試論高中數學基本不等式解題技巧

劉金蘭

摘 要：高中數學有著較強的邏輯性，自身它就是一個相對較難的學科，學生在學習的過程中需要面對各種類型的知識整合，其中不等式的應用相對較難，而且高考中不等式會占據較大的分值，在試題中常常和其他內容結合出新的題型，想要對其進行解析并非一件容易事情。本文對高中不等式的解題思路與技巧進行分析，并加以案例說明，以供相關人士參考。

關鍵詞：高中數學;基本不等式;解題技巧

引言：基本不等式作為高中數學重要的一類不等式來講，其能夠貫穿高中數學眾多的知識點，學生合理的掌握解題技巧才能有效提高自身的綜合能力。然而部分學生雖然掌握不等式的特性，但是仍然無法正確地將習題解答，導致這種現象的主要原因就是學生沒有完全掌握不等式的本質，同時在日常學習的過程中沒有高效的應用不等式，所以無法提高解題的效率。

一、線性規劃中的不等式問題

在考試題中，基本不等式最多的運用就是線性規劃問題，而且這種類型題的出現通常都會與它其他知識混合在一起，這也使得學生們在解題的過程中經常難以下手。這就說明通常情況下，線性不等式的問題考察的內容相對較多，包括一些特殊數值的計算與方法包括面積運算等，而且通常情況會利用最大值去求最小值，或最小值去求最大值。還有一些例題會提升一個難度通過圖像或函數來建立相應的關系去求相應的數值。學生需要對相應范圍的參數進行計算并獲得相應的參數來進行求值。在解題的過程中學生不僅要明確相關知識，還要懂得其理念和性質，才能將相應的題目進行解析。例如，已知a>0，且x，y滿足x≥2x+y≤4y≥a（x-4），目標函數為z=2x+y的最小值為2，求參數a的取值。這一題中，解題的主要思路在于坐標中的直線，再加上題目中我們已知條件以軸為中心形成三角形進行計算，但與以往不大相同的是，這道例題在解題的過程中學生需要運用逆向思維來進行推理，根據已給的已知條件進行調整，同時還要注重大于等于號的使用。由已知條件由a>0，對直線y=a（x-4）就能知道直線穿過第一和第三直線先。進而通過坐標代入法可以得知答案為2=2*2+（-2a），a=1。

二、高中數學基本不等式的解題方法

（一）整體代數法

整體代數法主要就是將題目中的已知條件看作一個整體，進而在解題的過程中將該式子帶入幾道題不同，開展針對性解答，雖然這種解題方法比較簡單，但是對學生的邏輯思維能力有著一定的標準。例如，已知a和b兩個數的數值都是大于的，而且能夠成立等式2a+2b=1，其中問題為1/a+2/b等最小值為多少。學生在學習不等式的過程中遇到這種題型，雖然看似簡單，并沒有涉及多個數值，在實際解答時卻會有眾多的學生出錯。仔細觀察題目可知，題中已經明確一個成立的等式，而且等式的右邊數字為2，因此，學生在解題的時應該合理的利用該等式，從中尋找解題的思路，進而能夠將習題解答。雖然還會有部分學生解題錯誤，此時教師應該合理的將解題技巧為學生講述，并且根據實際情況為學生設置不同難度的不等式，讓學生一一進行解答。除此之外，數學教師還可以開展小組討論的教學方式，這樣不僅能夠提高學習成績差學生的解題能力，同時能夠拓展成績較好學生的思維，學生在小組合作的過程中能夠勇于提出自身的意見，教師根據組長匯報的情況開展針對性引導，促使學生能夠明確不等式的解題技巧，提高自身的數學水平。

（二）待定系數法

在高中數學不等式教學的過程中，教師應該根據實際情況合理的應用多種多樣的解題方法，開導學生的思維能力，促使每個學生都能合理的應用擅長的解題方法，進而高效的將不等式習題解答，提高自身的數學成績。例如在解答x2-2yx+y2=4，則3x2+4y2的最大值為？學生在解答這種類型的習題時需要合理的應用待定系數法，有效的將不等式拆分，并且將基本不等式常見的問題進行整理，同時也是待定系數法的重點與難點。因此，在實際解題的過程中，需要根據題目的參數，有效的采取借助的方式，在腦中思想解題方案，根據自身的思維合理的將習題拆分，進而形成最為理想的狀態，隨后將與等式相關的方程列出，并再次仔細閱讀題目，避免解答錯誤，進而能夠有效的將習題解答。與此同時，數學教師應該將正確的解題步驟在黑板展現，促使學生能夠根據自身的思維觀察自己出錯的環節，并對其進行記憶，確保下次在解題的過程中能夠合理的解答，具體解題步驟如下：

（三）逆用條件法

逆用條件法主要就是將基本不等式進行反向運用，若直接應用不等式，則只能起初不等式的最小值。在高中數學不等式學習的過程中，經常會出現在兩個未知數之間求不等式的最小值，在對這種類型的習題進行解答的過程中，如果只是應用不等式進行求解，那么無法有效的將習題解答。因此，合理的應用逆向思維，不僅能夠有效的將習題解答，同時能夠增加學生的認知，促使學生能夠明確更多的解題方法，在學習不等式的過程中能夠高效的將相關習題解答，為日后的學習打下基礎，提高自身的學習成績。

結束語

綜上所述，在高中學習不等式的過程中，學生不能只是注重一個知識點，需要根據實際情況合理的將數學知識結合，進而在實踐做題的過程中尋找解題的思路，總結并歸納基本不等式的解題方法。