談談在初中數學教學中培養學生數學建模能力

呂慧

【摘要】? 數學建模思維是學生重要的一種思維能力，是學生探究數學的重要途徑之一，且在建模思維培養過程中促進學生數學知識內化，激發學生創新創造意識，提高學生數學分析能力以及解決問題的能力，奠定學生終身學習與發展的基礎。

【關鍵詞】? 初中數學 數學建模 創新思維 邏輯思維

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）20-134-010

學生數學能力的提高是基于解決各種數學問題場景中實現的，在具體的數學問題場景中，充分調動知識體系，運用邏輯思維推理思維、論證思維、數學抽象思維、數學運用思維進行整合加工，解決數學問題，由此，真正促進學生思維體系發展，發展學生數學能力。從科學的角度來看，數學建模是建立數學模型解決實際問題的全過程，其包括了數學模型的建立、求解、分析和檢驗四大步驟，可見整個過程中，數學建模將實際問題轉化形象具體的數學問題模型，由此使得問題探究得其章法，問題得以創造性解決。

1.深挖教材，滲透數學建模教學

學生的數學建模能力不是一蹴而就的，其作為一種相對復雜的數學能力，是在長時的學習環境中，在教師的引導教學下而形成的。教材是教學基石，是學生根本知識的來源，甚至學生建模過程也是教材知識應用的過程。因此，教師在教學就要有意識地根據教材內容，滲透對學生數學建模思維與能力培養，利用數學建模的方式引導學生學習教材內容的同時，利用教材知識為載體，培養學生數學建模思維。

1.1閱讀建模類型

問題1：我們知道我們常用的是十進制，而計算機程序使用的是二進制，即只有數碼0和1，兩者之間的換算過程如以下：

對于二進制（100），為（100）=1×2+0×2+1×2=4+0+1=5

對于二進制（1011），為（101）=1×2+0×2+×2+1×2=1

根據例題，將二進制換算成十進制結果為：__________

解為：9

分析：該題型重在考察學生閱讀理解能力，培養學生基本的運算能力，學生通過閱讀理解總結信息，探尋規律，進而在數學模型中運用數學規律。在各個數學章節中，教師都可以通過設計此類數學模型，培養學生數學能力。

2.2不等式組數學模型

問題2：某地租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺。先將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區。

兩地區與該租賃公司商定的每天的租賃價格見下表：

每臺甲型收割機的租金 每臺乙型收割機的租金

A地區 1800元 1600元

B地區 1600元 1200元

問如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為該租賃公司提一條合理化建議。

解為：28，29，30這三個值，因此有三種方案。

分析：該題為不等式組的數學建模題型，揭示了一個本質的問題，實際上對于一些數學問題，有時不需要確定具體的數值，但可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍，從而找到問題的突破口這一數學規律。因此在類型的數學建模過程要點中，首先建立函數關系式，由不等式的關系求出自變量的取值范圍，進而求出分配方案。

2.引進生活，滲透數學建模應用

構建課堂與實際生活相聯系的橋梁，促進學生知識內化。同時將生活中的問題利用數學建模去剖析其本質，可謂給學生一雙慧眼，將生活看透，啟發學生學以致用意識。在此過程中也增加了課堂教學的趣味性，從而極大地調動學生參與性，激發學生積極主動學習的意識。

問題3：王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：

根據上表回答問題：

①星期二收盤時，該股票每股多少元？

②周內該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？

③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解為：①26.5（元/股）;②28（元/股）;③1740（元）。

分析：該數學問題場景是學生以后生活中將接觸到的投資理財的場景，具有一定的實際的意義。將其引進課堂教學中，可以培養學生對數學學習的興趣。該案例中學生從圖表、文字中搜集需要的信息，并將之轉化成解決數學問題的條件，因而在數學建模過程促進學生將知識向能力轉化，深化了教學的意義。在初中數學各個章節中，可以針對性搭建起與學生生活實際橋梁，重學生體驗，重典例，給學生更多學習的啟發。

3.自主合作，滲透數學建模遷移

倡導學生自主學習，合作學習，讓學生自主思考。有學者指出，讓學生發現一個問題，比讓學生解決一個問題更加實際的意義。而讓學生發現問題，最根本的途徑就是讓學生自主學習，在自主學習中，充分調用已有的知識體系，探尋知識。我們在數學教學過程中，利用數學建模思維，讓學生積極探究數學問題，讓學生在豐富的場景中將知識遷移內化。

問題4：為所在小區設計一個最佳的郵政投遞路線

解：該數學學習活動然后學生自主合作進行，并沒有標準的答案。但該數學探究活動更突顯了學生數學探究的過程，突顯了學生數學建模思維的時間過程。

分析：首先要教師要給學生一些活動建議，發揮教師點撥、啟發的作用：按居住地成立4-6人的小組，對要研究的小區進行觀察，收集必要的數據和信息（如平面圖，樓的門洞的朝向，道路情況，小區的進出口位置等），分工合作完成測量方案的設計、實測、作圖、計算、論證、比較、計算機文稿錄入、結果介紹等。最后，得出最佳的路線之后，先不按投遞要求隨意地走一遍，再按設計的路線實際走一遍，測算出路程看一看相差多少？（記錄數據）。在總結分享環節，我們應該更加注重學生在這個過程的體驗與感悟，讓學生獲得真正做數學的樂趣。

在初中數學教學中培養學生數學建模能力，倡導教師在教學中深挖教材資源，豐富生活元素，再者開展學生自主實踐活動，我們要實現的教學效果不僅僅是實現對學生數學建模思維的培養，更重要的是在諸多數學建模問題中，讓學生發展數學學習思維，提高數學學習能力。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]齊建華.現代數學教育[M].鄭州：大象出版社，2001.

[2]孫雪玉.在初中數學教學中滲透數學建模思想[J].中學教學參考，2014（34）.