“創造性”使用高中數學教材，創設高效課堂

羅叔華

摘 要：數學教材是學生學習知識的主要載體，所以對教材的使用，如何使用是每位教師都要思考和研究的課題。數學教材的“創造性” 使用能讓學生更容易、更深入的理解教材。通過對數學概念、數學知識的形成過程、數學例題、習題的再創造，讓數學課堂更高效。

關鍵詞：“創造性” 數學概念 形成過程 例題 習題 高效

教材是學生學習知識的主要載體，對教材的使用是每位教師都要思考和研究的課題，怎樣處理教材能更適合我們的學生，讓我們的數學課堂更高效，是我們每位教師長期探究、付諸實踐的大課題。根據本人在教學中的一些實踐，下面結合本人的教學實踐，談談如何“創造性”使用高中數學教材。

一、在數學概念的教學中，突出核心概念的教學，“創造性”的使用教材

核心概念是支撐數學知識結構的“梁”，“梁”足夠結實，知識的“房子”才能穩固。數學內容紛繁復雜，在紛繁復雜的知識框架下有著一根或幾根支撐數學知識結構的“梁”，這就是數學的核心概念。在核心概念上下足功夫，教學方能高效。

誘導公式的教學，教師一般把它作為將任意三角函數轉化為銳角三角函數的工具。太多的歸納公式要學生難于記住，教師進一角步把它們概括為“奇數和偶數不變，符號看象限”。但實踐證明，不少學生在誘導公式的運用中容易出錯。原因是對誘導公式的本質理解有偏差。其實“和 是對單位圓自然動態的描述，而誘導公式本質上是圓的選中對稱性和軸對稱性的解釋表達，即誘導公式是三角函數的一條性質——對稱性，其幾何背景是圓的對稱性。因此，誘導公式的教學課圍繞著下面 兩個問題的解決展開：

問題1：已知α與β為任意角，如果α的終邊與β的終邊關于原點對稱，那它們有什么關系？它們的三角函數又有什么關系？

如圖1所示，α的終邊與β的終邊關于原點對稱，

則 ，

結合單位圓及對稱性，很容易得到

問題2：已知α與β為任意角，如果α的終邊與β的終邊關于x軸對稱那它們有什么關系？它們的三角函數又有什么關系？關于y軸，關于直線y=x，或關于直線y=-x對稱呢？

同理，由對稱性與單位圓均能很容易的推導相互其余的誘導公式。通過對誘導公式本質的解讀，是學生能認識到誘導公式的根本，不再停留在公式的記憶，在運用中能更多利用數形結合，更準確、高效的運用誘導公式解決問題。

二、重視教材中數學知識的形成過程，“創造性”的使用教材

《數學課程標準》指出：在數學教學過程中，應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與。教師應根據教材的內容創設試驗、探究、合作交流、歸納”等互動過程，“創造性”的使用教材，讓學生好好體驗數學知識的形成過程，從而更好的掌握知識。

鑒于此，本人將《直線與平面平行的判定定理》這節課定理形成的教學部分，根據教材，對定理形成的教學做如下設計：

問題1：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？

學情預設：生1：列舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由學生到教室門前作演示）。

問題2：請同學們將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線 與桌面所在的平面具有怎樣的位置關系？桌面內有與直線 平行的直線嗎？

（學生動手操作，在動手的過程去尋找面邊緣所在直線 與桌面所在的平面平行所需的條件。）

問題1、2的設置，是讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么。

問題3、右圖中的直線a與平面α 平行嗎？

學情預設：學生小組討論交流，代表發言

生1：不平行，很明顯看上去就不平行 。

生2：平行，但好像不好確定。

問題4、如果平面外的一條直線a 與平面α內的一條直線b平行，那么直線a與平面α平行嗎？

學情預設：

生1：平行，因為a∥b ，所以直線a與平面α。

生2：平行，因為a∥b ，則直線a與平面α就不可能相交，所以a∥平面α。

生3：還差條件，a?α，b∈α，否則a，b 會共面。

通過對比，思考，合作交流，充分去發揮每位同學的積極性，找到判定線面平行的所需條件：在面內找一條直線與面外的直線平行。 從而得出直線與平面平行的判定定理：平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.教師注重數學知識的形成過程，讓學生通過“探究、合作交流、歸納”充分體驗定理的形成過程，這樣學生課堂會成為“高效的課堂”。

三、在教材例題的處理上要在雙基的基礎上去拓展、變式，突破知識重難點，“創造性”的使用教材

教材中所選的例題都是很典型的，具有很強代表性的。教材中的例題往往是更注重基礎知識、基礎方法，那就需要教師在雙基的基礎上去拓展、變式，突破知識的重難點。

在線面平行判定定理的運用教學中，為了突破重難點：在平面內找到那條平行直線，根據教材例題進行再創造，設計如下：

例題1 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F 分別是AB、AD 的中點.

求證：EF∥平面BCD .

變式：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F 分別是AB、AD 的點，

若，則EF與平面ABCD的位置關系是______________。

通過例題1及變式的解決，我相信大部分學生都能體會到：已知平面外的一條直線，找到定理中平面內的那條平行直線的方法：中位線、平行關系等。

例題2. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1 中，E 為 DD1的中點，

求證： BD1∥平面AEC。

變式： 如圖：棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點。

求證： MN∥平面PAD 。

而例題2雖然還是找中位線，但題目只給出一個中點，而另一個中點的位置則需要學生找出，學生在找另一個中點的過程中會體會到可以通過直線的平移區確定另一個中點的位置。而變式的出現會很清楚的引導學生體會到直線與平面平行的判定定理的本質：平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行。因此，要找到定理中平面內的那條平行直線的根本方法：把平面外的直線平移到平面內，即把MN向平面PAD平移，M平移到A，則N會落在PD的中點位置E，從而找到那條平行直線AE，突破該題的難點，也突破了線面平行判定定理的運用的難點。

四、在教材的習題處理上要做到分類整理，優化知識結構，“創造性”的使用教材

對于教材的習題，教師要做到分類，優化知識結構，把同類知識講清，講透。因此在處理線性規劃問題時，針對復習參考題的一道題目，嘗試作如下的改變去處理這道題：

原題：實數x、y滿足，若，求z的最值。

在前面的學習中，學生所接觸的目標函數都是線性目標函數，z就是直線與y軸的交點的最值。而上述題目中所出現的目標函數不是線性的，那么z所代表的意義是什么呢？給予了學生很大的思考空間。學生完成后，接著讓學生合作交流完成以下幾個變式。

變式1：若，求z的最值。

變式：2：若，求z的最值。

學生在思考討論的過程中，逐漸的體會到變式1、2的z可以是看作平面區域上的點到某一個定點的距離或者是以某一定點為圓心，過平面區域內的點所形成的圓的半徑的平方值

變式3：若，求z的最值。

變式：4：若，求z的最值。

學生在思考討論的過程中，逐漸的體會到變式3、4的z是看作平面區域上的點與某一定點所形成直線的斜率。

將課后一道習題作為素材進行探究性發散學習，一方面學生學會通過數形結合去理解目標函數的意義，并解決相應的最值問題，另一方面有助于學生體驗探究的過程，感受成功的樂趣。我們的課堂自然就會很高效。

要因材施教，必須要“創造性”的使用教材，要忠于教材，也要加工教材。重視概念、定理等數學知識形式過程的教學，使學生在教師的指導、激勵下親身經歷知識的再發現、再創造的過程，體驗數學的魅力和成就感，提高數學學習的興趣，我們的課堂會成為“高效的課堂”。

參考文獻：

[1]趙鋒 ，南通市通州區金沙中學數學組，『創造性』的使用高中數學教材，《數學大世界》

[2]張凌云 ，當陽市第二高級中學，如何發揮高中數學教材例題習題的作用，《教育實踐與研究》

[3]金華芳 ，上海外國語大學嘉定外國語實驗學校 ，淺談高中數學公式和定理的教學