數學史的育人價值研究

賀澤新

摘要：數學史相關內容融入高中數學教學中，能有效促進“德育”與“智育”的深度融合，堅定中學生文化自信，提高中學生品德教育的有效性，培養中學生的審美、鑒美能力，從而充分發揮數學學科獨特的育人價值，實現課程育人目標。

關鍵詞：立德樹人?數學史?育人價值

《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》明確指出：“立德樹人是發展中國特色社會主義教育事業的核心所在，是培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人的本質要求。”數學史蘊含了數學知識的發展、數學思想的凝練、數學技能的提升、數學思維的轉變，所以將數學史融入數學教學，可以呈現知識之諧，展示方法之美，營造探究之樂，揭示文化之魅，提供能力之柱，彰顯德育之效。現結合自己的教學實踐，就數學史的育人價值談幾點體會。

一、利用數學史中有關中國數學成就作為素材，堅定中學生文化自信

美國史學家納貝爾說：“中國許多世紀以來，一直是人類文明和科學的巨大中心。”英國科技史學家李約瑟也指出：“在人類了解自然和控制自然方面，中國人是有過貢獻的，而且貢獻是偉大的。”在教學中，我通過將數學史相關知識融入課堂教學，讓學生了解我國數學發展的歷史，了解我國古今數學家在推動數學發展中做出的杰出貢獻，并利用教材中具體生動、有時代感、有說服力的素材，對學生進行必要的國情教育，激發學生的民族自尊心，增強其民族自豪感，對學生進行愛國主義教育。

在“基本不等式”的教學中，我由2002在北京舉行的國際數學大會會標引入新課，講解了趙爽圖原理并乘機和學生介紹了光輝的中國古代數學史。在教學“數列”這一章時，我向學生介紹我國古代數學著作《九章算術》中許多涉及數列的記載，并以這些內容為主題，開展了和古人同解一道題活動，激發了學生的興趣。這些數學史知識都能讓學生充分意識到，中國古代數學是璀璨奪目的中國古代文化的重要組成部分，是世界數學發展史中的重要篇章。

除了中國古代數學的光輝成就外，中國近現代的數學家如華羅庚、陳省身、蘇步青、丘成桐等在各自研究的領域也取得了舉世矚目的成績。如丘成桐解決了微分幾何的著名難題——卡拉比猜想，從此聲名鵲起，又因解決微分幾何的許多重大難題而獲得了菲爾茲獎。吳文俊院士榮獲首屆國家最高科學技術獎，時任國家主席江澤民親自為他頒獎。他的研究成果先后被5位菲爾茲獎獲得者引用，有3位的獲獎工作中還使用了吳文俊的方法。讓學生了解這一切后，必定能振奮他們的民族精神，喚起他們的愛國情懷。

二、借助于數學史中數學家典型事跡，提高中學生品德教育的有效性

“榜樣的力量是無窮的。”毛主席的名言歷久彌新。蘇聯著名作家法捷耶夫也曾經說過：“青年的思想愈被范例的力量所激勵，就愈會發出強烈的光輝。”在教學中，我常通過活動探究課、數學小論文等多種形式，讓學生搜集、分享數學家的故事。數學家們在困難、挫折、誹謗面前依然充滿勇氣，披荊斬棘，克服種種困難，推動數學的車輪滾滾向前，他們崇高的理想、頑強的意志以及在追求真理的過程中所表現出的科學態度和獻身精神正是教育學生最好的范例。

在“復數”章節的教學前，我讓學生分小組梳理了數的產生過程，特別介紹了無理數的發現過程。同學們驚異地發現， 他們今天學習的看似枯燥機械的數學實際上是前人幾百上千年刻苦鉆研甚至為之付出生命的結晶。 “阿奚里追龜問題”讓學生體會到真理和謬論如此的接近;而“希爾伯特空間”則可以帶給學生無窮的想象;“21世紀七大數學難題”則會讓同學躍躍欲試。“歷史是最好的啟發式。”數學史上的這些動人故事，啟迪了學生的思維，開闊了學生的眼界，提高了學生學習數學的興趣，加深了他們對數學的理解。

正如數學發展的歷程一樣，學生們在學習上、生活中也難免遭遇各種困難、挫折和逆境。數學史的學習，可以培養學生堅強的意志，有助于學生戰勝困難、克服弱點、成就人生。18世紀數學界的靈魂人物歐拉，在年近花甲時雙目失明。不久，除了其本人和一些手稿幸免于難外，他的住所和財產全都在一場大火后蕩然無存。盡管遭受一系列的不幸和沉重打擊，歐拉的科學活動絲毫沒有減少，他用其罕見的記憶力和心算能力進行高等數學運算。歐拉在完全失明前，在還能朦朧地看到一些東西的最后時刻，還在一塊大黑板上寫下他發現的公式，然后口述其內容。在失明后的17年里，歐拉還解決了許多數學問題。現代數學的基礎——集合論的創建者德國數學家康托爾，最初曾受到猛烈攻擊，以至于巨大的精神壓力摧垮了他，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，甚至被送進精神病醫院。優秀的數學家哈密頓曾為“四色問題”冥思苦想 13年而不得其果，一百年后美國的兩位數學家在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，做了100億次判斷，終于完成四色定理的證明，轟動了世界。面對困難，數學家那種孜孜以求、頑強拼搏的精神與勇氣，都會深深地吸引學生。同時，在教學中融入數學史的學習，還能讓學生學習數學家的懷疑精神和創新意識，因為懷疑與創新是世界發展的靈魂。如果沒有對歐幾里得第五公設的懷疑就不會有非歐幾何的最終產生，如果沒有銳意創新的勇氣就不會有康托爾集合論的創立……

三、挖掘數學史中的美育資源，培養中學生的審美、鑒美能力

2018年9月10日，習近平同志在全國教育工作會議上的講話中強調，要堅持以美育人、以文化人，提高學生審美和人文素養。我國當代數學家徐利治教授指出：“數學教育與教學的目標之一，應當讓學生獲得對數學美的審美能力。”數學史中就蘊涵了豐富的美育資源，這種美能充分激發和調動學生的求知欲和創造欲，能有效培養學生的審美創造能力，這是育人途徑的一個新的突破口。

歷史上很多著名的數學定理、原理都閃爍著美學的光輝。如歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ，被公認為是數學中最優美的式子，其中1+eiπ=0，就是歐拉公式在θ=π時的特例。數學家們評價它是“上帝創造的公式，我們只能看它而不能理解它”。這不僅僅是數學家的一個偉大發現，更是數學本身所具有的內在美，這就是數學美。

從古至今，數學家們總能在極度復雜的事物中抽象出簡諧美，在極度離散的事物中概括出統一美，在極度無序的事物中發現對稱美，在極度平凡的事物中認識到奇異美。大數學家克萊因認為：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”數學科學的嚴謹結構，完美的體系以及靈活多變的方法技巧，都是中學生審美、鑒美的很好窗口。這同時也就要求我們在數學教育中應遵循美的原則，使學生更好地感知、理解數學美。最大限度地挖掘學生的潛能，融氛圍美、數學美、探索美于數學教學中，會讓學生感到學習數學不是一種苦役、一種負擔，而是一種需要、一種享受。

將數學史融入教學中，它所折射出的人生的哲理、數學文化與數學人文精神是任何說教無法比擬的。吸收和運用數學史，既充實自己，也豐富了教學。無論是學生，抑或是教師自身，都將是研習數學史的受益者。

參考文獻：

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[2]普通高中數學課程標準（2017年版）解讀[M].北京：高等教育出版社，2018.

[3]汪曉琴.中學數學中的數學史[M].北京：科學出版社.2002（7）.