構(gòu)建表象

彭秀萍

摘要：本文探討了如何正確建立表象，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。潛心鉆研教學(xué)大綱、吃透教材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些生活情境，捕捉一些生活信息，組織一些實踐活動，建立合理的表象，從而引領(lǐng)學(xué)生參與知識獲取的全過程，讓他們在體驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真正價值。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)情境?辨別比較?游戲想象?操作感知

引言

表象是經(jīng)過感知的事物在頭腦中再現(xiàn)的形象，是形象思維的源泉，是直觀感知向形象思維發(fā)展的必要環(huán)節(jié)。在教學(xué)活動中，幫助學(xué)生經(jīng)歷對具體學(xué)習(xí)材料的感知，構(gòu)建清晰正確的表象，是不容忽略的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。下面談?wù)勗诮虒W(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)表象的策略。

一、在變式情境中構(gòu)建表象

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。”親身實踐、切身體驗，才有充分的感知。如教學(xué)左右方位時，我創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：

（1）英語兒歌（Put your right hand in）熱身運動，讓孩子打節(jié)拍。

（2）師：剛才我們用什么打節(jié)拍？（生：手）師：請舉起右手，揮一揮你的左手。

孩子們已經(jīng)有了常用右手寫字、左手端碗、右手拿筷子、上下樓梯靠右走的經(jīng)驗，可對左右方位的相對性還不太清楚。

（3）我把歌詞調(diào)整為中英雙語對譯，組織活動：同桌的小朋友面對面邊跟唱邊模擬表演，你伸出右手，我縮回右手，你伸出左手，我縮回左手，然后再搖一搖變魔術(shù);對跳左右腳，聳一聳左右肩，分別往左右扭一扭小屁股，往左跳往右跳……

孩子們在快樂的情境中有序地表演，邊學(xué)邊悟……在變式情境中體驗、感悟左右的相對性，克服了自己的思維定式，提高了思維的靈活性與敏捷性。

又如教學(xué)“角”的認(rèn)識時，我創(chuàng)設(shè)了以下情境：

（1）請學(xué)生拿出三角板，我指著自己手中的三角板問：如果將這塊三角板鋸掉一個角，還有幾個角？有學(xué)生毫不猶豫地說還有兩個角;也有學(xué)生說鋸掉一個角，多出一條邊，成了四邊形，有四個角……

（2）在一塊正方形桌面上鋸掉一個三角形，剩下的平面有幾個角？

孩子們可能會說3個，4個，5個……這個變式情境有操作、有猜想、有交流、有驗證、有評價，思維在實踐、反思中得到升華，空間觀念逐漸形成，表象也逐漸建立起來。

二、在辨別比較中構(gòu)建表象

在學(xué)生獲取了一些數(shù)學(xué)知識的感性認(rèn)識后，我通過辨別比較來了解他們的感知正確與否。教學(xué)面積單位時，我讓學(xué)生對1 m2與10 m2進行比較，并估算出教室的面積;再將10 m2、100 m2、1000 m2作比較，感知較大的面積，進而估算出校園的面積、運動場的面積、商場的面積。這種觀察比較的方法有助于學(xué)生體會數(shù)的意義，加深對數(shù)的理解，逐步建立數(shù)的表象。教學(xué)平移和旋轉(zhuǎn)時，在學(xué)生認(rèn)識了平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象后，我讓他們辨別以下現(xiàn)象哪些屬于平移，哪些屬于旋轉(zhuǎn)：汽車前進時車輪的轉(zhuǎn)動，風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動，超市電梯的運行，國旗的上升，鐘表上轉(zhuǎn)動的指針，衣柜門的推拉，蹺蹺板的活動……讓他們借助于生活中的經(jīng)驗對存在于大腦中的表象進行分析判斷、辨別比較，從而明白：平移，指一個物體或圖形上的所有點都按照某個直線方向作相同距離的移動，在平面內(nèi)移動，不改變運動方向;而旋轉(zhuǎn)，指某物體或圖形繞一個點或一個軸作圓周運動，在空間內(nèi)移動，運動方向發(fā)生了改變。這樣，學(xué)生的辨別就不會出現(xiàn)凌亂、模糊，甚至錯誤。

三、在游戲想象中構(gòu)建表象

愛因斯坦說，想象力比知識更重要，它是知識進化的源泉。提高孩子的數(shù)學(xué)想象能力，得從表象入手，再現(xiàn)、創(chuàng)造孩子原有的數(shù)學(xué)表象，如學(xué)習(xí)梯形以后，我是這樣引導(dǎo)孩子想象的：當(dāng)梯形的一個底慢慢地縮短，直至為零時，它將變成怎樣的圖形？若將梯形較短的底加長，一直到與另一條底邊等長時，它又變成了怎樣的圖形？借助于表象能將看上去沒有聯(lián)系的梯形、平行四邊形、三角形有機地結(jié)合在一起。又如教學(xué)“圓柱和圓錐”概念時，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，我與學(xué)生一邊做游戲，一邊展開想象：甩動一個拴在細(xì)線上的鋼珠，能得到一個怎樣的圖形：

將長方形鐵皮卷成一個圓柱，會是哪種形狀;直角三角形繞著它較短的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，將形成什么圖形：

長方形沿著其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周，將形成怎樣的圖形：

半圓沿著對稱軸旋轉(zhuǎn)一周，能形成什么圖形：

游戲活動中，孩子們情緒高昂。這不僅培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造性想象能力，還讓他們的心靈享受美的陶冶與體驗。

四、利用多媒體構(gòu)建表象

教學(xué)圓柱的體積時，學(xué)生已經(jīng)掌握了長方體、正方體的體積計算公式，先讓他們在小組內(nèi)用學(xué)具操作，猜想圓柱的體積與哪些因素有關(guān)、怎樣去計算。然后運用多媒體動態(tài)演示，驗證猜想。

沿著圓柱的高與圓柱的底面扇形將圓柱切開，就得到了完全相同的16等份，把它們拼成一個近似長方體的立體圖形;由于分得不夠細(xì)，看上去不太像長方體。底面分成的扇形越多，所拼成的立體圖形與長方體也就越接近;將圓柱體平均分成32份，拼成的立體圖形就近似于長方體了。經(jīng)過觀察，思考、討論：（1）圓柱體通過切拼后，轉(zhuǎn)化成近似的長方體，哪些地方變了，哪些地方?jīng)]變？（生：形狀變了，體積沒變）（2）圓柱的底面積與長方體的底面積相等;（3）圓柱體的高與長方體的高相等;（4）變化過程中，兩個立體圖形的體積沒有增減，因此圓柱體積與拼成的長方體體積相等，長方體的體積=底面積×高，圓柱的體積=底面積×高。多媒體演示揭示了圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生在活動中把握了知識的本質(zhì)。又如教學(xué)圓錐體積時，我利用課件出示一些圓錐、圓柱容器圖，讓他們選擇用哪個圓柱、圓錐做實驗，通過分析比較學(xué)生發(fā)現(xiàn)，選等底、等高的圓柱和圓錐最合適。

用空圓錐裝滿沙子往圓柱里倒，讓學(xué)生觀察幾次才能倒?jié)M圓柱;用空圓柱裝滿沙子往圓錐里倒，讓學(xué)生觀察能裝滿幾個圓錐。得出結(jié)論：圓錐體積是與它等底、等高的圓柱體積的13，圓錐的體積=底面積×高×13。利用多媒體動態(tài)模擬演示圓柱與圓錐體積的關(guān)系，變抽象為形象，讓學(xué)生豁然開朗，在頭腦中建立了深刻清晰的表象。

五、在操作感知中構(gòu)建表象

對于低年級孩子而言，他們?nèi)狈ψ銐虻纳罱?jīng)驗與抽象思維能力，這就需要讓他們在動手操作的過程中感知概念的本質(zhì)特征，建立數(shù)學(xué)表象，加深對知識的理解。教學(xué)“平均分”時，我這樣引出問題：早晨，孫悟空采來6個仙桃，請八戒分一分。智慧的你，可以幫八戒分一分嗎？先讓他們拿出學(xué)具袋中的小仙桃分一分，看誰最聰明，分的方法最多。我適時點撥，讓學(xué)生的思維活躍起來。在生活中他們已經(jīng)了解“平均分”就是要分得公平，分得一樣多，但對“平均分”的真正含義理解得不夠透徹，我便引導(dǎo)他們思考：如果不考慮猴子只數(shù)，這6個仙桃還可以怎樣平均分？除了剛才的平均分給2只猴，每只分得3個;也可以平均分給3只猴，每只分得2個;還可以平均分給6只猴，每只分得 1個。觀察、比較這三種分法的共同點是什么？孩子們真不簡單：不管分成2份、3份、6份，只要每份一樣多，就是“平均分”，活動中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。教學(xué)“余數(shù)”時，我把水果發(fā)給小組長，在組內(nèi)分一分、擺一擺：每2個草莓分成一份，19個草莓可以分成幾份，還剩幾個;15個蘋果，被6位小朋友平均分，每位小朋友分得幾個，還剩幾個。讓他們在分的活動中形成認(rèn)知沖突，感知有“余數(shù)”的表象;再用學(xué)具擺一擺，在紙上用圖形畫一畫、用數(shù)字符號寫一寫，最后列式算一算，讓孩子親歷知識的生長過程，逐步建立有余數(shù)除法的概念。孩子們邊操作邊感知，在思維中體驗，理解被除數(shù)就是總數(shù)，除數(shù)、商分別是要分的份數(shù)和每份數(shù)，余數(shù)是不足一份而多出的數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小的道理，進而在頭腦中形成正確清晰的表象。

總之，兒童主要以具體形象思維為主，想象力十分豐富。我們教育工作者應(yīng)該認(rèn)真研讀教材，挖掘素材潛能并結(jié)合孩子的生活經(jīng)驗，通過各種可能的方法幫助孩子創(chuàng)建數(shù)學(xué)表象，促進他們對抽象的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)概念的理解。當(dāng)然，構(gòu)建表象只是直觀感知通往具體形象思維的橋梁，教師應(yīng)在創(chuàng)建表象的基礎(chǔ)上積極引導(dǎo)學(xué)生進一步理性思考，學(xué)會總結(jié)，學(xué)會歸納與整理，為學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打開另一扇窗。