初中數學解題中隱含條件及應用分析

錢細云

摘 要：初中階段的數學教學是非常關鍵的一個教學部分，并且，在對當前初中階段學生的解題情況進行觀察后，發(fā)現部分學生的解題思路都不是非常清晰，在解答數學題時存在著較大的難度。因此，教師不僅要對學生進行知識教學，更要幫助學生找出題目當中的隱含條件，來引導學生更加順利的進行解題，實現更好的數學教學效果。

關鍵詞：初中;數學;解題;隱含條件;應用策略

引言：數學知識本身便充滿著一定的邏輯性，對于初中階段的學生來說，想要完全掌握數學知識的解題思路則顯得稍有困難。因此，在實際教學當中，教師要引導學生掌握題目當中所蘊藏的隱含條件，以能更加輕松的理解題目，并且順利且高精準度的解答題目。教師也要提升自己對隱含條件的發(fā)掘力度，以能更好的展開教學。

1 初中數學解題中隱含條件的類型

1.1陷阱型

所謂陷阱類型的初中數學題，便是在題目當中，運用“0”這個數字作為陷阱，只有學生發(fā)現這個陷阱，并且合理的掌握出相應的隱含條件，才能順利的進行解題。舉例說明：

如果（|x|-3）/（x2-4x+3）=0，x的值應該是多少？

在看到“0”這個數字時，學生的第一反應便是直接進行運算x=±3，而忽視了在該算式中分母中蘊藏著的隱含條件，最終導致其運算出現失誤。而學生如果發(fā)現這一隱含條件，便會發(fā)現該工程式中分母為一元二次三項式，不可能出現x2-4x+3的值是0這一現象，而實際x值不可能等于3，則可以算出，本題的答案為x=-3。

1.2階梯型

對于階梯型的隱含條件，是在數學題型當中非常常見的，但是對于學生來說，還是要掌握計算的基本知識以及概念知識，并且詳細分析題目，才能將題目中所蘊含的隱含條件發(fā)掘出來。舉例說明：

我們已知函數? ，求x和y的值分別是多少？

通常情況下，學生在拿到題目后會難以產生解題思路，對于該類題型不知道如何作答。但是在經過仔細觀察、分析后，可以清晰的發(fā)現在題目當中，3-x和x-3其實是存在著一種相反數的關系，并且在代入二次根式的概念和特點之后，可以清晰的發(fā)現在本題當中的隱含條件——? 不小于0，學生再加以推算，便可以得出在不等式x-3≥0，并且，x-3≤0，便可以清晰發(fā)現x=3，隨后再將x的值導入題目當中，以得到最后的結果為y=0。

2 在初中數學解題中隱含條件的應用策略

2.1運用代數公式

在初中階段的數學教學當中，代數是非常重要的一個教學部分，并且，在代數知識的題目當中，其隱含條件通常是隱藏在代數公式當中的，而初中階段的學生解題思路不是很明確，且在解題時常常因為馬虎而未能發(fā)現在代數公式當中的隱含條件，而導致其解題出現失誤，或者是難以進行解題學習。因此，在實際的數學教學當中，教師便要引導學生學會發(fā)現代數公式當中所蘊藏的隱含條件，并且能夠結合實際的代數題目進行合理的運用。學生在代數題目當中提煉出相應的代數公式，并且積極開動頭腦，找出其中隱藏的隱含條件，并且合理的展開解題學習，以能進一步提升解題的準確度以及解題速度。

2.2運用幾何圖形

在初中數學教學當中，不僅是代數部分的知識是教學中的重難點，幾何部分更是非常重要的教學環(huán)節(jié)，且在經過觀察后發(fā)現，很多學生在解答幾何題目時，常常會找不到解題的思路，難以掌握解題的方式。因此，教師要引導學生學會運用數形結合思想展開解題，進而捕捉到題目當中的隱含條件，從而將解題的過程變得簡化，使解題變得更加輕松，進而在保證解題的準確度的同時，幫助學生形成一定的解題能力。

例如，在下圖1中，我們可以獲取到這樣的信息：一張長方形的紙EFMN在經過第一次折疊后，在紙中出現第一條折痕EN，隨之將紙片進行第二次折疊，使EF和第一次折疊所形成的對角線EN進行重合，最終得到第二條折痕EA，已知長方形紙片EFMN的長和寬分別是2和1，那么FA的長應該是多少？

在拿到這道題目之后，第一眼的感覺是這是一道非常簡單的初中幾何數學題，只要運用勾股定理便可以輕松的得到正確的答案，但是實則不然。在學生進行計算的過程當中，便會清晰的發(fā)現，想要最終得到FA是長度，首先要知道EA的長度，但是在題目當中并沒有給到我們關于EA的長度信息，僅憑直接進行計算也很難得到EA的長度，因此，勾股定理的方式在此刻便無法進行運用。而一旦學生注意到題目當中所蘊藏的隱含條件——EA是∠EFN的角平分線，學生便可以合理運用數形結合的思想展開解題。通過做出圖像輔助線，在過點A做出AB的垂直線，如上圖2所示，得出AB垂直于EN線中的B點，則FA=AB，并且根據我們已知的條件來得出? ，那么BF=EF=1，則NB=? 。隨后，學生便可以運用勾股定理來進行接下來的解題，最終算出AB的長度，從而計算出FA的長度，順利的解答該題目。

結語：初中數學題當中盡管存在著一定的困難，但是對于學生來說，只要掌握了題目當中的隱含條件還是能夠輕松解題的。并且，在實際教學當中，教師不僅要傳授給下學生數學知識，更要引導學生掌握解題方法，以能實現更好的教學效果。

參考文獻：

[1]黃宗亮.有關初中數學解題中隱含條件的分析和實踐應用研究[J].理科考試研究，2015.

[2]黃銀霞.初中數學解題教學中隱含條件的挖掘[J].理科考試研究，2015.