試析高中數學等差數列教學中核心素養的滲透

許猛

摘要：數學學科核心素養不僅指學生能夠解答數學問題，而且指學生在數學學習中掌握解決生活實際問題，能夠適應社會的數學能力，這也是新課標下的全新教學目標。以此為導向，教師在高中數學教學中，首先需要明確核心素養的內涵，在此基礎上將核心素養滲透教學中。本文就以高中數學的等差數列教學為例，探討如何在其中滲透核心素養，從而滿足新課標的教學要求，希望能為同行業教育工作者提供些許參考。

關鍵詞：高中數學??等差數列??核心素養??滲透

當前社會需人才，但需要的不是人才的考試成績。和考試成績相比，人才的綜合素質、個人能力更為重要。新課標就在這一人才需求的背景下，提出了核心素養教育，一改應試教育下的教學理念，強調要讓學生在科目學習的過程中，掌握解決生活實際問題以及適應社會的能力。核心素養教育并不是一蹴而就，需要教師在教學過程中日積月累地滲透，重構教學方法。以下本文就以高中數學的等差數列教學為例，著重探討如何在高中教學中滲透核心素養。

一、高中數學核心素養及其價值

核心素養是學生能夠運用學科知識來解決生活中實際問題的能力，針對數學學科來說，如運算能力、數學思維能力、空間想象能力、邏輯推理能力以及數據分析能力等都是數學學科的核心素養。新課標提出教學中要強化核心素養，就是要強化學生這些能力的培養。基于核心素養的高中數學教學，要在指導學生如何解答數學問題的基礎上，幫助學生培養如數學思維、空間想象、邏輯推理以及數據分析等綜合能力，增強學生的數學思維，并能通過這些核心素養來解決日常生活中所遇到的問題，使數學理論知識能夠和實踐相結合，從而使學生能夠更好地適應社會對人才的要求。

二、高中數學滲透核心素養的原則

1.階段性

滲透核心素養不能急于求成，需要階段性實施。在滲透學科素養時，教師應當采用階段性的原則進行滲透，結合學生當前的學習進度、學習內容、理解能力，循序漸進地進行教學滲透。

2.持久性

核心素養的滲透不能是教師心血來潮，偶爾進行幾次，而是要貫穿學生學習的各個階段，在各階段的教學中都應長期開展核心素養的滲透，這是一項日積月累的工作。

3.綜合性

核心素養是一種綜合能力，因此在滲透核心素養的時候，教師不要僅盯著某一種核心素養進行培養，除單一滲透一種核心素養能力之外，還可進行幾種能力的綜合性滲透。

三、高中數學等差數列教學中的核心素養滲透策略

1.以興趣為導向引出滲透內容

一直以來，高中數學教學模式主要是教師講、學生聽，也就是教師照著書本講，學生被動地聽。這種模式十分枯燥，學生缺少學習的興趣，不能積極主動地參與教學。即使教師在課堂中滲透了核心素養的內容，學生也難以領會。核心素養并不是死記硬背的東西，它的實踐性很強，沒有自主參與則難以有效掌握。針對這種情況，教師應當以興趣為導向，來開展數學教學，滲透核心素養。比如將課本知識和學生感興趣的內容相結合，在等差數列滲透數學核心素養的教學中，為同學出以下幾道結合情景的問題。

①2018年NBA聯賽中，金州勇士隊獲得冠軍，隊中的著名球員庫里發揮了重要作用，這和他辛苦練習是分不開的。他每周練習投籃的訓練量分別是（單位：個）

周一：2000;周二：2500;周三3000;周四：3500;周五：4000。

②我們學校有一個梯子，從下到上寬度分別是（單位：cm）

第一級：88;第二級：82;第三級：76;第四級：70;第五級：64;第六級：58。

③著名數學家華羅庚在小學時做過這樣一道題：

1+2+3+4+…+1000=

以上都是學生們熟悉的問題，特別是第一道題一下子就引起了眾多原本注意力較差的男生的興趣。在激發興趣后，他們主動參與到問題的討論中，被教師引進來。以上方式就是要滲透核心素養，啟發學生自主思考，激發其思維能力。它不再是填鴨式的理論宣教，而是設計了帶有實踐性、貼合實際的教學方案，讓學生能夠在做中學，并在學中思考，在思考中感悟，達到提高核心素養的目的。總之，在教學時，教師可選擇一些能夠吸引學生興趣的內容作為載體，這是因為滲透核心素養必須以學生作為主體，不能再是學生被動接受的方式。其次，所設計的教學方案要以所教授的課程作為核心，保證在當前所學內容的基礎上進行滲透，在課堂中延伸，這也是對課本的內容進行生活化的過程，使學生發現數學知識和生活的緊密聯系。

2.以問答與引導的方式促使學生自主探究

這種方式就是通過交流互動來進行教學引導，根據主體可分為師生、生生，根據方式可分為問答、討論、辯論、合作等。比如教師通過一問一答的形式進行師生互動。接著以上面的題目為例，在分別列出這幾道題后，可為學生設計問題，要求學生回答：能不能通過觀察，把這幾道題轉換為數列？可以要求學生自己觀察，也可以以小組為單位進行討論，來訓練學生通過自己的觀察，提煉數據信息。這種方式能夠在這個過程中了解學生對所滲透內容的掌握情況，通過和學生的討論，并在討論中加以引導，能夠加深學生對所滲透內容的理解，并加深記憶。學生經過分析問題及討論能夠得出：

①2000，2500，3000，3500，4000

②88，82，76，70，64，58

③1，2，3，4，…，100

學生在得出答案后，教師應給予肯定，使學生感受到自己努力被認可的成就感，從而更加樂于參與數學教學。之后問學生：能不能發現這些數列有什么規律？

有的學生會不假思索地說“都是數列”。教師此時需要引導學生“再想想看，深入一些，不是這么簡單的”。有的學生就會發現，第一個數列是逐漸增大，第二個數列是逐漸減小，第三個也是逐漸增大。教師再進行引導：“沒錯，確實是有的增大，有的減小，那么大家知道增大減小都是以什么規律進行的嗎？”這時候采用生生間的相互討論方式，能夠使學生們充分交流自己的感悟。同時一些學生可能理解存在偏差，在相互討論中，能夠幫理解偏差的學生及時糾正錯誤，發現自己的問題。同學間的相互協作，能夠在共同的探索下發掘核心素養、感知核心素養。要求學生們通過小組討論的形式進行分析，教師引導：“每兩個數之間有什么關系？”在教師引導、學生討論后，學生可以得出每兩個數字之間相差的數是一樣的。這時教師就對學生進行總結：“沒錯，大家總結得非常好，這個差就是常數d，又叫公差，這種存在公差的數列就是我們這節課要學的等差數列。”綜上，在設計核心素養的滲透方案時，應當意識到交流互動的意義，并設計一些強化交流互動的環節，以增強核心素養的滲透效果。

3.帶領學生學以致用

通過學生自主探究，層層梳理出等差數列的形式，但這只是了解了大概，學生可能沒有真正理解。也就是知道了等差數列的大致形式，相關公式還沒有知曉。教師就可以通過引導的方式，帶領學生借助自主探究能力自己推導出相關公式。在以往的公式教學中通常是教師直接把公式告知學生，在滲透核心素養的教學中，應當轉變這種思路，要求學生自己探求。首先對學生說，我們假設后一個數是an+1，前面的數是an，公差是d，那么這三者能夠形成什么樣的關系呢？可以允許學生進行討論，學生經過討論很快就能得出an+1-an=d。再回到最開始列的幾道題，讓學生分別說出每道題的公差d是多少，即第一個是500，第二個是-6，第三個是1。由此可以看出，公差并不一定是正數。

接下來繼續引導學生推導等差數列的公式。根據之前學生推導出的公差公式an+1-an=d，要求大家嘗試帶入幾個數，從最小的開始。學生們在此引導下能夠寫出下列幾個式子：

a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d。

之后對學生說：“通過這幾個式子，大家想想a2和a1可以形成什么數量關系呢？能推導出來嗎？”學生在這種引導下，能夠很快得出a2=d+a1①。“那么同理，a3和a2也能形成什么樣的數量關系？大家試著推導出來。”同學們能夠得出a3=d+a2②。

試著帶領學生將公式①代入公式②中，學生們可以得到a3=a1+2d③。根據同樣的方法也可以得出a4=a1+3d④。

在求出公式③、公式④后，詢問大家能夠看出什么規律：“大家想想，a3和a1是什么關系？a4和a1又是什么關系？”學生們在教師的引導下很快就能發現第三個數（a3）是第一個數（a1）加上2個公差，第四個數（a4）是第一個數（a1）加上3個公差。

教師就順勢問：“那么根據這個規律，第100個數是多少呢？”學生們很快就能說出第一百個數（a100）是第一個數（a1）加上99個公差。基本整個公式就梳理出來了。最后要求學生總結出等差數列的排列公式，可允許學生們討論，整理出公式。最后學生在討論中得出，an=a1+（n-1）d（n≥1）。通過這種方式，教師沒有直接將等差數列的公式告訴學生，而是引導學生，帶領學生一步步推導出公式。這種滲透式教學能深化理解，提高記憶，同時也鍛煉了學生的數學信息收集、數據分析、邏輯推理等多項數學核心素養。在數學的公式教學中，都可以嘗試此種方式，以達到提高學生核心素養的教學目的。

綜上，核心素養教育并不是一蹴而就的事，需要教師在教學過程中日積月累地滲透，重構教學方法。在核心素養教育理念下，高中數學教師必須充分明確核心素養的內涵，在此基礎上以興趣為導向，循序漸進并加以引導，將核心素養有效滲透到教學中。轉變以往照本宣科的滿堂灌教學模式，帶領學生通過收集數學信息并加以分析，一步步將數學理論知識通過自主鉆研，探究出來，從而提升學生的數學綜合核心素養。

參考文獻：

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