“學(xué)生說(shuō)題”

劉黎明

摘要：“學(xué)生說(shuō)題”教學(xué)法是近幾年在教學(xué)改革與長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐中涌現(xiàn)出的一種新型雙邊教學(xué)模式，是提高學(xué)生解題能力和自主學(xué)習(xí)能力的有效措施。同時(shí)，在這個(gè)過(guò)程中也能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。本人于2019年加入福州市教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃課題——《探究中學(xué)生的數(shù)學(xué)說(shuō)題能力的培養(yǎng)》。文章以一道題為例，展示如何在教學(xué)中有效地開(kāi)展“學(xué)生說(shuō)題”教學(xué)法。

關(guān)鍵詞：學(xué)生說(shuō)題;過(guò)程;思維;解題能力;自主學(xué)習(xí)能力;數(shù)學(xué)技能

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）02-0168-01

1.試題呈現(xiàn)

題目：根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：

如圖1所示，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)11向上的方向與軸的正方向所成的角為30°。

①求直線(xiàn)L1的函數(shù)解析式。

②把直線(xiàn)L1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到直線(xiàn)L2，求直線(xiàn)L2的函數(shù)解析式。

2.說(shuō)明

本題是布置給八年級(jí)學(xué)生在探究課《探究：平面直角坐標(biāo)系中的90°旋轉(zhuǎn)》的課后作業(yè)中，通過(guò)探究課的學(xué)習(xí)后，學(xué)生掌握了：對(duì)于解決平面直角坐標(biāo)系中的90°旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的核心方法是：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)（化繁為簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化的思想和方法）;（2）向坐標(biāo)軸作垂直，構(gòu)造全等的直角三角形（構(gòu)造K型圖）。

3.學(xué)生說(shuō)題過(guò)程

3.1說(shuō)題目背景

（1）題材背景：該題目是平面直角坐標(biāo)系中求過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的函數(shù)解析式的問(wèn)題。

（2）知識(shí)背景：該題目涉及的知識(shí)點(diǎn)有：①用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式;②直角三角形中，30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;③勾股定理;④平面直角坐標(biāo)系中的90°旋轉(zhuǎn);⑤一線(xiàn)三等角模型的直角三角形全等的判定以及全等三角形的性質(zhì)。

（3）思想方法背景：數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化、化歸思想。思路來(lái)源：

①幾何問(wèn)題歸結(jié)為代數(shù)問(wèn)題（化歸思想）：通過(guò)分析得出過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)L1的函數(shù)解析式實(shí)質(zhì)就是正比例函數(shù)解析式，因而只要再想辦法在直線(xiàn)L1上找到符合條件的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以利用待定系數(shù)法加以求解;

②數(shù)形結(jié)合思想：本題要充分利用30°這個(gè)條件，以及平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)的尋找通法：向坐標(biāo)軸作垂直，結(jié)合這兩點(diǎn)不難想到可以添加輔助線(xiàn)后構(gòu)造一個(gè)有30°的直角三角形，再利用：直角三角形中，30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，求得坐標(biāo)，從而代人得解。

思路來(lái)源：

③轉(zhuǎn)化思想（直線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)）：把直線(xiàn)L1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到直線(xiàn)L2，實(shí)際上可以看作是直線(xiàn)L1上的點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到直線(xiàn)L2上的點(diǎn)A'，因此只要利用探究課中得到的核心方法，向坐標(biāo)軸作垂直，構(gòu)造構(gòu)造全等的直角三角形（構(gòu)造K型圖）。接下來(lái)就是一線(xiàn)三等角模型的直角三角形全等的判定以及由全等三角形的性質(zhì)得到的相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度。從而得到點(diǎn)A’的坐標(biāo)，然后再用待定數(shù)法輕松解決。

3.4說(shuō)反思或心得

本題是平面直角坐標(biāo)系背景下的問(wèn)題，笛卡爾在他的著作《幾何》中向世人證明：一切幾何問(wèn)題都可以歸結(jié)成代數(shù)問(wèn)題，也可以通過(guò)代數(shù)轉(zhuǎn)換來(lái)發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。因而凡是以后碰到圖形的旋轉(zhuǎn)，我們都可以采用化繁為簡(jiǎn)，把圖形的90°旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的90°旋轉(zhuǎn)，碰到平面直角坐標(biāo)系的問(wèn)題都盡可能通過(guò)構(gòu)圖法中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。

總之，課堂教學(xué)中實(shí)施學(xué)生“說(shuō)題”教學(xué)法，充分體現(xiàn)新課程的指導(dǎo)思想和理論，在這個(gè)過(guò)程中，不僅能提高學(xué)生的解題能力，更有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的訓(xùn)練，是學(xué)生生命力的綻放，從而能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，同時(shí)它能減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，能促進(jìn)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)。教師在平時(shí)的習(xí)題課和試卷講評(píng)課中，應(yīng)該充分利用學(xué)生“說(shuō)題”教學(xué)模式，讓學(xué)生真正走出“題海”，走向成功。