數軸在初中數學學習中的應用

李樹堅

摘 要：數軸是初中數學教學內容的重要組成部分，也是初中生學習數學必然掌握的知識，提高數軸教學應用的效率，才能幫助學生鞏固數學知識，發展數學能力。本文結合筆者多年的初中數學教學經驗，探討數軸在初中數學學習中的應用，以供參考。

關鍵詞：數軸;初中數學;學習應用

數軸是初中數學知識體系的重要組成內容，在開展初中數學教學過程中，教師要有意識地引導學生利用數軸理解數學知識，解答數學難題，才能鍛煉學生的數學思維，提高學生的解題能力。

1.數軸在初中數學學習中的應用優勢

1.1將數軸知識應用于解題中有助于加強學生對題目條件的整合

伴隨著新課改的推廣與實施，當前初中數學教學要求培養學生的邏輯能力與綜合能力，鍛煉學生的數學學習思維，因此數軸知識必然成為學生學習的重點。引入數軸概念后，學生不但能更清晰地了解負數、零、正數之間的關系，還能利用數據簡化和分析數學問題，重新羅列數學問題的已知條件，整合知識內容，對學生掌握數學知識有著重要的促進作用[1]。

1.2將數軸知識應用于解題中有助于幫助學生分析數學解題過程

通過利用數軸知識，很多數學題目中的數字關系變得更為清晰，學生利用數軸分析數學題目，引導其思維向多元化發展，由各個數學條件整合分析，避免重要知識點的遺漏，這樣的過程是學生不斷補充知識體系和完善自我的過程[2]。因此，在數學教學過程中，教師要善于利用數軸知識，積極引導學生嘗試應用解答難題。

2.數軸在初中數學學習中的實踐應用

2.1利用數軸比較有理數大小

學習數軸知識后學生得知，數軸左邊的數始終比右邊的數小，因此教師可以利用這個結論指導學生比較有理數的大小。常見的如數軸左邊為負數，右邊為正數，確定任意的兩點A與B，右邊的值必然大于左邊，這是簡單的一類有理數大小比較。另外，數軸還可以應用在含有字母的代數式值大小比較上，比如教師選擇兩個代數式值相等的字母值，在數軸上畫出這些值對應的點，最后通過分段比較數軸上的點的大小。常見的為：假設不為零的實數a，那么1/a與a的值誰更大？在應用數軸過程中，教師引導學生對a的值進行假設，假設兩個數值相等，也就是a=1/a，于是a就為±1，學生畫出對應的數軸并結合a≠0的已知條件，就可以得出最終的結果。

2.2利用數軸體現數形之間對應關系

結合“數軸上的任何一個點都能對應一個有理數，且唯一對應一個有理數，無理數在數軸上也有對應的點”理論，不少學生學習過程中一時無法理解，為了深化學生的理解，教師在講解過程中可以數軸圖形的方式展現其直觀性。比如教師在數軸上找出一個對應的點，先以1個單位長度及3個單位長度為學生直觀地作出直角邊上的直角三角形，同時以原點作為圓心，三角形斜邊作為半徑，以此畫圓，畫出的圓和數軸正半軸在一點上相交，學生從直觀的畫圖中就能發現這個點就是對應的點。在這樣的舉例中推理，學生很容易了解“所有無理數都能在數軸上找出與之對應的唯一的點”這一數學理論知識，因此利用數軸教師通過直觀的表現法能夠讓學生更好地掌握有理數與無理數的相關學習內容。

2.3利用數軸講解數的不同性質

在初中的數學知識中，實數性質的知識就能以數軸的形式直觀表現，比如實數0可表示數軸的原點，通常情況下原點右邊表示的數大于0，左邊表示的數則小于0，以這個規律為準，數軸上不同的點所表現的實數性質不同，如相反數、近似值、絕對值等等，數軸上以原點為基準，兩端對稱的兩個實數就是相反數，另一種說法即一對相反數對應的兩個點到原點的距離相等，分布在原點的兩側位置。絕對值的概念用數軸表示如一點到原點距離就是對應術的絕對值，在這個規律下數軸就能表示數的絕對值。教師可以通過列舉讓學生進一步了解：假設|c|=2，那么c的值為多少？學生就可以通過數軸畫點，標出距離原點4個單位長度的點，而原點的兩側分別找到與要求相符的一個點，即±2。再比如，|c-4|=4，那么c的值又是多少？這一問題與上述的數軸找點方法一樣，只是需要作出到4的距離等于4的點，所以在數軸的引導下學生很快就能得出c=0或c=8，以此類推，任何關于絕對值的方程都能用數軸標注并快速地求出相應值。數學中常提到的近似值，也能用數軸表示，近似數是實際接近的數，比如近似數6的精確度，數軸中可表示為大于5.5小于6.5的數，那么這段距離中除6以外的都為其近似數。

2.4利用數軸巧妙講解數學中距離的問題

數軸解題的直觀性應用于數學知識常見的距離上，具有很好的直觀指導性作用，能夠讓距離性的數學問題解答過程更為簡單，且不容易出錯。比如以下的例題：小明從A點向東出發行走10米，隨后向西行走4米，再次向東行走8米，那么小明當前的位置與原來的A點相差多少？在進行分析時，教師可以利用數軸為學生呈現更為清晰的畫面，比如將原地A點作為數軸上的點，結合數軸的性質可設小明由A點向數軸的右邊移動了10個單位長度，達到B點，再由B點向左移動4個單位長度，達到C點，最后又從C點向右移動8個單位長度，達到D點。通過觀察就可發現，這時的D點在A點的右邊，且通過數據的相加與相減能數出14個單位長度，而14則表示D點到A點之間的距離。

2.5利用數軸解決數學不等式組的問題

不等式組是初中數學的重要學習內容，在學習不等式組中不等式解集重合的內容時，一些學生會在解題時出現混亂而造成錯誤，比如簡單的a<4，a>2羅列為2>a<4，所以利用數軸能夠幫助學生很好地理清各個數據之間大小關系，讓學生對不等式組的學習知識有更清晰的認識與深刻的了解，避免一些簡單問題出錯的情況[3]。

3.結束語

綜上所述，數軸是初中數學知識的重要組成部分，結合數軸本身的性質，利用數軸，發揮數軸本身所具有的直觀性、應用性的優勢，又能幫助學生更好地學習其他的數學知識。因此在今后的初中數學教學課堂上，數學教師還需在備課過程中重新整理數軸與其他數學知識點之間的聯系，充分利用這些聯系，發揮數軸直觀性的特征更好地開展數學知識的學習及相關難題的講解，讓學生在直觀的畫圖中更好地學習數學知識，形成數學思維，提高數學解題能力，最終全面提高學習效率。

參考文獻

[1]關曉敏.數軸在初中數學學習中的應用[J].中學數學教學參考（下旬），2018，11（10）：66-68.

[2]呂娟.數軸在初中數學教學中的妙用[J].中學數學教學參考（下旬），2017，2（12）：12-13.

[3]姜紅.數軸在初中數學解題中的應用分析[J].解題技巧與方法，2017，2（6）：151.