如何解釋自然數(shù)的加法運(yùn)算

張春豐

摘要：加法是最基本的運(yùn)算，也是學(xué)生最初接觸到的運(yùn)算。因此，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生從一開(kāi)始就感悟運(yùn)算的本質(zhì)，而不僅僅是讓學(xué)生記住運(yùn)算的規(guī)則。學(xué)生應(yīng)當(dāng)通過(guò)最初的感悟“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，而不是僅僅通過(guò)“記住”計(jì)算規(guī)則來(lái)學(xué)習(xí)自然數(shù)的加法運(yùn)算。

關(guān)鍵字：加法運(yùn)算 對(duì)應(yīng) 數(shù)學(xué)思想

自然數(shù)的加法運(yùn)算教學(xué)，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)四則運(yùn)算的開(kāi)始。史寧中教授強(qiáng)調(diào)在教學(xué)自然數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感悟加法的兩個(gè)基本概念，“一個(gè)是感悟“加”，加是在原有數(shù)量的基礎(chǔ)上的增加，表示的是兩個(gè)數(shù)量的和;一個(gè)是感悟"相等：相等是在表述兩件事情，這兩件事情在數(shù)量上是相等的”。那么，在教學(xué)中處理好這兩個(gè)基本概念關(guān)系到如何讓學(xué)生從一開(kāi)始就感悟到加法運(yùn)算的含義及本質(zhì)，同時(shí)，也關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。所以，在小學(xué)低學(xué)年段的數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于教師怎樣解釋自然數(shù)的加法運(yùn)算就顯得尤為重要。

史寧中教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題》一書中談到如何認(rèn)識(shí)自然數(shù)時(shí)指出“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)的關(guān)系是對(duì)數(shù)量關(guān)系的抽象?！辈浑y理解，這里強(qiáng)調(diào)的是數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多與少。與此對(duì)應(yīng)，數(shù)的關(guān)系的本質(zhì)是大與小。這個(gè)觀點(diǎn)與史寧中提出的加法的兩個(gè)基本概念不謀而合。那么，用什么方法去實(shí)現(xiàn)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)和加法運(yùn)算的這種本質(zhì)呢！一種解釋是基于對(duì)應(yīng)的方法，這是利用到用對(duì)應(yīng)表示事物數(shù)量的多少：另一種則是基于定義的方法，這是一種利用“后繼”的概念的方法。

從以上可以看出，基于對(duì)自然數(shù)的這種解釋認(rèn)識(shí)，我們可以利用對(duì)應(yīng)的方法和定義的方法來(lái)解釋自然數(shù)的加法。下面我們來(lái)分析各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

定義的方法是基于數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾變化發(fā)展產(chǎn)生的，他通過(guò)大小關(guān)系定義自然數(shù)的方法利用“后繼”的概念。例如，先有1;稱1的后繼為2，2比1大1，表示為2=1+1。通過(guò)這樣的后繼關(guān)系，人們認(rèn)識(shí)了自然數(shù)。顯然，通過(guò)這樣的抽象，定義嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖匀粩?shù)對(duì)1--3年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是不利于學(xué)生思維發(fā)展的，過(guò)于抽象。

在蘇教版教材一年級(jí)上冊(cè)第八單元第44頁(yè)5以內(nèi)的加法中，使用了對(duì)應(yīng)來(lái)解釋加法。但它是這樣安排第一次加法運(yùn)算學(xué)習(xí)的。情景圖展示出3個(gè)小朋友澆花，又來(lái)了2個(gè)小朋友。這樣的情景安排，通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生立即會(huì)想到“合起來(lái)一共是5個(gè)小朋友”。教師根據(jù)學(xué)生的回答，解釋這里的“合”就是加起來(lái)的意思。3人和2人“合起來(lái)”可以用3“加”2計(jì)算，即3+2=5，這樣就引出了加法運(yùn)算。當(dāng)然這里利用了情景，考慮了學(xué)生的認(rèn)知。但并沒(méi)有繼續(xù)深討下去，沒(méi)有讓學(xué)生去感悟“相等”的含義，進(jìn)而也就沒(méi)有涉及到“等于”的本質(zhì)，學(xué)生沒(méi)有從中感悟到"="的意義。

那么，如何解釋自然數(shù)加法運(yùn)算，才能讓學(xué)生感悟到加法的兩個(gè)基本概念，又能讓學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想呢。事實(shí)上，我們還有對(duì)應(yīng)的方法，可以對(duì)自然數(shù)加法運(yùn)算進(jìn)行解釋。下面，就簡(jiǎn)單談?wù)勗鯓邮褂脤?duì)應(yīng)的方法來(lái)解釋自然數(shù)的加法。以5以內(nèi)的加法為例，如3+2=5這樣的問(wèn)題。在教學(xué)中可以這樣設(shè)計(jì)。首先，出示小明和小英摘桃的情境

提問(wèn)：1小明摘了多少蘋果？

2小英摘了多少蘋果？

3誰(shuí)摘的蘋果多呢？

4如果給小英的盤子里添上1個(gè)蘋果，現(xiàn)在誰(shuí)的蘋果多？

4個(gè)問(wèn)題可以依次解決，通過(guò)觀察情境圖，學(xué)生很容易解答第1、2、3小問(wèn)：小明有3個(gè)蘋果;小英有2個(gè)蘋果;3個(gè)蘋果比2個(gè)蘋果多，所以3比2大，小明的多。而對(duì)于第4個(gè)小問(wèn)題，由于學(xué)生是有一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的，也能回答是一樣多的，但對(duì)于為什么會(huì)一樣多，就需要解釋了。此時(shí)，教師往小英的盤子處，在2的后面寫上“+1”。并解釋，添上1個(gè)就是在2的基礎(chǔ)上“+1”，小英蘋果添上1后，與小明的3個(gè)一樣多了。一邊說(shuō)一邊在“2+1”和“3”之間寫上“=”。師強(qiáng)調(diào)：也就是2個(gè)蘋果加上1個(gè)蘋果等于3個(gè)蘋果。

在此基礎(chǔ)上抽象出：2+1=3。并引導(dǎo)學(xué)生讀這個(gè)算式，最后，根據(jù)情境圖，啟發(fā)學(xué)生理解“+”號(hào)和“=”號(hào)的意義：即加號(hào)表示在原有數(shù)量上增加，等號(hào)表示兩邊的數(shù)量相等。

這樣的教學(xué)采用了對(duì)應(yīng)的方法，復(fù)習(xí)舊知比較了數(shù)的大小，為接下來(lái)的教學(xué)做鋪墊。然后在小英的蘋果數(shù)量上添上1個(gè)蘋果，引導(dǎo)學(xué)生比較，發(fā)現(xiàn)小英增加1個(gè)蘋果后，與小明的3個(gè)蘋果數(shù)量是相等的。進(jìn)而理解加法的含義。這樣解釋加法運(yùn)算，使學(xué)生感悟到了對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。也解釋了自然數(shù)加法運(yùn)算的兩個(gè)基本概念。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識(shí)事物，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一條暗線，并未直接反映的教材上，教師要有意識(shí)地挖掘并在教學(xué)中予以滲透落實(shí)。對(duì)應(yīng)是一種數(shù)學(xué)思想，用它來(lái)解釋自然數(shù)的加法運(yùn)算，體現(xiàn)了“以人為本”的教育理念。 當(dāng)然，用對(duì)應(yīng)的思想來(lái)解釋自然數(shù)的加法運(yùn)算，不是一蹴而就的，這需要在以后的加法運(yùn)算中不斷的滲透這種思想，使學(xué)生逐步掌握和理解自然數(shù)加法的兩個(gè)基本概念。所以，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是在數(shù)學(xué)思想中領(lǐng)悟算理，感悟概念，其次，才是體現(xiàn)計(jì)算方法的多樣化。而這需要老師在今后的教學(xué)中不斷思考和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

1.史寧中主編《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中核心概念》.北京：高等教育出版社，2013.5.