小學數學中段探究性作業的設計與思考

雷亞麗

作業設計是每個教師每天的工作，好的作業設計不僅需要淺層次的計算，判斷，糾錯，拓展練習，也需要以問題或項目為載體的探究性作業。近年來，我嘗試所教學的三、四年級布置一些“每日一題”，“每日一練”，“一起作業”，“數學小報”，“思維導圖”，“數學視頻作業”等探究性作業，也嘗試著收集“數學年歷”，“軸對稱設計”等優秀作品進行評比展示，還讓喜歡畫畫的學生設計精美的“數學繪本”在班級傳閱。

數學探究性作業關注能力養成、自主思考和個性化探究。在新知學習之后的探究作業，立足于鞏固和拓展，一般要求學生呈現比較完整的“表達思考”的經驗，否則他們面對探究性問題時就會覺得無從下筆，難以表述。下面我就以西師版四年級上冊《數學》二單元加法交換律一課為例，說說探究性作業是怎樣促進學生的思維發展，讓學生有效學習的。

“加法交換律”一課是運算律教學的起始課，學生需認識理解、掌握運用加法交換律，能根據加法交換律解決簡單的問題，掌握科學探究的一般方法，發展實踐精神和創新能力。那么，教材中關于交換律的習題有哪些？學生思維處于什么層次？

教材現有習題大致可分為三類，一類根據加法運算定律填合適的數，二類說出簡便運算的方法;三類讓學生用所學知識計算，并解決簡單的問題。

但顯然，現有習題都是對新知學習后的回憶、提取和推斷，思維層次不高，這樣的習題固然需要，但無法全面反映學生學后的真實水平。如果只做這類作業題，學生只需舉例發現等式中加數、和的特點，然后根據概念做針對性的判定、鞏固題即有能力達成。這樣的作業對課堂的反推力是極其有限的。要引導學生在作業過程中進行相應的“發現、嘗試、追問、探究、聯結”等思維活動，課堂教學才會得到及時反反饋，學生才能經歷進一步的思維加工過程。

結合加法交換律一課的過程性目標和探究作業的類型與設定理由，具體作業設計如下：

作業設計一：你有辦法不寫“交換律”三個字，卻能讓別人看到“交換律”嗎？你能用幾種方式表示出“交換律”？可以畫一畫、寫一寫。

探究問題1要求學生用多種方式“讓別人看到‘交換律’”，學生必須借助文字、字母、符號等來表征自己習得的交換律，鍛煉了傳意能力。探究問題指向明確，“不寫‘交換律’三個字，卻讓別人看到‘交換律’”激發了學生興趣，“畫一畫、寫一寫”形式自由，進一步發展學生的構思能力。

放手讓孩子去嘗試，總會帶給我們一些驚喜，在課堂教學時，在這個環節上應該是一個高潮。孩子們通過思考討論，在反饋時，有的孩子用算式表示了加法交換律;有點孩子用圖形表示了加法交換律;有的孩子用文字表示了加法交換律;還有的孩子用字母表示了加法交換律…，一時間黑板上碩果累累，整理后大概有以下幾種：可以看到孩子們知識內化后，已經掌握了加法交換律的特征，較好的達成了教學目標。

作業設計二：通過舉例子→發現→驗證，我們得到了加法交換律，又經過大膽猜想→舉例驗證→否定減法、除法有交換律，得到了乘法交換律。經歷了這樣的學習過程后，面對下面的材料，你能發現什么、想到什么？你會舉例驗證嗎？請把你的所有想法寫下來。（可以先算一算）

（2+50）+20=??????????  ????????????????? ?2+（50+20）=

（8+5）+5=?????????????? ??????????????? 8+（5+5）=

（18+4）+6=????????????? ??????????????? 18+（4+6）=

在學生的作業反饋中，我收集到以下兩份有代表性的作業：

在這份作業中，小宴同學關注意義的闡釋，驗證也更科學、縝密。學生觀察等式后，根據式子的特征抽象出了字母式（a+b）+c=a+（b+c），然后提出問題：“和為什么不變呢？”在學習交換律時，學生深度體驗過“交換兩個加數的位置，和為什么不變”，面對此處的“和不變”，學生自發產生了探究原因的訴求。通過畫集合圖、路線圖，學生發性其本質也是“累加”，也是“取并集”，于是得到結論：在加法里面，由一部分數先加變成另一部分數先加，和不變。此時，加法交換律、加法結合律的本質被貫通，都是源于加法的“合并”。并且，學生在猜想、驗證乘法時，用“……”“例子舉也舉不完”表達了“所有的例子都符合該規律”，在探究減法、除法時，用“給1個反例就能排除”體現了“用反例提升不完全歸納法的科學性”。

在小趙同學的作業中，他計算后，首先發現“和不變，位置不變”，但是“括號移動”了。認定這些特征后，舉出很多例子并得出結論：幾個數相加，小括號可以隨便移動，和不變，這叫加法括號移動律（根據特征自己命名）。隨后，猜想乘法、減法、除法是否有同樣的規律，一一舉例驗證后歸納總結加法、乘法有括號移動律，減法除法沒有括號移動律。學生清晰地呈現了觀察→發現→舉例驗證→猜想→驗證→總結的思考過程，體現了學習方法層面的正向遷移。

新知識的建構必須來源于已有知識，教師需要關注學習者在給定作業主題時呈現出的對概念的自我解釋。在精心設計的探究作業中，可以發現學生是身心愉快地投入其中的。他們竭盡所能寫寫畫畫，把交換律學習過程中的習得情況在探究作業中予以充分的“天真”的展現。而學生也只有在課堂上經歷豐富的感知和體驗，才能在面對探究問題時進一步促進概念的轉化、方法的遷移，從而促進有效學習的發生。