

1.已知水平初速度v0（vx）和末速度v的大小

例題1：某物體以3m/s的初速度水平拋出，落到水平地面上速度的大小為5m/s，忽略空氣阻力，g取10m/s2，求小球下落的時間及拋出時的高度。

思路：將末速度沿水平和豎直方向等效分解，根據(jù)勾股定理求出豎直方向速度，再由豎直方向的運動規(guī)律，求出時間為0.4s，高度為0.8m。

2.已知水平初速度v0（vx）和合位移s的大小

例題2：在一斜坡上，以初速度水平v0拋出一石子，測得石子落在距離拋出點L處的坡面上，忽略空氣阻力，則石子在空中運動的時間是多少？

思路：L即為石子作平拋運動的位移的大小，將位移沿水平方向和豎直方向等效分解，根據(jù)兩個方向上的運動規(guī)律及勾股定理列方程，即可求解時間。注意，本題可能在解方程時比較復雜，但是它代表了其中的一種題型。

3.已知水平初速度v0（vx）和速度角θ（或位移角α）

例題3：（2018·高考物理全國卷Ⅲ，17）在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的（ ）

A.2倍? ?B.4倍? ?C.6倍? ? D.8倍

思路：本題涉及兩個研究對象，要正確理解隱蔽的條件“都落在該斜面上”，即兩小球的位移角α相同，根據(jù)速度角θ和位移角α的關系： tanθ=2tanα可知，兩小球的速度角相同，又由v合= vx/cosθ，知選項A正確。

4.已知合速度v的大小和合位移s的大小

例題4 某斜面的長為l，一小球從斜面頂端以某一速度水平拋出，落到斜面底端時的速率為v，求小球運動的時間。

思路：l為平拋運動的合位移大小，速率v為對應的合速度大小，將位移和速度分解，根據(jù)兩個方向的速度和位移規(guī)律，由勾股定理分別列出合速度大小和合位移大小的方程，聯(lián)立兩個方程即可求出時間。

5.已知合速度v的大小和速度角θ（或位移角α）

例題5：如圖3所示，小球自A點以某一初速做平拋運動，飛行一段時間后，以6m/s的速度垂直斜面打在B點，斜面傾角θ=370 ，sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2，求A、B兩點間的高度差。

思路：將打到斜面時小球的末速度進行等效分解，利用斜面傾角和速度角的關系，由三角函數(shù)求出豎直方向的分速度，接著求出時間，即可求出A、B間的高度差為3.2m。

6.已知合位移s的大小和速度角θ（或位移角α）

例題6：如圖4所示，在豎直放置的半圓筒形容器的中心O點分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球（可視為質(zhì)點），最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球初速度之比為 （ ）

A.tanα? ? ? ? ? ? ? ? ? B.cosα/sinα

C.tanα? ? ? ? ? ? D.cosα

思路：“半圓筒形容器”的情境，意味著小球落在弧面上時，發(fā)生的位移大小均為半徑R;“OA與OB互相垂直”關聯(lián)了兩個小球的位移角關系;對兩個小球的合位移進行等效分解，分別表達出兩分位移與時間的關系。正確答案為C選項。

綜上所述，根據(jù)平拋運動的四個獨立物理量，文中分別提供一個典型例題說明對應的一種題型。在實際的教學中，有關平拋運動的問題，呈現(xiàn)形式多種多樣，情境豐富多彩，所涉及的研究對象可能有多個。但是，我們想辦法引導學生從茫茫題海中走出來，對各個問題進行歸納總結，提煉出解決各類題型的方法，可以達到事半功倍的效果，也充分體現(xiàn)物理教學內(nèi)容和教學方法選擇的基本原則，落實核心素養(yǎng)理念下的物理教學。

[注：本文系廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃課題“核心素養(yǎng)導向下提升高中學生物理學習力的策略研究”（課題批準號：2018YQJK244）]

參考文獻：

[1]張華.論核心素養(yǎng)的內(nèi)涵[J].全球教育展望，2016，04：10-24.

[2]彭前程.積極探索基于核心素養(yǎng)理念下的物理教學[J].中學物理，2016（03）：1-2.