基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課堂教學(xué)

朱翠紅

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是衡量數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，也是數(shù)學(xué)教育改革的指揮棒。隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷深化，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，認(rèn)真分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征具有十分重要的意義。本文針對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這個(gè)熱門(mén)話(huà)題，結(jié)合高中學(xué)段中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的特點(diǎn)，分析了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù)應(yīng)用;核心素養(yǎng)培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)培養(yǎng)方面既具有獨(dú)立性，也存在著相互交融性，從而構(gòu)成了一個(gè)有機(jī)的整體，在不同的教學(xué)情境當(dāng)中發(fā)揮著不一樣的作用。數(shù)學(xué)概念可以充分展現(xiàn)實(shí)際世界中的數(shù)量關(guān)系以及空間形式，也是數(shù)學(xué)知識(shí)的基本組成，同時(shí)更是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的要素，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一大前提條件。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及解題過(guò)程中，可以利用導(dǎo)數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)教材以及實(shí)際應(yīng)用等問(wèn)題，并在其中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)能力。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)基礎(chǔ)

（一）構(gòu)建問(wèn)題情境

在高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，老師要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知能力以及心理特性進(jìn)行充分的考慮，結(jié)合實(shí)際構(gòu)建針對(duì)實(shí)際問(wèn)題的問(wèn)題情境。從問(wèn)題上入手，提出新的問(wèn)題，從而有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情，可以使學(xué)生自覺(jué)地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有序開(kāi)展，最終成功地完成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。所以，在設(shè)計(jì)問(wèn)題的時(shí)候務(wù)必要掌握好知識(shí)點(diǎn)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，圍繞著概念的形成，讓學(xué)生可以切實(shí)體會(huì)圖形和文字，以及符號(hào)等的轉(zhuǎn)換過(guò)程，使學(xué)生能夠切身體會(huì)到由特殊至一般，由具象至抽象，以及由定量至定性的探究辦法，進(jìn)而在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的同時(shí)，也培養(yǎng)其直觀想象的核心素養(yǎng)。

（二）問(wèn)題探究

隨著新課改的實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以借助多樣化的探究活動(dòng)來(lái)使學(xué)生親身體會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過(guò)程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)進(jìn)行獨(dú)立思考和探究的能力。在實(shí)際的探究過(guò)程當(dāng)中，嚴(yán)格貫徹落實(shí)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，老師絕不能越位，同時(shí)要給予學(xué)生適時(shí)以及恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，為學(xué)生多創(chuàng)造一些合作探究機(jī)會(huì)[1]。

（三）數(shù)學(xué)概念運(yùn)用

經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐分析，高中生對(duì)概念的認(rèn)知是需要經(jīng)歷由具象至抽象的過(guò)程，再由抽象至具象的過(guò)程的。前一個(gè)過(guò)程是為了幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念，而后者則是為了幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的充分理解以及有效應(yīng)用，可以借助運(yùn)算的方法來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并加強(qiáng)其綜合能力。只有把數(shù)學(xué)概念和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系到一起，才可以牢牢地掌握數(shù)學(xué)概念。

二、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)新課程中的優(yōu)勢(shì)與應(yīng)用

（一）更好地理解函數(shù)的性態(tài)

在高中階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，如果能準(zhǔn)確地作出函數(shù)的圖像，函數(shù)的性質(zhì)就一目了然，函數(shù)的性態(tài)也容易掌握了。如果所涉及的函數(shù)是基本初等函數(shù)，用描點(diǎn)法就可以作出函數(shù)的圖像。但是，如果所涉及的函數(shù)是非基本初等函數(shù)，比如y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函數(shù)，僅用描點(diǎn)法就很難較為準(zhǔn)確地作出圖像。但是，掌握了導(dǎo)數(shù)的知識(shí)之后，學(xué)生就可以利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、最值點(diǎn);利用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的凹凸區(qū)間、拐點(diǎn);利用極限的思想找出其水平漸近線(xiàn)和垂直漸近線(xiàn)，然后再結(jié)合描點(diǎn)法，就能較為準(zhǔn)確地作出函數(shù)的圖像。并且在函數(shù)思想數(shù)學(xué)上的許多問(wèn)題中，利用函數(shù)思想，然后用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究其性質(zhì)，充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性和應(yīng)用性的作用，可以輕松簡(jiǎn)捷地獲得問(wèn)題的解決。

（二）有利于曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題理解

學(xué)生由于受《圓上某點(diǎn)的切線(xiàn)》的定義的影響，誤認(rèn)為曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)，就是與曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)[2]。如果學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義后，學(xué)生就知道f（x）在點(diǎn)x=x0在點(diǎn)x=x0丨的切線(xiàn)斜率k，正是割線(xiàn)斜率在x→x0丨時(shí)的極限，即由導(dǎo)數(shù)的定義k=f'（x），所以曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（x0，y0）的切線(xiàn)方程是y-y0=f'（x0）（x-x0）這就是說(shuō)：函數(shù)f在點(diǎn)（0，x0），x的導(dǎo)數(shù)f'（x0）是曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處的切線(xiàn)斜率。如此，學(xué)生就掌握了切線(xiàn)的一般定義：設(shè)有曲線(xiàn)C及C上的一點(diǎn)P，在點(diǎn)P外另取曲線(xiàn)C上一點(diǎn)Q，作割線(xiàn)PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿曲線(xiàn)C趨向點(diǎn)P時(shí)，如果割線(xiàn)PQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置PT，那么直線(xiàn)PT就稱(chēng)為曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)。

（三）其他理科課程的拓展

高中的物理、化學(xué)等課程都與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)，我們所學(xué)的導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)的核心概念，它在物理、化學(xué)、生物、天文、工程以及地質(zhì)學(xué)等中都有著廣泛的應(yīng)用。微積分所討論的基本對(duì)象是函數(shù)，而且以函數(shù)的極限為基礎(chǔ)。作為微積分的一個(gè)重要的分支——微分學(xué)，主要涉及變量的“變化率”問(wèn)題，對(duì)于y=f（x），導(dǎo)數(shù)f'（x）可以解釋為y關(guān)于x的變化率。在學(xué)習(xí)并且掌握了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用以后，學(xué)生就可以很容易地根據(jù)做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方程：S=S（t），算出物體的瞬時(shí)速度：V（t）=ds/dt瞬時(shí)加速度：A（t）=d2s/dt2;對(duì)化學(xué)中的反應(yīng)速度、冷卻速度等也都可以通過(guò)微積分的方法來(lái)解決了[3]。

（四）提升學(xué)生概念思維能力

在以前的課程標(biāo)準(zhǔn)中，無(wú)論是導(dǎo)數(shù)的概念還是應(yīng)用，更多的是作為一種規(guī)則來(lái)教、來(lái)學(xué)。這樣造成的后果是：不僅使學(xué)生感受不到學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)有什么好處，反而加重了他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》就對(duì)這一部分內(nèi)容的教育價(jià)值、定位和處理做了一定的變化：即在高中階段，應(yīng)通過(guò)大量的實(shí)例，讓學(xué)生理解從“平均變化到瞬時(shí)變化”、從“有限到無(wú)限”的思想，認(rèn)識(shí)和理解這種特殊的極限，通過(guò)它了解這種認(rèn)識(shí)世界的思維方式，提高學(xué)生的思維能力[4]。再者，還可以讓學(xué)生體會(huì)研究導(dǎo)數(shù)所用的思想方法：先研究函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再過(guò)渡到一個(gè)區(qū)間上;在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)來(lái)研究曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的性質(zhì)。這種從局部到整體，再由整體到局部的思想方法是很值得學(xué)生學(xué)習(xí)的。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中逐漸培養(yǎng)的一種綜合能力，不僅僅包括數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，更多地是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中能夠逐漸形成一種嚴(yán)謹(jǐn)精確的思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而在此基礎(chǔ)上做到欣賞數(shù)學(xué)的智慧之美和發(fā)自?xún)?nèi)心地?zé)釔?ài)數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為一種難度較大的學(xué)習(xí)目標(biāo)，想要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)就需要教育工作者進(jìn)行必要的教學(xué)創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)

[1]劉忠慶.核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂中的滲透研究[J].課程教育研究，2019（32）：54-55.

[2]王偉.數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)策略研究[J].課程教育研究，2019（32）：62-63.

[3]甘榮.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)生本課堂的構(gòu)建[J].科學(xué)咨詢(xún)（教育科研），2019（08）：11-12.

[4]蔡振樹(shù).核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的導(dǎo)數(shù)試題命制策略[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（12）：7-8+31.