令人驚訝的口算調查

楊靈君

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，數與計算是人們在日常生活中應用最多的數學知識，也是小學數學教學的重要內容。算法、算理是運算能力的兩翼，基本口算則是運算能力的底部。地基不穩，高樓不固！我們希望學生的基本口算能達到模塊化，準確無誤。但學習中，基本口算錯誤時不時冒出來，我們視之為“低級”錯誤。“低級”計算錯誤是學生、教師、家長心中無奈的“痛”。

一、口算調查

（一）調查卷的設計

課題組根據一、二年級常見口算錯題，并選取典型錯題進行訪談，根據訪談結果初步分類，設計了二、六年級口算調查卷（各70題）。具體如下：

二、調查結果統計分析

課題組對二、六年級的口算錯題進行批改，并對錯題加以整理、分類，典型錯例進行跟蹤訪談。

（一）錯題同出一轍

訪談中，無論是二年級學生還是六年級學生，都認為這些題自己會做的，也能說清算理、算法，并能獨立訂正。結合學生反饋信息將錯題分為三類：潛意識錯誤導航型，數據信息干擾、遷移型，形似質異不辨型。具體如下：

當然，有些錯因多重，如18÷9=9一題有以下錯因：錯因1，想了口訣二九十八，2個9，有了1個9，潛意識導航再寫一個9。錯因2，符號干擾以為是減法。錯因3，從右往左讀，（九）九八十一，18看成81，形似數不辨。

（二）錯題占比極其相近

如圖1所示，二、六年級學生潛意識錯誤導航、數據信息干擾遷移、形似質異不辨這三類錯題占比非常接近。其中六年級學生潛意識錯誤導航型錯題占比高出二年級。這是因為六年級學生熟練掌握簡便運算，求易心理導致4.5+5.4=10的人數明顯多于二年級。

三、教學改進建議

數據告訴我們：“低級”計算錯誤，如果在低段沒有得到很好的干預解決，不會隨著年級的升高、知識的豐富而自動修復。它將一直潛藏在學習之中且一觸即發！知識、態度、情緒都是導火索。依據安德森（Anderson，L.W.）知識類型：事實性知識、概念性知識、程序性知識、元認知知識來分析，學生的“低級”錯誤由前兩類知識不扎實導致的占比極少，如對小數性質不清晰導致諸如4.5÷0.5=0.9此類錯題的產生，口訣不熟練導致錯誤的只是個別現象。有些看似口訣運用錯誤，但在訪談中發現，學生計算時，態度認真且口訣也比較熟練，那就是存入大腦的這句口訣模塊有瑕疵，或是程序性知識掌握不扎實，如2.4÷8=0.8，學生知道用口訣求商，但對于求商程序（如圖2）并不清晰，想口訣“三八二十四”，并沒有作出判斷哪個是商。當然也不知回頭檢查。學生的口算錯誤主要歸因于元認知水平不足。

教師需在教學中以學生認知活動與元認知活動相統一的觀點為統帥，以學生學習活動為主線，引導學生進行深度體驗、探究、反思、感悟、思辨、評價，獲得對知識的意義增值。讓學生的認知活動每前進一步，都能獲得相應的學習反饋信息，并且對自己的認知活動能及時評價，及時調控，達到認知能力與元認知能力同步發展共同提高的目的。（如圖3）。

（一）創情境，豐富元認知知識

學生在運算過程中，當遇到卡殼時，會自覺地再分析：“這道題很麻煩，我要看看有沒有錯。”（任務元認知知識）“是否還有哪些信息沒有注意到。”（自我提問的元認知策略）如（? ?）÷7=7，元認知知識主要表現在：“這道題與求商的題有些不同。”這題和（? ?）×7=7不同 （個體元認知知識），“我要想口訣”（策略元認知知識），在腦中能呈現如圖4般的思維導圖，有序監控自己的思維，深入思辨，打破形似質異的誤區。

（二）放過程，增強元認知體驗

元認知體驗，即學生在學習過程中產生的情緒變化。波利亞說：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了。”“如果你使用自己的方法去解決它們，那么你就會體驗到這種緊張的心情，并享受到發現的喜悅……并在你心中留下深刻的印象，甚至會影響到你一生的性格。”如《5以內加減》的教學，教師引導學生在操作表達中感悟。4朵劃掉1朵剩下3朵，4劃2剩2……有沒有小朋友劃掉5朵花？在一系列討論后，學生發現，總共4朵花，劃掉5朵不夠呀！與上題對比，5減4等于1，4減5不夠1個。“原來加法中兩個數交換位置后答案一樣，減法中兩個數交換位置后就不一樣了。” 操作體驗，表達感悟，讓學生盡情比畫表達內心的想法;讓這份感悟和體驗成為學生內心的儲憶，等待下一次的調用。如果學生曾經成功過，那么他會運用與當時相同的心理和生理狀態調控自己的情緒和注意，再獲成功。

教學中，教師應讓學生積極主動地加入到師生、生生互動交流的過程中，體會數學學習過程中的快樂或頓悟，讓足夠強大的刺激和元認知體驗，糾正潛意識導航錯誤。

（三）思結果，提升元認知監控

元認知監控是指學生在計算中對自我進行控制與管理，這是一個動態的過程：觀察題目—方法策略的選擇—計算結果的判斷—全過程檢驗進行監測。元認知就像一雙無形的手，引導學生的每一步操作，是正確計算的向導。教師要讓學生以第三者的視角去思考自己的錯誤，并將錯誤歸因到自身內部可控的因素上，歸因越清晰，錯誤越容易糾正，如21-7=13，有學生這樣分析自己的錯誤：“我先算10-7等于3，忘了加1，20以內的基本口算我還不夠熟練，需要再練習。”將學生的注意力從學習結果轉向自己認知的過程，有助于學生主動地控制自己的學習。筆者常常引導學生思考：“我們是用什么方法學習這類計算的？哪些情況或哪些題自己容易出錯，需要注意些什么？”不斷反思強化監控意識，提高監控能力。培養學生自我提問的意識，給大腦指令，當碰到易錯題時，能化成清晰的指令經由意識轉達潛意識，打破定勢。如此訓練，天長日久，學生的元認知能力自會逐步提高并達到理想的境地。

“不識廬山真面目，只緣身在此山中”。元認知監控幫助學生從計算中抽離出來，以一種旁觀者的角度重新審視計算本身，從而打破定勢，邁過信息干擾和遷移這道坎。

三、元認知干預初見成效

經過近半年的課題研究，課題組對實驗班與普通班口算也進行了一次調查。結果如下：

欣喜地發現，在計算教學中運用元認知干預策略，行之有效！從下圖可以看到對于信息干擾遷移的干預效果特別顯著。

此次口算調查，令人驚訝！也證實了把元認知因素納入計算教學中，可豐富學生的元認知知識，有意識地培養學生的自我認知、自我意識，使學生能靈活地調整自己的學習心態、方法、策略;增強學生的元認知體驗，能給學生的學習體驗帶來積極影響;提升學生的元認知監控，有助于培養學生自我提問、自我反思的意識，使學生有意識地計劃、監控計算過程，從而糾正潛意識錯誤導航，邁過信息干擾和遷移這個坎，減少形似質異不辨，達到不犯“低級”錯誤的目的。同時也有助于提高學生的元認知水平，提升學習力。

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（浙江省臺州市路橋小學? ?317000）