小學數學幾何知識中的遷移與簡單應用

易路

關鍵詞：小學數學;幾何學習;遷移

【中圖分類號】G623.5????【文獻標識碼】A ??????【文章編號】1005-8877（2019）22-0113-01

數學學習中，遷移是一種重要的學習方式。即把需要學習的知識系統與已有的知識系統建立起聯系，也就是學習新知識鏈接到舊知識。在小學數學教學中，幾何知識是非常重要的學習板塊，如何在幾何學習中滲透遷移思想呢？本文將從兩個方面進行探討。

1.小學幾何知識中遷移

（1）面積公式之間的遷移

第一，長方形面積公式遷移推導至平行四邊形面積公式。

教學平行四邊形的面積時，先讓學生獨立思考，計算出老師準備的平行四邊形的面積。這時提醒可以用格子圖。學生分享時，一般會呈現以下幾種觀點：

①數格子：學生通過數格子（不滿一格算半格），直接得到面積大小;

②拼湊組成長方形：如圖所示，通過將①與②、③與④分別合成為完整的長方形，再計算出平行四邊形的面積;

③平移：如圖所示，通過平移①至圖示位置，拼成了長方形。

此時利用長方形的面積公式推可導出平行四邊形的面積公式：

長方形面積=長×寬 ?→ ??平行四邊形面積=底×高

第二，平行四邊形面積公式遷移至三角形、梯形面積公式。

①平行四邊形面積公式遷移至三角形面積公式

教學三角形面積公式前，先引導學生復習平行四邊形與三角形的關系（四年級下冊有習題探討了平行四邊形與三角形的關系：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形）。讓學生在拼一拼、剪一剪的活動中體會：平行四邊形可以沿著對角線剪成兩個完全一樣的三角形。所以可以推導出：

平行四邊形面積 =底×高 ?→ ?三角形面積=底×高÷2，實現了平行四邊面積向三角形面積的遷移。

②平行四邊形面積公式遷移至梯形面積公式

課堂上，引導學生仿照三角形與平行四邊形的關系，是不是梯形與平行四邊形也有類似的關系。學生通過自己動手操作可以得到，平行四邊形也可以分成兩個同樣的梯形。但不同于三角形，平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和（如圖示）也就是：平行四邊形面積= 底×高 → 梯形面積 =（上底+下底）×高÷2

（2）面積單位的構建遷移至體積單位構建

教學中，學習完“體積”的概念之后，立刻比較體積大小不連續的物體，如，冰箱與手機、大人與小孩的體積。然后拋出問題：怎樣比較大小差不多的正方體和長方體的體積大小：

讓學生回憶有遇到過類似的測量活動嗎？引導學生回憶測量面積時，我們選用邊長為一個長度單位（1cm、1dm、1m）的正方形做測量標準，讓學生嘗試類比遷移，測量體積我們該用什么做測量標準。在嘗試中，學生可能會出現兩種情況：沿用面積的測量標準，但測量的仍為面積（表面積）;或者用棱長為1個長度單位的正方體做測量標準。通過對比得到，應該采用棱長為1個長度單位（1cm、1dm、1m）的正方體做測量標準，實現了從面積單位向體積單位的知識遷移。

2.幾何知識遷移的簡單應用

（1）題型：在長方形中剪一個最大的正方形。

一個長方形長10厘米，寬4厘米，從這個長方形中剪下一個最大的正方形，這個正方形的邊長是（ ?），周長是（ ?）。

（2）變式一：在梯形中剪一個最大的平行四邊形。

在梯形中，剪去一個最大的平行四邊形，求這個平行四邊形的面積。

（3）變式二：在長方體中截取一個最大的正方體。

一個長方體長寬高為21、15、12，剪下一個最大的正方體，然后再切一次，求剩下的體積。

（4）思路：最大的正方形的邊長為長方形的寬

遷移 → 最大的平行四邊形的底為梯形的上底

遷移 → 最大的正方體的棱長為長方體中最短的棱長（寬或者高）

參考文獻

[1]王麗燕.數學深度學習如何真實發生[J].湖南教育，2019（03）