滲透數學思想方法 提升數學思維能力

梅杰

摘要：小學生思維能力正處于飛速發展階段，抽象邏輯思維水平不斷提高，正處于培養學生數學思維能力的重要階段。數學教師課前深入挖掘教材中蘊含的數學思想方法，教學時注重數學思想方法的滲透，可以有效提升學生的思維能力。

關鍵詞：小學數學?思想方法?提升?思維能力

《義務教育數學課程標準（2011版）》中提到的 “基本思想” 是“四基”的精髓和靈魂，它決定了學生數學思維的起點、方向及方式;新課程標準還把“數學思考”作為課程總體目標。那么，如何適時滲透數學思想方法并提升學生的思維能力呢？

一、教師有關數學思想方法的本體性知識要全面

教師的本體性知識會直接影響學生數學學習的成效。因此，教師在備課環節，要認真研讀教師教學用書，透徹理解教材中的數學思想方法。教師只有本體性知識和應用水平達到一定的高度，才能有效地指導學生。

1.不同角度表征，揭示本質特征

對于數學思想方法，教師可以引導學生從不同的角度和方面分析其結構特點，揭示其本質特征。如數形結合的思想方法，就是將數量關系和直觀的幾何圖形聯系起來。它不僅包括“以形助數”，還包括“以數解形”。從心理學角度看，就是抽象思維和形象思維的結合。

2.解讀教材，窮盡教材中的數學思想方法

仔細閱讀小學數學課本就不難發現，數學思想方法就潛藏在例題或習題之中，比如人教版五年級上冊“植樹問題”的例題中，顯而易見蘊含著的數學思想方法有數學建模、一一對應、化繁為簡等。其實這節課最為重要的教學目標和任務就是利用 “植樹問題”模型思想，讓學生解決現實生活中類似的“植樹問題”。

3.借助于直觀支撐，展示數學思想方法的價值

數學思想方法對于小學生來說還是非常抽象的，比如負數對于小學生來說是個抽象的概念，學生雖然從電梯里、冰箱上、天氣預報中初步認識了負數，具有一定的生活經驗，但真正地理解負數的本質屬性還是十分困難的。教學中可借助于數軸來認識負數，如教師出示數軸并提問：“0表示什么意思？”學生回答分界點或分界線。師追問：“0的右邊是什么數？”“0的左邊是什么數？”“從數軸上你們還發現了什么？”小組討論后，學生會發現正數、0和負數之間的大小關系：正數和負數在數軸上是成對出現的，是關于原點對稱的，它們是具有相反意義的量。此教學片段是讓學生體會借助于數軸表達負數，它的好處很多，既可以揭示負數概念的本質屬性，又巧妙地解決了數的抽象與學生思維的直觀之間的矛盾，促進了學生認知發展，幫助學生構建了新的數系知識。

二、教學過程中適時滲透數學思想方法

數學思想方法就存在于課本之中，但是如果教師意識不到或重視不夠，以學生的心智發育水平，是很難自覺體會到數學思想方法的價值的。因此，教師不僅要教學知識，同時還要向學生適時滲透數學思想方法。

1.概念課或計算課中滲透

在小學數學思想方法中用得較多的為“化歸思想”，它的核心思想就是“化繁為簡”“化陌生為熟悉”。比如學習“百分數”概念時，教學就可以充分調動學生的已有經驗，利用化歸思想，將新的概念和舊的概念聯系起來。教師提問：“百分數和分數有什么聯系和區別？”學生回答：百分數可以看作分母為100的特殊的分數。最重要的區別在于百分數只能表示兩個數之間的關系，不能有單位名稱。而分數還可以表示具體的數量。辨析完概念后，百分數很多問題的解答方法其實和分數問題一致，新問題順利轉化為舊問題得以解決。又如，在教學三位數乘兩位數時，由于學生有了兩位數乘兩位數的計算方法和經驗，教師完全可以放手讓學生自行解答。

2.利用“數學廣角”教學滲透

小學教材中的“數學廣角”內容是專門學習數學思想方法的單元。教師在教學數學廣角內容時，不僅要重視知識的傳授，而且要引導學生自己舉例和解釋剛學的數學思想方法，這樣才能讓數學思想方法深入學生的心。比如學習了“植樹問題”模型后，教師問：“現實生活中，你還見過類似的植樹問題嗎？樹是什么？間隔又是什么？”學生自然會聯想到公路兩旁電線桿、上課鈴聲、樓梯、鐘面、鋸木頭等。教師接著提問：“你能編一道植樹問題的題目并讓同桌解答嗎？”給足學生一定的時間，學生一定會創造出很多的精彩。讓學生自己編題解題，不僅把學習的主動權還給了學生，而且使得學生有了深入體會數學思想方法的機會。

三、解決問題中提升思維能力

應用是最高的層次，教師在學生解決問題中滲透數學思想方法，才能切實提升學生的思維能力。

1.運用數學思想方法指導問題解決

比如非常經典的“雞兔同籠”問題，條件告訴雞和兔的總頭數和總腳數，問題求雞和兔各有多少只?！半u兔同籠”問題中的“假設法”對于四年級小學生來說，思維的挑戰性很大，直接教學效果不理想。為此，教師可以放緩步調。課前讓學生先嘗試畫圖、列表、自行解決雞兔同籠問題。學生通過“猜測-嘗試-調整”的過程，應該可以推出答案。課上，有了之前的鋪墊，教師再結合畫圖法專門進行假設法的難點突破。假設全是雞，則有2×8=16，即16只腳，比實際少26-16=10即10只腳。教師提問：“為什么會少10只腳？哦！因為我們把兔也看成了雞，而每把一只兔看成一只雞會少看2只腳，共少10只腳是把幾只兔看成雞了呢？”學生不難得出：兔的只數為10÷2=5（只），即求10里面有幾個2，雞的只數為8-5=3（只）。新課結束后，教師還可以引導學生解決生活中類似的雞兔同籠問題。如 “ 5元和2元人民幣20張，共64元，兩種人民幣各有多少張”。只要尋找出結構中的對應關系，問題便迎刃而解：5元→兔;2元→雞;20張→頭;64元→腳。

2.通過數學實踐活動體會數學思想方法

對于小學生來說，他們認為數學概念不好理解甚至覺得枯燥，這個時候教師可在教學過程中布置一些實踐作業，讓學生在實踐活動中加強數學思想方法的理解。比如在學習完梯形面積公式的推導后，書上只出示了一種推導的方法，使用的是把兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形。筆者讓學生利用雙休日時間積極思考：只利用一個梯形，可不可以推導出它的面積公式呢？兩天后的課堂展示環節中，筆者驚奇地發現，學生共自主探索出了10種不同于課本上的方法。有把梯形轉化為兩個三角形的;有把梯形轉化為一個三角形加一個平行四邊形的;還有學生通過取梯形兩腰的中點連線，再沿梯形的中位線旋轉后把梯形拼成一個平行四邊形。學生在實踐活動中深化了對本課重要的數學思維方法——轉化的理解，動手能力也大大提高。教師還可以引導學生把實踐活動中的發現撰寫成數學小論文。在一系列實踐活動中，數學思想方法對學生的滲透可以說是潛移默化，潤物細無聲。

如果說數學知識和技能是數學教學的明線，那么數學思想方法就是數學教學的暗線，它們對一個學生后續的學習、工作、生活長期起作用。數學思想方法的理解和掌握需要教師在課前用心解讀，在教學中有機滲透，提供機會讓學生深入地感受和反復體驗。只有這樣，才能切實提升學生的思維能力。

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